Моделирование и его значение в управленческом процессе. Особенности модели экономических процессов

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова  выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 1

Для этого  элемента запасы равны 190, потребности 120. Поскольку минимальным является 120, то вычитаем его.

x₂₂ = min(190,120) = 120.

 

4	x	2	3	30
3	1	2	4	190 - 120 = 70
5	x	3	7	250
70	120 - 120 = 0	150	130	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого  элемента запасы равны 30, потребности 150. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.

x₁₃ = min(30,150) = 30.

 

x	x	2	x	30 - 30 = 0
3	1	2	4	70
5	x	3	7	250
70	0	150 - 30 = 120	130	0

 

Искомый элемент равен 2

Для этого  элемента запасы равны 70, потребности 120. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x₂₃ = min(70,120) = 70.

 

x	x	2	x	0
x	1	2	x	70 - 70 = 0
5	x	3	7	250
70	0	120 - 70 = 50	130	0

 

Искомый элемент равен 3

Для этого  элемента запасы равны 250, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x₃₃ = min(250,50) = 50.

 

x	x	2	x	0
x	1	2	x	0
5	x	3	7	250 - 50 = 200
70	0	50 - 50 = 0	130	0

 

Искомый элемент равен 5

Для этого  элемента запасы равны 200, потребности 70. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

x₃₁ = min(200,70) = 70.

 

x	x	2	x	0
x	1	2	x	0
5	x	3	7	200 - 70 = 130
70 - 70 = 0	0	0	130	0

 

Искомый элемент равен 7

Для этого  элемента запасы равны 130, потребности 130. Поскольку минимальным является 130, то вычитаем его.

x₃₄ = min(130,130) = 130.

 

x	x	2	x	0
x	1	2	x	0
5	x	3	7	130 - 130 = 0
0	0	0	130 - 130 = 0	0

 

 

	1	2	3	4	Запасы
1	4	7	2[30]	3	30
2	3	1[120]	2[70]	4	190
3	5[70]	6	3[50]	7[130]	250
Потребности	70	120	150	130

В результате получен первый опорный план, который  является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы,  их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно,  опорный план является невырожденным.

Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

F(x) = 2*30 + 1*120 + 2*70 + 5*70 + 3*50 + 7*130  = 1730

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₃ = 2; 0 + v₃ = 2; v₃ = 2

u₂ + v₃ = 2; 2 + u₂ = 2; u₂ = 0

u₂ + v₂ = 1; 0 + v₂ = 1; v₂ = 1

u₃ + v₃ = 3; 2 + u₃ = 3; u₃ = 1

u₃ + v₁ = 5; 1 + v₁ = 5; v₁ = 4

u₃ + v₄ = 7; 1 + v₄ = 7; v₄ = 6

 

	v1=4	v2=1	v3=2	v4=6
u1=0	4	7	2[30]	3
u2=0	3	1[120]	2[70]	4
u3=1	5[70]	6	3[50]	7[130]

Опорный план не является оптимальным, так как  существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;4): 0 + 6 > 3; ∆₁₄ = 0 + 6 - 3 = 3

(2;1): 0 + 4 > 3; ∆₂₁ = 0 + 4 - 3 = 1

(2;4): 0 + 6 > 4; ∆₂₄ = 0 + 6 - 4 = 2

max(3,1,2) = 3

Выбираем  максимальную оценку свободной клетки (1;4): 3

Для этого  в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

	1	2	3	4	Запасы
1	4	7	2[30][-]	3[+]	30
2	3	1[120]	2[70]	4	190
3	5[70]	6	3[50][+]	7[130][-]	250
Потребности	70	120	150	130

Цикл  приведен в таблице (1,4; 1,3; 3,3; 3,4; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 3) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

	1	2	3	4	Запасы
1	4	7	2	3[30]	30
2	3	1[120]	2[70]	4	190
3	5[70]	6	3[80]	7[100]	250
Потребности	70	120	150	130

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

u₃ + v₄ = 7; 3 + u₃ = 7; u₃ = 4

u₃ + v₁ = 5; 4 + v₁ = 5; v₁ = 1

u₃ + v₃ = 3; 4 + v₃ = 3; v₃ = -1

u₂ + v₃ = 2; -1 + u₂ = 2; u₂ = 3

u₂ + v₂ = 1; 3 + v₂ = 1; v₂ = -2

 

	v1=1	v2=-2	v3=-1	v4=3
u1=0	4	7	2	3[30]
u2=3	3	1[120]	2[70]	4
u3=4	5[70]	6	3[80]	7[100]

Опорный план не является оптимальным, так как  существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(2;1): 3 + 1 > 3; ∆₂₁ = 3 + 1 - 3 = 1

(2;4): 3 + 3 > 4; ∆₂₄ = 3 + 3 - 4 = 2

max(1,2) = 2

Выбираем  максимальную оценку свободной клетки (2;4): 4

Для этого  в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

	1	2	3	4	Запасы
1	4	7	2	3[30]	30
2	3	1[120]	2[70][-]	4[+]	190
3	5[70]	6	3[80][+]	7[100][-]	250
Потребности	70	120	150	130

Цикл  приведен в таблице (2,4; 2,3; 3,3; 3,4; ).

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 3) = 70. Прибавляем 70 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 70 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

	1	2	3	4	Запасы
1	4	7	2	3[30]	30
2	3	1[120]	2	4[70]	190
3	5[70]	6	3[150]	7[30]	250
Потребности	70	120	150	130

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₄ = 3; 0 + v₄ = 3; v₄ = 3

u₂ + v₄ = 4; 3 + u₂ = 4; u₂ = 1

u₂ + v₂ = 1; 1 + v₂ = 1; v₂ = 0

u₃ + v₄ = 7; 3 + u₃ = 7; u₃ = 4