Контрольная работа по "Планирование и прогнозирование"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Планирование и прогнозирование

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студент(ка)

Группа ГМУ-13 Кб

Ф.И.О

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2015

 

Вариант 4

  Задание 1. Имеются данные численности  наличного населения города Г за 2001–2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
106,8	106	105,4	103	102,8	102,7	102,7	102,6	102,5

 

1. Постройте  прогноз численности наличного  населения города Г  на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших  квадратов.

2. Постройте  график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

4. Сравните  полученные результаты, сделайте  вывод.

 

Решение:

Метод скользящей средней

1. Определим величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3)

2. Рассчитаем  скользящую среднюю для первых трех периодов:

M2004 = (у2003+у2004+у2005) : 3 = (106,8+ 106 + 105,4) :3 = 106,07

Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода. Далее рассчитываем m для следующих периодов:

M2005 = (у2004+у2005+у2006) : 3 = (106 + 105,4+103) :3 = 104,8

M2006 = (у2005+у2006+у2007) : 3 = (105,4 + 103 + 102,8) :3 = 103,7

m2007 = (у2006+у2007+у2008) : 3 = (103 + 102,8 + 102,7) :3 = 102,8

m2008 = (у2007+у2008+у2009) : 3 = (102,8 + 102,7 + 102,7) :3 = 102,73

m2009 = (у2008+у2009+у2010) : 3 = (102,7 + 102,7 + 102,6) :3 = 102,67

m2010 = (у2009+у2010+у2011) : 3 = (102,7 + 102,6 + 102,5) :3 = 102,6

 

 

 

Для решения задачи составим таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел.	Скользящая средняя	Расчет средней относительной ошибки
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	106,8 106 105,4 103 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5	- 106,07 104,8 103,7 102,8 102,73 102,67 102,6 -	- 0,07 0,57 0,68 0 0,03 0,03 0
Итого			1,38
Прогноз 2012 2013	102,57 102,57

 

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 годы:

У2012= 102,6 +1/3 × (102,5 – 102,6) = 102,57

Определяем скользящую среднюю m для 2012 г:

m2012 = (102,6 + 102,5 +102,57) :3 = 102,55

Строим прогноз на 2013 год:

У2013= 102,55 +1/3 × (102,57 – 102,5) = 102,57

Определяем скользящую среднюю m для 2011 г:

m2013 = (102,5 +102,57 +102,57) :3 = 102,55

Заносим полученные результаты в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε  = 1,38 :7 = 0,197 %

 

 

Метод экспоненциального сглаживания

Определяем значение параметра сглаживания:   2/(n +1) = 2/(9+1) = 0,2

Определяем начальное значение U0 двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): U0 = 934,5 : 9 = 103,8

2 способ (принимаем  первое значение базы прогноза) : U0 = 106,8

Составим таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел.	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	106,8 106 105,4 103 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5	103,80 104,40 104,72 104,86 104,49 104,15 103,86 103,63 103,42	106,80 106,80 106,64 106,39 105,71 105,13 104,64 104,25 103,92	2,8 1,5 0,6 1,8 1,6 1,4 1,1 1,004 0,89	0 0,75 1,17 3,29 2,83 2,37 1,89 1,61 1,38
Итого	934,5	-	-	12,694	15,29
Прогноз 2012		103,24	103,64

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:

1 способ:

U2004 = 106,8 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,8 = 104,4

U2005 = 106 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,4 = 104,72

U2006 = 105,4 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,72 = 104,86

U2007 = 103 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,86 = 104,49

U2008 = 102,8 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,49 = 104,15

U2009 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,15 = 103,86

U2010 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 103,86 = 103,63

U2011 = 102,6 × 0,2 + (1 – 0,2) × 103,63 = 103,42

2 способ:

U2004 = 106,8 × 0,2 +(1 – 0,2) × 106,8 = 106,8

U2005 = 106 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,8 = 106,64

U2006 = 105,4 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,64 = 106,39

U2007 = 103 × 0,2 + (1 – 0,2) × 106,39 = 105,71

U2008 = 102,8 × 0,2 + (1 – 0,2) × 105,71 = 105,13

U2009 = 102,7× 0,2 + (1 – 0,2) × 105,13 = 104,64

U2010 = 102,7 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,64 = 104,25

U2011 = 102,6 × 0,2 + (1 – 0,2) × 104,25= 103,92

Рассчитываем прогнозные значения:

1 способ:

U2012= 102,5 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,42 = 103,24

2 способ:

U2012 = 102,5 × 0,2 +(1 – 0,2) × 103,92 = 103,64

Средняя относительная ошибка:

1 способ: ε  = 12,694 : 9 = 1,41 %

2 способ: ε  = 15,29 : 9 = 1,699 %

 

 

 

Метод наименьших квадратов

Для решения используем следующую таблицу:

Годы	Численность населения, тыс. чел. уф	Условное обозначение времени Х	уф×Х	Х2	ур	Расчет средней относительной ошибки
1	2	3	4	5	6	7
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011	106,8 106 105,4 103 102,8 102,7 102,7 102,6 102,5	1 2 3 4 5 6 7 8 9	106,8 212 316,2 412 514 616,2 718,9 820,8 922,5	1 4 9 16 25 36 49 64 81	106,05 105,5 104,95 104,4 103,85 103,3 102,75 102,2 101,65	0,70 0,47 0,42 1,36 1,02 0,58 0,05 0,39 0,83
Итого	934,5	45	4639,4	285	-	5,82
Прогноз 2012 2013		10 11			101,1 100,55

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

ур определяем по формуле:

уt+1=a×X+ b

коэффициенты a и b по формулам:

= = -0,55

= =106,6

У2003= -0,55×1 + 106,6 = 106,05

У2004= -0,55×2 + 106,6 = 105,5

У2005= -0,55×3 + 106,6 = 104,95

У2006= -0,55×4 + 106,6 = 104,4

У2007= -0,55×5 + 106,6 = 103,85

У2008=-0,55×6 + 106,6 = 103,3

У2009= -0,55×7 + 106,6 = 102,75

У2010= -0,55×8 + 106,6 = 102,2

У2011= -0,55×9 + 106,6 = 101,65

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозные значения.

У2012= -0,55×10 + 106,6 = 101,1

У2013= -0,55×11 + 106,6 = 100,55

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε  = 5,82 : 9 = 0,65 %

 

Сравнив полученные результаты, мы можем сделать вывод, что наиболее достоверный прогноз получен методом скользящей средней, так как доля ошибки при прогнозировании этим методом всего 0,197%.

 

Список использованной литературы

 

1. Гусаров В.М. Теория статистики – М.: ЮНИТИ, 2013.
2. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2010.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник.- М.: Финансы и статистика, 2010.