Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Таблица 5.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,944	0,249	7,809	0,00010	1,356	2,533	1,356	2,533
t (наблюдение)	2,633	0,044	59,516	9,923E-11	2,529	2,738	2,529	2,738

 

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, в течение недели спрос на кредитные ресурсы увеличится на 2,633 млн. руб.

В соответствии с полученными результатами оценим качество линейной парной регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерия Фишера.

Коэффициент детерминации в соответствии с расчетом равен . Вариация спроса на кредитные ресурсы (Y) на 99,8% объясняется изменением времени (t). Значение близко к единице, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера. В результате расчетов .

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=7). .

, следовательно, уравнение регрессии признается статистически значимым.

 

3. Произведем оценку адекватности  построенной модели, используя свойства  независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

3.1 Оценка адекватности построенной модели по свойству случайности производится исходя из неравенства

где р – количество поворотных точек определяемых из графика остаточной компоненты, N – длина временного ряда; квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть.

Для определения числа поворотных точек необходимо построить график остаточной компоненты. Построим с использованием имеющихся результатов расчета график остаточной компоненты (рис.2)

Рис. 2. График остаточной компоненты.

 

Исходя из построенного графика, определяем количество поворотных точек: р=5. При выполнении расчетов по приведенной выше формуле получаем, что 5>2, следовательно, неравенство соблюдается, ряд остатков можно считать случайным, а значит, свойство случайности возникновения отдельных отклонений от тренда выполняется.

3.2. Оценка адекватности построенной  модели по свойству независимости  остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).

Результаты расчета представлены в таблице 6.

Таблица 6.

t (номер наблюдения)	Y (спрос, млн. руб.)	Предсказанное Y (спрос, млн. р)	E(t)	E(t)-E(t-1)	(E(t)-E(t-1))2	E2(t)
1	5	4,578	0,422	–	–	0,18
2	7	7,211	-0,211	-0,63	0,40	0,04
3	10	9,844	0,156	0,37	0,13	0,02
4	12	12,478	-0,478	-0,63	0,40	0,23
5	15	15,111	-0,111	0,37	0,13	0,01
6	18	17,744	0,256	0,37	0,13	0,07
7	20	20,378	-0,378	-0,63	0,40	0,14
8	23	23,011	-0,011	0,37	0,13	0,00
9	26	25,644	0,356	0,37	0,13	0,13
Сумма					1,88	0,82
d						2,28

При отсутствии автокорреляции d~2, а при полной автокорреляции равно 0 или 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d2) и нижние (d1) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для уровня значимости α=0,05: d1=l,08, d2=l,36. Так как d>d2 принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.

3.3. Оценка адекватности построенной  модели по соответствию нормальному  закону распределения осуществляется по RS-критерию:

,

где , в соответствии с результатами таблицы 3 имеем S=0,343.

В соответствии с расчетом (табл. 6) Еmах= 0,422, Еmin = –0,478. Тогда . Расчетное значение RS-критерия не попадает в табличный интервал [2,7; 3,7], следовательно, нормальный закон распределения выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

4. Для оценки точности модели  определим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

.

Результаты расчета представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Наблюдение	Y (спрос, млн. руб.)	E(t)	ABS(E(t))	ABS(E(t)/Y)
1	5	0,422	0,422	0,084
2	7	-0,211	0,211	0,030
3	10	0,156	0,156	0,016
4	12	-0,478	0,478	0,040
5	15	-0,111	0,111	0,007
6	18	0,256	0,256	0,014
7	20	-0,378	0,378	0,019
8	23	-0,011	0,011	0,000
9	26	0,356	0,356	0,014
Сумма				0,225
Eотн				2,5

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 2,5%, следовательно, модель имеет удовлетворительный уровень точности.

5. Осуществим точечный прогноз  спроса на следующие две недели.

В течение первой недели (k=1, t=10) спрос будет равен Y(10)=28,274. В течение второй недели (k=2, t=11) спрос будет равен Y(11)=30,907.

На базе точечных прогнозов разрабатываем интервальные прогнозы. С этой целью рассчитывается ширина доверительного интервала:

,

где S – стандартная ошибка оценки, которая определяется по формуле:

В соответствии с результатами таблицы 3 имеем S = 0,343. Произведем расчет интервального прогноза для первой недели, для этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,08, n=9, m=l, k=l. Результаты расчета представлены в таблице 9.

Таблица 9.

t (номер наблюдения)
1		–4	16
2		–3	9
3		–2	4
4		–1	1
5		0	0
6		1	1
7		2	4
8		3	9
9		4	16
Сумма	45		60
	5
U(k)			2,54

 

В результате расчета имеем U(k) = 2,54.

Таким образом, прогнозное значение Y(10)=28,274, будет находиться между верхней границей, равной 28,274+2,54=30,814, и нижней границей, равной 28,274–2,54=25,734.

Произведем расчет интервального прогноза для второй недели, для этого определим ширину доверительного интервала. При расчете используем Кр=1,08, n=9, m=l, k=2. Результаты расчета представлены в таблице 10.

Таблица 10.

t (номер наблюдения)
1			–4		16
2			–3		9
3			–2		4
4			–1		1
5			0		0
6			1		1
7			2		4
8			3		9
9			4		16
Сумма	45			60
	5
U(k)					2,68

В результате расчета имеем U(k) = 2,68.

Таким образом, прогнозное значение Y(ll)= 30,907, будет находиться между верхней границей, равной 30,907+2,68=33,587, и нижней границей, равной 30,907–2,68=28,227.

Таблица прогнозов

Неделя наблюдения	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
10	28,274	25,734	30,814
11	30,907	28,227	33,587

6. На графике (рис.3) представлены графически фактические значения показателя, результаты моделирования, результаты прогнозирования.