Контрольная работа по "Эконометрике"

Вариант №5.

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Варианты для самостоятельной работы, задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области.

 

Таблица1. Варианты для самостоятельной работы

 

№ варианта	Исследуемые факторы	Номера наблюдений
5	Y, Х3, Х5, Х6	1-40

 

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области

1. Рассчитайте матрицу парных  коэффициентов корреляции; оцените  статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции  результативного признака и наиболее  тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для всех факторов X.

4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

 

Таблица 2. Наименования показателей

 

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения (возможные значения)
Y	цена квартиры	тыс. долл.
X1	город области	1 - Подольск
			0 - Люберцы
X2	число комнат в квартире
Х3	общая площадь квартиры	кв. м
Х4	жилая площадь квартиры	кв. м
Х5	этаж квартиры
Х6	площадь кухни	кв. м

 

 

 

Таблица 3. Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир.

№	Y	X3	Х5	Х6
	115	70,4	9	7
	85	82,8	5	10
	69	64,5	6	10
	57	55,1	1	9
	184,6	83,9	1	9
	56	32,2	2	7
	85	65	12	8,3
	265	169,5	10	16,5
	60,65	74	11	12,1
	130	87	6	6
	46	44	2	10
	115	60	2	7
	70,96	65,7	5	12,5
	39,5	42	7	11
	78,9	49,3	14	13,6
	60	64,5	11	12
	100	93,8	1	9
	51	64	6	12
	157	98	2	11
	123,5	107,5	12	12,3
	55,2	48	9	12
	95,5	80	6	12,5
	57,6	63,9	5	11,4
	64,5	58,1	10	10,6
	92	83	9	6,5
	100	73,4	2	7
	81	45,5	3	6,3
	65	32	5	6,6
	110	65,2	10	9,6
	42,1	40,3	13	10,8
	135	72	12	10
	39,6	36	5	8,6
	57	61,6	8	10
	80	35,5	4	8,5
	61	58,1	10	10,6
	69,6	83	4	12
	250	152	15	13,3
	64,5	64,5	12	8,6
	125	54	8	9
	152,3	89	7	13

Решение.

1. Для получения матрицы парных коэффициентов корреляции воспользуемся программными ресурсами MS Excel. С ее помощью получаем следующую матрицу:

Таблица 4.

	Y	X3	X5	X6
Y	1
X3	0,8455513	1
X5	0,14638262	0,22885957	1
X6	0,27727401	0,48515913	0,41300844	1

 

На основе анализа данной матрицы можно сделать следующие выводы: фактор Х3 (общая площадь квартиры) оказывает наибольшее влияние на Y (цена квартиры), так как имеет наибольшее по модулю значение парной корреляции 0,8455513. Этот фактор будем использовать в качестве ведущего фактора.

 

2. Поле корреляции результативного признака Y (цена квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора Х3 (общая площадь квартиры) представлено на рис.1.

Рис.1.

 

3. Расчет параметров линейной парной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах.

 

Параметры линейной парной регрессии для X3

 

 

 

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,8455513
R-квадрат	0,714957
Нормированный R-квадрат	0,70745587
Стандартная ошибка	27,8507645
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	73931,1379	73931,1379	95,3132216	6,62E-12
Остаток	38	29475,2732	775,665083
Итого	39	103406,411

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-13,1088005	11,788596	-1,11198997	0,27312829	-36,9736	10,75596	-36,9736	10,75596
Переменная X3	1,54259366	0,1580065	9,76284905	6,624E-12	1,222726	1,862461	1,222726	1,862461

 

Параметры линейной парной регрессии для X5

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,146383
R-квадрат	0,021428
Нормированный R-квадрат	-0,00432
Стандартная ошибка	51,6034
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2215,779	2215,779	0,832089	0,36742
Остаток	38	101190,6	2662,911
Итого	39	103406,4

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	80,34288	16,71508	4,806612	2,42E-05	46,50498	114,1808	46,50498	114,1808
Переменная X5	1,88757	2,069274	0,912189	0,36742	-2,30146	6,076596	-2,30146	6,076596

 

Параметры линейной парной регрессии для X6

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,277274
R-квадрат	0,076881
Нормированный R-квадрат	0,052588
Стандартная ошибка	50,11997
Наблюдения	40

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	7949,975	7949,975	3,164785	0,083243
Остаток	38	95456,44	2512,011
Итого	39	103406,4

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	33,37295	34,79737	0,959065	0,343589	-37,0706	103,8165	-37,0706	103,8165
Переменная X6	5,994758	3,369765	1,778984	0,083243	-0,82697	12,81649	-0,82697	12,81649

 

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, с увеличением общей площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на тыс. долл.