Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Найдем параметры a и b.

B =

B = (2,725103– 1,767815*1,541509)/( 2,376249– 1,541509*1,541509) = -0,26795

A = = 1,767815-0,26795*1,541509  = 1,354768

Уравнение регрессии  будет иметь вид: Y = 1,354768-0,26795Х.

Перейдем к исходным переменным x и y:

= 10^0,54* х^-0,7988.

Получим уравнение степенной  модели регрессии:

= 3,43* х^-0,7988.

Определим индекс корреляции:

ρ_ху = √1-74,23483/930,4 = 0,9593

Связь между объемом  выпуска продукции (у) и объемом  капиталовложений (х) можно считать достаточно сильной.

Определим коэффициент  детерминации по формуле:

0,9202

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 84,14% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

Коэффициент эластичности:

Э_yx = b = -0,26795

Это означает, что при увеличении факторного признака на 1 % уменьшится увеличится на 0,27%.

Средняя относительная  ошибка аппроксимации:

В среднем расчетные  значения ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,53%.

Рис.6 График степенной модели регрессии

 

3) Уравнение показательной  кривой: у =ab^x . Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lg a + lg b

Обозначим:

Y = lg , A = lg a, B = lg bТогда уравнение примет вид:Y = A + B*x — уравнение линейной регрессии.

Значение параметров а и b определим по следующим формулам:

 

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу 8.

Таблица 8

Наблюдение	х	у		Y	Yx	x2	E	2	E/y*100	( )2
1	38	69	62,11357	1,83885	69,87627	1444	6,96883	48,56462	10,1	92,16
2	28	52	49,43171	1,71600	48,04809	784	2,63357	6,93567	5,065	54,76
3	27	46	48,31562	1,66276	44,89446	729	-2,25185	5,07081	4,895	179,56
4	37	63	60,71114	1,79934	66,57560	1369	2,36936	5,61388	3,761	12,96
5	46	73	74,56434	1,86332	85,71285	2116	-1,46506	2,14639	2,007	184,96
6	27	48	48,31562	1,68124	45,39351	729	-0,25185	0,06343	0,525	129,96
7	41	67	66,51824	1,82607	74,86907	1681	0,57013	0,32505	0,851	57,76
8	39	62	63,54839	1,79239	69,90328	1521	-1,46405	2,14344	2,361	6,76
9	28	47	49,43171	1,67210	46,81874	784	-2,36643	5,60001	5,035	153,76
10	44	67	71,23526	1,82607	80,34729	1936	-4,14049	17,14369	6,18	57,76
Сумма	355	594		17,67815	632,43916	13093		93,60698	40,779	930,4
Ср. знач.	35,5	59,4		1,76782	63,24392	1309,3

Найдем параметры a и b.

Получим уравнение регрессии: ŷ = 1,4163 + 0,0099х.

Перейдем к исходным переменным х и у:

ŷ = 10^1,4163 · (10^0,0099)^х

Получим уравнение показательной  модели регрессии:

ŷ = 26,0795 · 1,0231^х

Определим индекс корреляции:

ρxy = √1-93,60698/930,4 = 0,94836

Связь между объемом  выпуска продукции (у) и объемом  капиталовложений (х) можно считать достаточно сильной.

Определим коэффициент  детерминации по формуле:

0,89939

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 89,94% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

Коэффициент эластичности:

Э_ух = x_ср * ln b = 35,5*ln 0,0099 = -71,155

Это означает, что при  росте фактора Х на 1 % результирующий показатель Y уменьшится на 71,16 %.

Качество модели определим  средней ошибкой аппроксимации.

В среднем расчетные  значения ŷ для показательной  модели отличаются от фактических значений на 4,09%.

Рис.7 График показательной модели регрессии

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

 

 

 

Таблица 9

Параметры   Модель	Коэффициент детерминации	Средняя относительная ошибка
Линейная	0,918	3,65%
Степенная	0,9202	3,53%
Показательная	0,89939	4,09%
Гиперболическая	0,936481	3,33%

 

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее  значение коэффициента детерминации R² и меньшее значение относительной ошибка E_отн имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.