Экономико-математические методы и прикладные модели

Для этого  выполняем следующие действия:

- выбираем  Сервис - Поиск решения;

- помещаем  курсор в поле Установить целевую (ячейку);

- вводим адрес  $B$18 (тем самым мы резервируем ячейку, куда после решения задачи помещается значение целевой функции);

- устанавливаем  направление изменения целевой  функции, равное Минимальному значению;

- вводим адреса изменяемых ячеек $B$3:$G$7 (выбираем для этого Изменяя ячейки и вводим адреса $B$3:$G$7);

 

6. Введём  ограничения задачи.

Для ввода  ограничений задачи:

- выбираем Добавить ограничения;

- в поле  Cсылка на ячейку вводим адреса $A$3:$A$7;

- в среднем  поле установим знак «=». Для этого щёлкаем спинер и выбираем необходимый знак «=»;

- в поле  Ограничение устанавливаем адреса $A$12:$A$16;

 

- для подтверждения  введённого условия нажимаем  кнопку OK.

- второе ограничение  вводим по выше описанному  алгоритму.

- после ввода  всех ограничений вводим OK. На экране появится окно Поиск решения с введёнными ограничениями.

 

7. Вводим  параметры.

С помощью  окна Параметры вводим условия для решения оптимизационной задачи. В данной задаче устанавливаем флажок Неотрицательные значения и флажок Линейная модель. Нажимаем кнопку OK. Опять появится диалоговое окно Поиск решения. Далее:

- щёлкаем по  кнопке Параметры;

- выбираем  переключатель Линейная модель;

- выбираем  переключатель Неотрицательные значения (так как объёмы продаж не могут быть отрицательными);

- нажимаем  кнопку OK. После этого произойдёт переход в поиск решения;

- нажимаем  кнопку Выполнить. 

Решение задачи выполняется сразу же после ввода  данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения. Нажимаем кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

В результате был  получен оптимальный план назначений.  

Ответ: Максимальный объём продаж, равный 289 тыс.шт., будет достигнут при назначении:

- продавца  I - продавца II;

- продавца  III;

- продавца  IV;

- продавца  VI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 3.

Дано:

Необходимо решить транспортную задачу – минимизировать расходы на доставку продукции заказчиком со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов  на перевозку продукции и объёмов  запасов на складе и заказов:

Магазин  Склад	Новго-род	Москва	Самара	Саратов	Тверь	Запасы  складов (ед.прод)
Нижний  Новгород	4	0,5	2	1	3	35
Саратов	5	2	0,5	0	2	25
Самара	4	2	0	0,5	2	30
Санкт- Петербург	2	1	4	4,5	3	40
Объём заказа (ед.прод)	30	15	25	30	25

 

Решение:

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные X – количество продукции, поставляемых заказчикам со складов фирмы.

Целевая функция  – суммарные транспортные издержки, которые нужно минимизировать:

F(X)= 4X11 + 0,5X12+ 2X13 + X14 + 3X15 + 5X21 + 2X22 + 0,5X23 + 2X25 + 4X31 + 2X32 + 0,5X34 + 2X35 + 2X41 + 1X42 + 4X43 + 4,5X44 + 3X45 → min.

Функциональные  ограничения:

X11+ X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 35,

X21 + X22 + X23 + X25 ≤ 25,

X31 + X32 + X34 + X35 ≤ 30,

X41 + X42 + X43 + X44 + X45 ≤ 40,

X11 + X21 + X31 + X41 = 30,

X12 + X22 + X32 + X42 = 15,

X13 + X23 + X33 + X43 = 25,

X14 + X24 + X34 + X44 = 30,

X15 + X25 + X35 + X45 = 25,

 Прямые ограничения  x ≥ 0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения. Изменяемые ячейки – B11:G16. В эти ячейки в результате решения задачи будут записаны оптимальные значения x.

2. Вводим исходные  данные. Вводим исходные данные задачи, как показано на рисунке:

 

3. Вводим зависимости  для ограничений. 

- Помещаем  курсор в ячейку G12.

- Выбираем  функцию СУММ.

- Выделяем  необходимые для суммирования  ячейки B12:F12.

- Нажимаем  кнопку OK для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняем для ячеек G13, G14, G14.

- Помещаем  курсор в ячейку B16.

- Выбираем  функцию СУММ.

- Выделяем  необходимые для суммирования  ячейки B12:B15.

- Нажимаем  кнопку OK для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Эту же последовательность действий выполняем для ячеек C16:F16.

 

4. Вводим зависимость  для целевой функции. Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза, зарезервируем ячейку и введём формулу для её вычисления:

- помещаем  курсор в ячейку G16(после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции).

- запускаем  Мастер функций.

- в окне  Категория выбираем Математические.

- в окне  Функция при помощи спинера выбираем СУММПРОИЗВ.

- нажимаем  кнопку OK.

- в окне  СУММПРОИЗВ указываем адреса массивов, элементы которой обрабатываются этой функцией.

- в поле  Массив 1 указываем адреса: B3:F6.

- в поле  Массив 2 указываем адреса: B12:F15.

- нажимаем  кнопку OK – подтверждение окончания ввода адресов массивов.

В поле ячейки G16 появится некоторое числовое значение, равное произведению поставок на коэффициенты затрат по доставке грузов (в данной задаче – это число 0).

 

5. Запускаем команду Поиск  решений.
6. Назначаем ячейку для целевой функции.

- помещаем  курсор в окно Установить целевую ячейку.

- вводим адрес  ячейки $G$16.

- введём тип  целевой функции. Для этого  отметим, чему равна целевая  функция – Минимальному значению.

 

7. Вводим ограничения.

- помещаем  указатель мышки на кнопку  Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

 

- после ввода  всех ограничений нажимаем кнопку  OK. 

8. Вводим параметры  для решения задачи  линейного программирования.

- установим  флажок Неотрицательные значения и флажок Линейная модель.

 

- нажимаем  кнопку OK. Опять появится диалоговое окно Поиск решения.

Решение задачи появится сразу же после ввода  данных, когда на экране находится  диалоговое окно Поиск решения.

- нажимаем  кнопку Выполнить. В результате на экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

 

Ответ: Распределение товара по торговым точкам приведено на рисунке выше. Общие затраты на перевозку  продукции составят 3682,5 денежных единиц. Спрос торговых точек удовлетворён почти полностью – они получают 125 единиц продукции. У Самары останется нереализованным 5 единиц продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 4.

Дано:

Хлебозавод  имеет возможность  производить  различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов  сырья, их наличие и стоимость  единицы продукции каждого вида приведены ниже: 

Сырье	Нормы затрат				Наличие, кг
	Хлеб  «Бородинский»	Хлеб «Жито»	Батон «Чайный»	Батон «Городской»
Мука  пшеничная	0,2	0,15	0,4	0,35	500
Мука  ржаная	0,25	0,3	-	-	250
Яйца	0,02	0,025	0,04	0,035	100
Масло	0,01	0,03	0,1	0,15	200
Дрожжи	0,005	0,005	0,01	0,01	15
Вес изделия	0,65	0,85	0,7	0,6
Стоимость 1 изделия	7	8	9	8

 
 

После проведения маркетинговых исследований  установлено, что ежедневный спрос  на «Бородинский» хлеб колеблется в  пределах от  150 до 300 кг; спрос на хлеб «Жито» меняется соответственно от 300 до 450 кг; на батон «Чайный» - от 200 до 300 кг; на батон «Городской» от 200 до 400 кг. Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость. 

Решение:

Экономико-математическая модель задачи.