Анализ статистики денежного обращения и кредитования по Р.Ф. на основании экономико-математической модели

Следующая процедура этапа предварительного анализа данных — выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя.

Делим исходный временной ряд на две примерные равные по числу уровней части: n1=4, n2=5 (n1+ n2= n=9).

Таблица 8

«Выявление наличия тренда в развитии исследуемого показателя»

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии:

                (10)

      (11)

Проверяем гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера. Для вычисления F-критерия большую дисперсию делим на меньшую:

Fрасч = 21,82                                        (12)

Fтабл(0,95;4;5) = 6,59                            (13)

Так как FрасчFтабл(0,95;4;5) то гипотезу о равенстве дисперсий можно отвергнуть.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием t-критерия Стьюдента:

              (14)

Подставляя численные значения, получится:

t расч =2,87                                    (14)

t табл(0,05;7) =2.36                         (15)

Так как t расч > t табл(0,05;7) , то можно отвергнуть гипотезу о равенстве средних. Отсюда вывод: тренд денежного обращения присутствует.

Гипотезу о равенстве дисперсий можно также проверить с помощью F-теста и t-теста, которые можно найти среди инструментов Анализа данных в Excel.

Таблица 9

Следующим этапом в прогнозировании является построение моделей временных рядов. С помощью команды «Мастер  диаграмм» построим различные линии тренда. Для дальнейшего анализа выберем линейный вид модели, потому что эта модель дает наиболее точные результаты.

Рис. 2. Выбор вида модели

Из данной диаграммы, выбираем линейную модель (эмпирический ряд), т.к. R2 = 0,91.

Кривая роста денежного обращения имеет вид:

           У(t)= -2375,9+1681,473 *t                                   (17)

Оценим качество выбранной модели.

Для оценки адекватности исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений.

Таблица 10

Соответствие  ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS-критерия:

                      ,                           (18)                             

где - максимальный уровень ряда остатков, равное 0,166231246; – минимальный уровень ряда остатков, равное -0,13915805; S – среднеквадратическое отклонение, равное 1435,175.

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормального распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы . С этой целью строится t-статистика:

                ,                                                       (19)

где - среднее арифметическое значение уровней остатков ;  

– среднеквадратическое отклонение для этой последовательности, рассчитанное по формуле для малой выборки.

Здесь ; (- критерий распределения Стьюдента). следовательно гипотеза о равенстве математического ожидания уровней ряда остатков нулю принимается. 

После проверки всех основных критериев можно сделать вывод, что модель является адекватной. Следовательно, данную модель можно использовать для прогнозирования.

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t=n+k:

        (20)

                   (21)

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. При уровне значимости a =0,1 доверительная вероятность равна 90% ,а критерий Стьюдента при v=n-2=7 равен 2,36. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

                      ,                              (22)

где =1534,267 (можно взять из протокола регрессионного анализа), = 2,36, =5, = 60 (находим из таблицы 11);

                                                      U(1)=4521,775 ,                                           (23)

                                                     U(2)=4780,176 .                                          (24)

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границу интервала прогноза (табл. 12) и строим график:

                           yпрогн(n+k)+U(k)     (верхняя граница);                        (25)

                           yпрогн(n+k)-U(k)    (нижняя граница).                         (26)

Таблица 11