Расчет пассивных LC-фильтров и анализа их рабочих характеристик

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

ИНСТИТУТ  ТРАНСПОРТНОЙ ТЕХНИКИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

Кафедра: «Автоматика и телемеханика на ж/д транспорте»

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине: «Теория линейных электрических цепей»

 

 

 

     КР                              пз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

ИНСТИТУТ  ТРАНСПОРТНОЙ ТЕХНИКИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

Кафедра: «Автоматика и телемеханика на ж/д транспорте»

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

к курсовОЙ РАБОТЕ

 

 

на  тему:       «Расчет пассивных LC-фильтров и анализа их

рабочих  характеристик»

 

 

КР                                  пз

 

 

 

 

Выполнил:                 Хазов А.А.                               

                    (подпись)                                                              (Ф.И.О.)

 

Проверил:                                                

(подпись)                       (Ф.И.О.)

 

 

 

 

 

 

 

2013

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение……………………………………………………………………………

1. Задание к курсовой работе………..……………………………………………
2. Порядок фильтров высокой и низкой частоты……………………………….
3. Значение нормированной частоты среза ὠс ФНЧ и ФВЧ… …………………
4. Схема и параметры ФНЧ и ФВЧ………………………………………………
5. Коэффициент перехода от нормированных параметров к реальным параметрам...
6. Реальные параметры схемы……………………………………………………..
7. Величина zприв для ФВЧ и ФНЧ…………………….…………………………..
8. Контрольные точки………………………………….…………………………..
9. Полосовой фильтр..…………………………………………………………………….
Заключение…………………………………………………………………………. Список использованной литературы……………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Электрическая цепь - совокупность различных устройств и соединяющих их проводников (или элементов электропроводящей среды), по которым может протекать электрический ток.

В теории электрических цепей на основе применения закона Ома и законов  Кирхгофа рассматриваются зависимости  между электрическими напряжениями и электрическими токами в различных проводящих контурах электрических цепей.

В ТЭЦ широко применяется принцип  идеализации, состоящий в рассмотрении какого-либо из существенных свойств  реальной электрической цепи сосредоточенным в конкретном элементе эквивалентного проводящего контура. Использование этого принципа основано на двух допущениях:

- что величины тока в любой точке электрической цепи, состоящей из одного проводящего контура, равны между собой;

- что при рассмотрении электрических процессов, происходящих в конкретном элементе электрической цепи, остальная часть реальной электрической цепи может быть заменена эквивалентной ей электрической цепи с совокупностью электрических свойств, обнаруживаемых через точки соединения электрической цепи с рассматриваемым ее элементом (следует из закона Ома).

Электрический фильтр - это четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Полоса пропускания или полоса прозрачности фильтра - это диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием);

 

 

Полоса  затухания или полоса задерживания (режекции) фильтра - это диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием.

Качество фильтра считается  тем выше, чем ярче выражены его  фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее  возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших  сопротивлениях нагрузки.

 Фильтры применяются как  в радиотехнике и технике связи,  где имеют место токи достаточно  высоких частот, так и в силовой  электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем  считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности  и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников  обусловлены возникающими в них  резонансными режимами – резонансами  токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или . В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

 

Классификация фильтров в зависимости  от диапазона пропускаемых частот приведена в таблице 1.

Таблица 1 - Классификация фильтров:

Название фильтра	Диапазон пропускаемых частот
Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)
Высокочастотный фильтр (фильтр верхних  частот)
Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)
Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)	и , где

 

Целью курсовой работы является овладение  практическими методами расчета  пассивных LC-фильтров и анализ их характеристик, закрепление знаний курса «Теории линейных электрических цепей», получение навыков самостоятельного решения инженерных задач.

Курсовая работа состоит в расчете  пассивных LC-фильтров, отвечающих техническим требованиям, сформулированным в индивидуальном задании, выборе их схем и проверке правильности расчета т выбора. Проверка выполняется решением задачи анализа и состоит в построении амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик полученных фильтров методами теории цепей.

 

 

 

 

 

Электрическим фильтром называется линейный четырехполюсник, предназначенный  для выведение из состава сложного электрического колебания, подведенного к его входу, частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавление тех составляющих, которые расположены в других так же заданных частот. Указанные частотные полосы называются полосой пропускания и полосой задержания.

По взаимному расположению полос  пропускания и задержания, различают  фильтры: нижних частот, полосовые и  режекторные.

Цель курсовой работы является, в  построении фильтра по заданным характеристикам. Характеристики задаются 4-мя параметрами: a_max, a_min, f_c, f_s.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание к курсовой работе 

 

 

Исходные  данные фильтров и их характеристика для выполнение курсовой работы приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Исходные данные:

Наименование фильтров       Характеристика	Ед. из.	ФНЧ	ФВЧ	Полосовой фильтр
fc2	Гц	11000	-	5600
fc1	Гц	-	5600	11000
fs2	Гц	32000	-	1900
fs1	Гц	-	1900	32000
amax	ДБ	0,099	0,099	0,099
amin	ДБ	60	60	60
R1  = R2	Ом	1000	1000	1000

 

Цель курсовой работы является, в  построении фильтра по заданным характеристикам.

Характеристики задаются 4-мя параметрами: a_max, a_min, f_c, f_s:

где   a_max – максимальное допустимое значение в полосе пропускания, _ДБ;

a_min  - минимальное допустимое значение в полосе пропускания, _ДБ;

f_c – максимальная частота для ПН, Гц;

f_s – минимальная частота для ПН, Гц;

R₁ = R₂ – сопротивление источника, Ом.

 

 

 

 

2. Порядок фильтров высокой и низкой частоты

 

 

Фильтры высоких и низких частот - это электрические цепи, состоящие из элементов, обладающих нелинейной АЧХ - имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Частотные фильтры можно поделить на фильтры  верхних (высоких) частот и фильтры нижних (низких) частот, фильтры средних частот, это, как правило, либо комбинация двух фильтров нижних и верхних частот, либо другого рода полосовой фильтр.

 

Определим порядок фильтра n по заданной характеристике (ФНЧ, ФВЧ):

 

Фильтр  нижних частот (ФНЧ) - фильтр с полосой  пропускания от 0 до частоты ωс и с полосой подавления от ωс до бесконечности (ωс<ωs).

 

Произведем расчет для ФНЧ:

 

 

 

 

 

Округлим  полученный результат в большую  сторону: n = 6

 

 

 

 

 

Фильтр  верхних частот (ФВЧ) - фильтр с полосой  пропускания от частоты ωс до бесконечности и с полосой подавления от 0 до ωс (ωс >ωs).

 

Произведем  расчет для ФВЧ:

 

 

 

 

 

Округлим  полученный результат в большую  сторону: n = 9

 

Таким образом мы получили порядок фильтра n по заданным характеристикам (ФНЧ и ФВЧ), в первом расчете для ФНЧ, n = 6, с округлением в большую сторону. Во втором расчете для ФВЧ, n = 9. Полученные значения, подставим в следующий пункт для определения частоты среза нормированной ὠ_с.

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Будет показано, что реальные АЧХ лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

 

 

 

 

3. Значение нормированной частоты  среза ὠ_с ФНЧ и ФВЧ

 

 

Частота среза ὠ_с - скаляр или двухэлементный вектор, элементы которого представляют собой нормированные частоты и могут лежать в диапазоне от 0 до 1, при этом 1 соответствует частоте Найквиста, равной π радиан на отсчет.

 

Определим значение нормированной частоты  среза ὠ_с для ФНЧ и ФВЧ:

 

Производим  расчет для ФНЧ:

 

 

 

где выбирается из таблиц, исходя из условия: ,,

 

 

 

 

 

 

 

  Гц

 

 

 

 

 

Тот же расчет произведем для ФВЧ:

 

 

 

 

 

 

 

  Гц

 

Частота среза для ФНЧ и ФВЧ найдена, решена задача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции, то есть к выбору фильтра соответствующего типа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Схема и параметры ФНЧ и  ФВЧ

 

 

Схемная реализация выбранной в предыдущих этапах передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC-схем. Тем самым в инженерных приложениях сводятся к выбору типа фильтра (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам или графикам соответствующих коэффициентов передаточной функции, устанавливающих в конечном итоге параметры элементов фильтра.