Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Мая 2013 в 20:58, курсовая работа
В работе представлены:
• 7 математических задач;
• 1 решённая физическая задача;
• 7 задач по физике без решений;
• 2 экспериментальные задачи;
• 3 олимпиадные задачи;
• 6 рисунков, таблиц, графиков.
• Введение…………………………………………………………………….3
• §1. Математические задачи………………………………………….…….4
• §2. Задачи по физике с решениями…………..……………………………6
• §3. Задачи по физике без решений…………………………………..……8
• §4. Экспериментальные задачи по физике……………………………...10
• §5. Олимпиадные задачи по физике………………………………..……12
• Заключение……………………………………………………………..…13
• Список использованных источников……………………………………14
Содержание
Введение
Как известно, с каждым годом наука движется вперёд, тем самым добавляя нам всё больше и больше информации для изучения. Но для того что бы понять о чём идёт речь — нужно изучить физику, начиная с её «корней». Таким образом, не изучив данную тему, получится пробел в знаниях, что нарушает целостность образовательного процесса, и поставленные цели не будут достигнуты.
Задачи:
Основные понятия:
Мгновенная скорость — предел отношения приращения пути к приращению времени, если приращение времени стремится к нулю.
Мгновенное ускорение — предел отношения приращения скорости к приращению времени, если приращение времени стремится к нулю.
Мгновенная угловая скорость — предел отношения приращения углового перемещения к приращению времени, если приращение времени стремится к нулю.
Мгновенная угловое ускорение— предел отношения приращения угловой скорости к приращению времени, если приращение времени стремится к нулю.
В работе представлены:
Использовано 12 источников.
§1. Математические задачи
1. Упростить выражение
Решение.
Ответ: .
2. Упростить выражение .
Решение.
Ответ: x.
3. Упростить выражение .
Решение.
Ответ: .
4. Упростить выражение .
Решение. (методом добавления и вычитания)
Ответ: .
5. Упростить выражение .
Решение.
Ответ: .
6. Упростить выражение
Решение. (методом умножения на сопряженное)
72
7. Упростить выражение
Решение. (методом умножения на сопряженное)
Ответ: x
8. Упростить выражение
§2. Задачи по физике с решениями
1.Дано уравнение прямолинейного движения тела: s = 3t2 + 2, где S— путь, пройденный телом, t— время, с. Найти скорость тела в момент времени t=1 c.
Решение. Что бы найти скорость движения тела найдём изменение Δs = s (t+Δt) – s(t) пути s за промежуток времени Δt:
Δs = s (t+Δt) – s(t) = 3 (t+Δt)2 +2 – (3t2 +2) = 3t2 + 3tΔt+3Δt2+2 - 3t2 – 2 = 3tΔt + 3Δt2
Тогда скорость vнайдём как отношение : v= =. = 3t + 3Δt.
Если Δt стремится к нулю, то v стремится к 3t. Тогда подставив вместо t значение равное 1, получим v(1) =3 м/с.
2.Точка движется по закону s = t4 + t3 + t2 +2. Найти скорость и ускорение через 2 с после начала движения, учитывая, что движение является прямолинейным.
Решение. Что бы найти скорость движения тела найдём изменение Δs = s (t+Δt) – s(t) пути s за промежуток времени Δt:
Δs = s (t+Δt) – s(t) = (t + Δt)4 + (t + Δt)3 + (t + Δt)2 +2 – ( t4 + t3 + t2 +2) = (t4 + 4t3Δt +6t2Δt2 + 4tΔt3 + Δt4) + (t3 + 3t2Δt + 3tΔt2 + Δt3) + (t2 + 2tΔt + Δt2) + 2 - t4 - t3 - t2 - 2 = t4 + t3Δt + t2 Δt2 +tΔt3 + Δt4 + t3 + t2Δt + tΔt2 + Δt3 + t2 + tΔt + Δt2 + 2 - t4 - t3 - t2 – 2 = (t3+t2 + t) + (t3 + t + )Δt2 + (t + )Δt3 + Δt4.
Тогда скорость vнайдём как отношение : v= = t3+t2 + t + (t3 + t + ) Δt + (t + )Δt2 + Δt3.
Если Δt стремится к нулю, то v стремится к t3+t2 + t. Тогда подставив вместо t значение равное 2, получим v(2) =14 м/с.
3.Тело движется прямолинейно по закону s (t) = 1 + t + t2. Найти его кинетическую энергию через 5 с после начала движения, учитывая, что масса тела 3 кг.
Решение. Кинетическая энергия определяется формулой Eк = .
Найдем скорость тела:v = , где Δs = s (t+Δt) – s(t)=1+ (t+Δt) + (t+Δt)2-(1 + t + t2) = 1 + t + Δt + t2 + 2tΔt + Δt2 -1 - t - t2 = Δt+2tΔt+ Δt2.
v = = ;
Если Δt стремится к нулю, то v стремится к 1+2t. Тогда подставив вместо t значение равное 5, получим v(5) =11 м/с.
Кинетическая энергия тела составитEк = = 181,5
4.Две шестерни с радиусами R1 = 8 см и R2 = 3 см находятся в зацеплении друг с другом (см.рисунок). Большая из них вращается с угловой скоростью ω1 = 20 рад/с.
а) Найдите угловую скорость ω2 второй шестерни.
б) В некоторый момент времени метки A и B, поставленные на шестернях, совпадают. Определите минимальное время t, через которое метки опять совпадут.
Решение:
Скорость точки
ω1R= ω2r.
Тогда угловая скорость малой шестерни равна
ω2 = ω1R/r.
Найдем угловую скорость
ω2 = 20•8/3 = 53,3 рад/с = 3200 рад/мин.
Ответим на второй вопрос.
Свяжем число оборотов (целое число) первой и второй шестерни
2πRN1 = 2πrN2,
или
8N1 = 3N2. (1).
Если мы посмотрим на выражение (1), то увидим, что в первый раз метки встретятся, когда первая шестерня сделает 3 оборота, а вторая – 8 оборотов. Первое ближайшее число, которое нацело делится и на 3 и на 8 это 24.
Время τ будет равно
τ = 3(2π/ω1) = 6π/ω1.
Вычислим
τ = 6 × 3,14/20 = 0,94 c.
Ответ: ω2 = 53,(3) рад/с; τ = 0,94 с.
5 Автомобиль, выехавший из пункта А, в настоящее время находится от него в 120 км. Найдите, на каком расстоянии S от пункта А будет находиться автомобиль через t ч, учитывая, что он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч.
Решение:
При равномерном движении тел зависимость между S и t задается формулой S=v0t+S0, т.е. выражается линейной функцией S=50t+120, где k=50>0. Функция возрастает, значит, автомобиль будет удаляться от пункта А в течение всего времени движения. График — прямая линия, образующая с осью времени острый угол α. tgα =v0. Чем больше скорость, тем больше угол наклона графика к оси времени, тем дальше от пункта А будет автомобиль через время t.
§3. Задачи по физике без решений
1. Точка движется по закону s (t) = v0t + , где s — путь в метрах, t — время в минутах. Найти мгновенную скорость этой точки в:
а) начальный момент движения;
б) момент времени t0.
Ответ. а) v0; б) v0 + at2.
2. Найти мгновенную скорость точки, движущейся по закону s (t) = t2, где s — путь в метрах, t — время в минутах:
а) в начальный момент движения;
б) через 30 с. после начала движения;
в) в момент t = 5 мин.
Ответ. а) 0 м/мин; б) 0.5 м/мин; в) 10 м/мин.
3. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w = 2At + 5Bt4 (A = 2 рад/с2 и B = 1 рад/с2). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время
Ответ: а=8,5 м/с2; N=0,48
4. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин. Определить:
1) угловое ускорение колеса;
2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Ответ:1) 0,21 рад/с2; 2) 240
5. Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую скорость вращения маховика.Ответ:0.13 с-1
6. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?
7. Дана зависимость угла поворота тела от времени φ=2t2 рад.
Определить: мгновенную, угловую скорость тела в момент времени t= 3 с.
§4. Экспериментальные задачи по физике
1.Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик.
Решение: 1, Кратко записываем условие задачи, изображая рядом движение.
R = 0,5 м
v = 3 об/сек
v — ?
ω — ?
2. Вводим систему отсчета, начав отсчет времени в момент нахождения шарика в нижней точке и разместив начало системы координат на шарике, направив одну ось вдоль радиуса, а вторую вдоль скорости.
3. Записываем необходимые для решения формулы ω = 2πv, v = ωR.
4. Записанные формулы сразу дают решение в общем виде.
5. Подставляем заданные
величины в общее решение,
ω = 2π 3 = 18,84 рад/сек.
v = 18,84 0,5 = 9,42 м/сек.
6. Записываем ответ.
Ответ: Скорость движения шарика по окружности 9,42 м/сек, угловая скорость — 18,84 рад/сек.
2.Экваториальный радиус Земли равен6370 км. Определить линейную и угловую скорости движения точек экватора при вращении Земли вокруг оси.
Решение: Линейная скорость вращения νточек земного экватора:
а угловая скорость вращения w всех точек Земли равна:
После вычислений будем иметь: ν = 463 м/с, ω = 7,3 10−5 рад/с.
3. http://www.youtube.com/watch?
§5. Олимпиадные задачи по физике
1. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = at, где а = 2,0 (10-2) рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол α = 60° с ее вектором скорости?
2. Движение точки задано уравнением х=2+3t+5t3. Определить мгновенную скорость точки в момент времени t1.
Решение. Что бы найти скорость движения тела найдём изменение Δs = s (t+Δt) – s(t) пути s за промежуток времени Δt:
Δs = s (t+Δt) – s(t)
Тогда скорость vнайдём как отношение :
v=
Если Δt стремится к нулю, то v стремится к 3t2 + 3. Тогда подставив вместо t значение равное t1, получим v(t1) =3t12+3 м/с.
3. Найти мгновенную скорость тела, движущегося по закону s (t) = , в произвольный момент времени t.
Решение. Что бы найти скорость движения тела найдём изменение Δs = s (t+Δt) – s(t) пути s за промежуток времени Δt:
Δs = s (t+Δt) – s(t)
Тогда скорость vнайдём как отношение :
v= = =
Если Δt стремится к нулю, то v стремится к .
Заключение
В работе поставленные цели достигнуты в полном объёме. Объяснив основные понятия, было показано решение задач разного типа, с разными уровнями сложности. Были затронуты связи физики с математикой и географией.
Так же в работе имеются иллюстрации для наглядности и упрощения восприятия условия задачи.
Имеется список источников, с помощью которого можно отыскать дополнительный материал по теме.
Задачи можно использовать в 9-х классах с физико-математическим уклоном и классах базового уровня на уроках решения задач, на факультативных занятиях, при подготовке к олимпиадам.
Список использованных источников