Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Рисунок 2.11. 1

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка  с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на ёмкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя К_A не зависит от частоты, то заменим усилитель с нагрузкой R_Н входным сопротивлением R_вх.(обозначим R)

Рисунок 2.11. 2

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой  классическим методом

.

а) Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :

где E_m ЭДС источника питания;

б) Свободную составляющую определим классическим методом:

где p₁, p₂ корни характеристического уравнения;

A₁, A₂ постоянные интегрирования;

Методом входного сопротивления определим  корни характеристического уравнения где р = jw для схемы на рисунке2.11.3:

Рисунок 2.11. 3

;

P1=-4909,497с^-1

P2=-396,057с^-1

Вычислим постоянные интегрирования А₁ и А₂ из зависимых начальных условий u_A(0) и .

 

     (1)

Продифференцируем формулу (1) получим:

    (2)

Запишем уравнения (1) и (2) при t=0:

;    (3)

Для определения зависимых начальных  условий u_A(0) и рассмотрим схему по рисунку 2.11.2 в момент коммутации (t = 0), которая преобразуется в схему (рисунок 2.11.4).

Рисунок 2.11. 4

Составим систему уравнений  по законам Кирхгофа для послекоммутационной  цепи с учетом законов коммутации:

    (4)

В момент времени t = 0 система (4) примет вид:

 

Для данной схемы независимые  начальные условия - нулевые:

.

Перепишем систему уравнений  в соответствии с независимыми начальными условиями:

Решив систему методом  Гаусса получим:

,А;

,A;

,A;

,A;

,A;

,A;

 

u_A(0)= 0;

Продифференцируем систему  уравнений (4):

 

      (5)

В момент времени t = 0 эта система примет вид:

Подставим полученные значения u_A(0) и в систему (3):

;

;

;

;

A₁=-0,00613 В

A₂=-0,02455 В

Отсюда следует:

 

Построим графики зависимости  напряжения входного и выходного  сигналов от времени:

;

 

Uвых=-9.4839*sin(314*t+78.1260,0)+1.85739*exp(-4909.497*t)+7.43865*exp(-396.057*t);

 

Графики зависимости  напряжения входного и выходного  сигналов от времени:

График входного сигнала.

График выходного сигнала

 

График свободных состовляющих(экспонент)

 

 

 

 

 
4. Заключение

 

Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с  гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, входе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной  характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного  четырехполюсников,  построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами полосового фильтра.

Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, мы определили  их амплитудные  значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за 12,6 мс.

 

Список литературы

 

1. Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы: Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. – Уфа, 2007,-28 с.
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., доп. для самост. изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.
3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с.
4. http://toe.ugatu.ac.ru