Расчет и анализ электрических цепей

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ 

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

 

 

Специальность: _____________________________

_____________________________

_____________________________

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на  тему: «Расчет и анализ электрических  цепей»

Расчетно-пояснительная  записка

 

Дисциплина: «Теоретические основы электротехники»

 

 

 

Выполнил:  

Проверил:  

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………

1 Анализ электрического состояния линейных  и нелинейных

электрических цепей постоянного тока……………………………………….

1.1 Расчет  линейных электрических цепей  постоянного тока

1.1.1 Применение метода законов  Кирхгофа……………………………

1.1.2 Применение метода контурных токов…………………………….

1.1.3 Применение метода наложения…………………………...............

1.1.4 Анализ  результатов расчета с помощью  баланса мощности……

1.1.5 Сравнение  результатов расчета методами 

контурных токов и наложения…………………………………………..

1.1.6 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура………

1.2. Расчет  нелинейных электрических цепей  постоянного тока…………

2. Анализ  электрического состояния линейных  электрических цепей   переменного  тока: однофазных, трехфазных, исследование 

переходных  процессов в электрических цепях………………………………..

2.1 Расчет  однофазных линейных электрических  цепей 

переменного тока…………………………………………………………….

2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей

переменного тока…………………………………………………………….

2.3 Исследование  переходных процессов в электрических  цепях………..

Заключение………………………………………………………………………

Литература………………………………………………………………………. 

Введение

 

Электротехника является наукой о  техническом использовании электричества  и магнетизма в промышленности. Без  достаточно глубокого знания электротехники невозможно представить себе инженеров  – создателей и руководителей  современного производства.

Электротехника изучает анализ явлений, происходящих в электрических  и магнитных цепях, изучает вопросы, связанные с установившимися  и переходными процессами, периодическими несинусоидальными токами в линейных электрических цепях переменного  и постоянного тока.

Электротехнические цепи и элементы, используемые для осуществления преобразований сигналов и колебаний, можно разделить на следующие основные классы: линейные цепи с постоянными параметрами, линейные цепи с переменными параметрами, нелинейные цепи.

В данной курсовой работе исследуются  линейные электрические цепи постоянного  и переменного тока с постоянными  параметрами, а также нелинейные электрические цепи постоянного  тока.

 

 

1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В электрической цепи, изображенной на схеме (рисунок 1.1), известны сопротивления приемников R1=52 Ом, R2=34 Ом, R3=24 Ом, R4=18 Ом, R5=25 Ом, R6=42 Ом, сопротивления источников ЭДС r01=1 Ом, r02=1 Ом и значения ЭДС E1=40 В, Е2=30 В.

Выполнить следующее:

1. составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
2. определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3. определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
4. составить баланс мощностей для заданной схемы;
5. результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
6. построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.1 Применение метода законов Кирхгофа

Метод узловых и контурных уравнении основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно  задаем направление токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1 − Схема электрической цепи

постоянного тока

 

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько  уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m = 6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (А, В, С, D), значит, число уравнений: n-1 = 4-1 = 3. Составляем два уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов A, В и С.

узел A: I1 – I3 + I4 = 0

узел В: -I2 + I3 – I5 = 0

узел С: -I1 + I5 + I6 = 0

Всего в системе должно быть шесть  уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур АСBА - обход по часовой стрелке:

-I1(R1 + r01) – I3R3 – I5R5 = -E1

Контур АDCA - обход по часовой стрелке:

I1(R1 + r01) – I4R4 + I6R6 = E1

Контур CDBC - обход по часовой стрелке:

-I2(R2 + r02) + I5R5 – I6R6 = -E2

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак «–».

Падение напряжения на сопротивлении  контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком «–», если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

I1 – I3 + I4 = 0

-I2 + I3 – I5 = 0

-I1 + I5 + I6 = 0

-I1(R1 + r01) – I3R3 – I5R5 = -E1

I1(R1 + r01) – I4R4 + I6R6 = E1

-I2(R2 + r02) + I5R5 – I6R6 = -E2

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы. Решаем данную систему уравнений матричным методом:

,

где E – столбец значений ЭДС источников, R – матрица сопротивлений при соответствующих токах:

Получим следующие значения токов в ветвях: I1 = 0.471 A;  I2 = 0.454 A; I3 = 0.538 A; I4 = 0.067 A; I5 = 0.085 A; I6 = 0.387 A.

 

1.1.2 Применение  метода контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.

В заданной цепи (рисунок 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (ACBA, ADCA, CDBC) и ввести для них контурные токи I_K1, I_K2, I_K3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным  контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен  алгебраической сумме контурных  токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму  закону Кирхгофа в левой части  равенства алгебраически суммируются  ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного  порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

• стрелками указываем выбранные направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;
• составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

Iк1(R1 + r₀01 + R3 + R5) – Iк2(R1 + r01) – Iк3R5 = -E1

-I_K1(R1 + r01) + I_K2(R1 + r01 + R4 + R6) – Iк3R6 = E1

-Iк1R5 – Iк2R6  + Iк3(R2 + r02 + R5 + R6) = -E2

Подставляем в уравнение численные  значения ЭДС и сопротивлений.

102∙Iк1 – 53∙Iк2 – 25∙Iк3 = -40

-53∙Iк1 + 113∙Iк2 – 42∙Iк3 = 40

-25∙Iк1 – 42∙Iк2 + 102∙Iк3 = -30

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и частные определители ∆₁, ∆₂, ∆₃.

Вычисляем контурные токи:

 A;     A;

 A;

Действительные токи ветвей:

I1 = Iк2 – Iк1 = -0.067 – (-0.538) = 0.471 A;   

I2 = -Iк3 = 0.454 A;   

I3 = -Iк1 = 0.538 A;

I4 = -Iк2 = 0.067 A;   

I5 = Iк3 – Iк1 = -0.454 – (-0.₅₃₈) = 0.085 A;   

I6 = Iк2 – Iк3 = -0.067 – (-0.454) = 0.387 A.

1.1.3 Применение метода наложения.

По методу наложения ток в  любом участке цепи рассматривается как  алгебраическая  сумма частных  токов,   созданных  каждой  ЭДС   в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1, т. е. рассчитываем цепь по рисунку 1.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2 − Схема электрической цепи

постоянного тока без источника ЭДС E1

 

Показываем направление частных токов от ЭДС E2 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I’). Решаем задачу методом контурных токов.

 

Iк1(R1 + R3 + R5) – Iк2R1 – Iк3R5 = 0

-Iк1R1 + Iк2(R1 + R4 + R6) – Iк3R6 = 0

-Iк1R5 – Iк2R6  + Iк3(R2 + r02 + R5 + R6) = -E2

Подставляем в уравнение численные  значения ЭДС и сопротивлений.

101∙Iк1 – 52∙Iк2 – 25∙Iк3 = 0

-52∙Iк1 + 112∙Iк2 – 42∙Iк3 = 0

-25∙Iк1 – 42∙Iк2 + 102∙Iк3 = -30

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆’ и частные определители ∆’₁, ∆’₂, ∆’₃.

Вычисляем контурные токи:

 A;     A;

 A;

Действительные токи ветвей:

I’1 = I’к2 – I’к1 = -0.319 – (-0.287) = -0.032 A;   

I’2 = -I’к3 = 0.496 A;   

I’3 = -I’к1 = 0.287 A;

I’4 = -I’к2 = 0.319 A;   

I’5 = I’к3 – I’к1 = -0.496 – (-0.287) = -0.209 A;   

I’6 = I’к2 – I’к3 = -0.319 – (-0.496) = 0.177 A.

б) Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.3 − Схема электрической цепи

постоянного тока без источника ЭДС E2

 

Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I").

I"к1(R1 + r01 + R3 + R5) – I"к2(R1 + r01) – I"к3R5 = -E1

-I"к1(R1 + r01) + I"к2(R1 + r01 + R4 + R6) – I"к3R6 = E1

-I"е1R5 – I"к2R6  + I"к3(R2 + R5 + R6) = 0

Подставляем в уравнение численные  значения ЭДС и сопротивлений.

102∙I"к1 – 53∙I"к2 – 25∙I"к3 = -40

-53∙I"к1 + 113∙I"к2 – 42∙I"к3 = 40

-25∙I"к1 – 42∙I"к2 + 101∙I"к3 = 0

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆" и частные определители ∆"₁, ∆"₂, ∆"₃.

     

   

Вычисляем контурные токи:

 A;     A;

 A;

Действительные токи ветвей:

I"1 = I"к2 – I"к1 = -0.253 – (-0.250) = 0.503 A;   

I"2 = -I"к3 = -0.043 A;   

I"3 = -I"к1 = 0.250 A;

I"4 = -I"к2 = -0.253 A;   

I"5 = I"к3 – I"к1 = 0.043 – (-0.250) = 0.293 A;   

I"6 = I"к2 – I"к3 = 0.253 – 0.043 = 0.210 A.

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рисунок 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов:

I1 = I’1 + I"1 = -0.032 + 0.503 = 0.470 A;

I2 = I’2 + I"2 = 0.496 + (-0.043) = 0.454 A;

I3 = I’3 + I"3 = 0.287 + 0.250 = 0.538 A;

I4 = I’4 + I"4 = 0.319 + (-0.253) = 0.067 A;

I5 = I’5 + I"5 = -0.209 + 0.293 = 0.085 A;