Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В окончательном виде получим:

i_вх(t) = 0,155sin(1000t +0,048 ) + 0,052sin(3000t +0,017) + 0,031sin(5000t + 
+0,00998);

i₁(t) = 0,153sin(1000t + 0,245) + 0,052sin(3000t + 0,083) + 0,031sin(5000t+ +0,05);

i₂(t) = 0,031sin(1000t-1,326) + 0,0035sin(3000t-1,488) + 0,0013sin(5000t- 
-1,521);

u_вых(t) = 0,305sin(1000t – 1,326) + 0,035sin(3000t – 1,488) + 0,012sin(5000t – 
- 1,521);

u_вх(t) = 12,73sin(1000t) + 4,24sin(3000t) + 2,54sin(5000t);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 Графики u_вх(t)=u4(t),  i_вх(t),  u_вых(t), рассчитанных методом разложения в ряд Фурье

 

 

 

 

 

 

                      рис32. Графическая зависимость входного тока от времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      рис33. Графическая зависимость тока на конденсаторе от времени

 

 

 

 

 

          рис34. Графическая зависимость выходного напряжения от времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис35. Графическая зависимость входного напряжения от времени

 

 

 

 

4.3 Определение действующих значений u_вх (t), i_вх (t), u_вых(t), а также активной мощности, потребляемой четырехполюсником.

I_вх1д = 0,111 А;                    U_вых1д = 0,218 В;             U_вх1д = 9 В;

I_вх3д = 0,037 А;                    U_вых3д = 0,025 В;            U_вх3д = 3 В;

I_вх5д = 0,022 А;                    U_вых5д = 0,009 В;             U_вх5д = 1,8 В;

I_вхд = 0,062 А;                      U_выхд = 0,714 В;              U_вхд = 5 В;

Полная мощность:

S = I_вхд* U_вхд = 0,31 A*В

                

  Активная мощность:

 

 

   Пассивная мощность:

 

                         4.4 Замена эквивалентными синусоидами

 При замене несинусоидальных тока и напряжения эквивалентными       синусоидами действующее значение эквивалентного синусоидального тока примем равным действующему значению несинусоидального тока (аналогично и для напряжения), а сдвиг по фазе между током и напряжением равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис37.Графические зависимости входных токов, полученные методом эквивалентных синусоид (пунктир) и методом разложения в ряд Фурье (сплошная), от времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис38.Графические зависимости входных напряжений, полученные методом эквивалентных синусоид (пунктир) и методом разложения в ряд Фурье (сплошная), от времени

 

 

 

 

4.5. Операторный метод расчета.

До коммутации цепь находилась под воздействием прямоугольных  импульсов, поэтому в момент коммутации в индуктивности сохранилась энергия. Для расчета операторным методом надем ток в индуктивности в момент переключения на синусоидальное воздействие.

   На момент коммутации:

U_C(t₀) = 2-2,75 e ^{-250( t}₀ ^{– 0,00314)} = 0,143 А;

 

Рис39. Операторная схема замещения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Найдем оригинал полученного тока:

 

Напряжение  на выходных зажимах четырехполюсника равно:

 

С допустимой точностью  совпадает с расчетом в пункте 2;

рис40. Сравнение графических зависимостей выходного напряжения от      времени при переходном процессе (сплошная линия) и при установившемся режиме ( пунктирная линия; расчет в пункте 2)

 

 

 

 

 

 

 

                                              

 

 

                                          Выводы по проведенной работе:

В результате проделанной  работы были повторены и закреплены материалы предыдущего семестра курса «Теоретические основы электротехники».

На первом этапе  данной работы был проведён расчет источника гармонических колебаний  методом эквивалентного источник напряжения, который в условиях данной задачи является наиболее удобным. Также был проведён расчёт параметров трансформатора.

На втором этапе  был проведён расчёт установившихся значений токов и напряжений в  четырёхполюснике при синусоидальном входном воздействии. Были определены передаточные функции и частотные  характеристики четырёхполюсника, графики которых наглядно показывают, как четырёхполюсник воздействует на входной сигнал.

На третьем  этапе был проведён расчёт резонансного режима в четырёхполюснике. Резонанс при заданной частоте был достигнут  включением в цепь дополнительного  реактивного элемента. Для полученного колебательного контура были определены зависимости фазового сдвига и модуля входного сопротивления от частоты, на графиках этих зависимостей видно, что при резонансной частоте модуль сопротивления имеет наименьшее значение, и не возникает фазового сдвига между напряжением и током. Также была найдена добротность колебательного контура.

На четвёртом  этапе работы был проведён расчёт переходного процесса классическим методом. Были определены переходная и  импульсная характеристики четырёхполюсника, показана связь комплексной передаточной функции с найденными характеристиками. Также был проведён анализ квазиустановившегося режима и получены графики выходного напряжения и входного тока для него.

На пятом  этапе данной работы был проведён анализ установившегося режима в четырёхполюснике с помощью разложения несинусоидального входного воздействия в ряд Фурье. Данный метод позволяет значительно упростить расчёты, однако имеет несколько меньшую точность по сравнению с классическим методом в силу того, что было рассмотрено только конечное число членов ряда. Сравнение графиков показало, что для получения приближенных значений токов и напряжений достаточно учитывать лишь несколько первых членов ряда. Были рассчитаны коэффициенты искажения входного тока и выходного напряжения, а также активная мощность, потребляемая четырёхполюсником.

На заключительном этапе данной работы был проведён расчёт операторным методом. Этом метод  позволил провести проверку правильности всего решения. При сравнении  выходных напряжений рассчитанных в пункте 2 и рассчитанных операторным методом, можно заметить, что имеется расхождение. Оно объясняется тем, что в индуктивности есть запас энергии от предыдущего режима работы. Эта энергия начинает расходоваться при смене воздействия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы:

1. Б.В. Стрелков, Ю.Г. Шерстняков. «Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях» под редакцией С.И. Масленниковой. Москва, издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.
2. В.П. Попов. «Основы теории цепей». Москва, издательство «Высшая школа», 2007.
3. С.И. Масленникова, Ю.Г. Шерстняков. «Расчет электрических цепей частотным методом». Москва, издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
4. Масленникова С.И., Николаев С.С.    Переходные процессы в электрических цепях в примерах и задачах: Учебное пособие по курсу ТОЭ. МГТУ им. Баумана
5. Куликов И. Л. , Николаев С. С. Анализ и расчет переходных процессов в электрических цепях при произвольных и импульсных периодических воздействиях Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.
6. Масленникова С.И., Николаев С.С.  Переходные процессы в электрических цепях в примерах и задачах: Учебное пособие по курсу ТОЭ. МГТУ им. Баумана