Переходные процессы в линейных электрических цепях

Министерство образования Российской федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров"

Факультет АСУТП

Кафедра автоматизированного электропривода и электротехники

 

 

Курсовая работа

по дисциплине "Теоретическая электротехника"

на тему:

«Переходные процессы в линейных электрических цепях»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка гр. 521            Суханова Ю.Ю.

 

Проверил: доцент                      Пономаренко В.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              Санкт-Петербург

2013

Министерство образования Российской федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"Санкт-Петербургский Государственный  Технологический Университет         Растительных Полимеров"

Факультет АСУТП

Кафедра автоматизированного электропривода и электротехники

Бланк задания на курсовую работу

по дисциплине  «Теоретическая электротехника»

на тему «Переходные процессы в линейных электрических цепях»

 

Содержание работы

1. Расчет переходного тока i3 в заданной электрической цепи классическим и операторным методом.
2. Построение графика по аналитическому выражению искомой переходной величины в функции времени в интервале от t = 0 t = 3/|Pmin|
3. Компьютерное моделирование переходного процесса в исследуемой цепи с получением графика переходного тока i3.

Графическая часть

 Схема электрической  цепи, в которой происходит коммутация;

схема компьютерной модели электрической цепи;

графические зависимости соответствующей переходной величины в функции времени - расчетная и полученная из компьютерной модели.

Технические условия (из таблицы для 5 варианта)

Е=100В; L1=5*10-3Гн; С1=50*10-6Ф; R1=3; R2=8; R3=5; i3=?

Литература

1. Пономаренко В.К. Электротехника: учебное пособие / СПбГТУРП.- СПб.,2011. Часть III.- 91с.;
2. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории цепей / под ред. П.А.Ионкина. - М.: Высшая школа,1976.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики, 2002.;

 

 

Срок выполнения:  15-20 мая 2013г.

Студент группы: 521 Суханова Ю.Ю.

Руководитель: Пономаренко В.К.

 

             Санкт-Петербург

2013

Содержание

 

1. Введение.........................................................................3
2. Порядок расчета переходных процессов классическим методом...........................................................................4
3. Расчет переходных процессов классическим методом...........................................................................6
4. Порядок расчета переходных процессов операторным методом.........................................................................10
5. Расчет переходных процессов операторным методом.........................................................................11
6. Построение графика по аналитическому выражению искомой переходной величины........................................13
7. Компьютерное моделирование переходного процесса........................................................................14
8. Выводы по работе..........................................................20
9. Литература....................................................................21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

Переходные процессы в электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или конфигурацией цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, например в конденсаторах, трансформаторах, электрических машинах, а сверхтоки — к срабатыванию элементов защиты и отключению установки, к перегоранию приборов, обгоранию контактов, механическим повреждениям обмоток вследствие электродинамических усилий. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах.

Переходные процессы играют исключительно важную роль в системах автоматического регулирования, в импульсной, вычислительной и измерительной технике, в электронике и радиотехнике и в электроэнергетике.

 

 

 

 

 

 

Расчет переходных процессов в разветвленной цепи

классическим методом

 

Переходный процесс в разветвленной линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, общее решение которых находится как сумма принужденной (установившейся) и свободной составляющих. Определим последовательность, способы анализа и расчета переходных процессов классическим методом в разветвленных цепях.

 

1.Рассчитываем  заданную электрическую цепь  до коммутации и определяем  токи в индуктивностях iL(_0) и напряжения на емкостях uС(_0). Далее с использованием законов коммутации находим независимые начальные условия: iL(0), uС(0).

2.Рассчитываем  электрическую цепь после коммутации  в   установившемся режиме, обусловленном  действием источников энергии  постоянного или синусоидального  напряжения. Выбираем соответствующий  расчетный метод и определяем  принужденные составляющие искомых переходных токов и напряжений, которые являются частным решением системы неоднородных дифференциальных уравнений.

3.Рассчитываем  электрическую цепь после коммутации  в свободном режиме (при исключении  внешних источников энергии). Свободные  составляющие представляют собой  общее решение системы однородных  линейных дифференциальных уравнений. Этот режим обусловлен несоответствием  запаса электромагнитной энергии  цепи в момент коммутации (t=0) тому  значению, которое должно быть  в принужденном режиме. Расчет  схемы в свободном режиме позволяет  получить характеристическое уравнение, если предварительно свести систему  дифференциальных уравнений в  свободном режиме к уравнению  с одним неизвестным. Из характеристического  уравнения нужно определить его  корни. Выражения для свободного  тока или напряжения определяются  видом корней характеристического  уравнения. Корни характеристического  уравнения могут быть действительными  или комплексными. Если корни  комплексные, то они всегда образуют  комплексно сопряженные пары. Действительные  части всех корней характеристического  уравнения всегда отрицательные, что обусловлено затуханием свободных  составляющих с течением времени. Степень характеристического уравнения  равна числу независимых начальных  условий в послекоммутационной схеме при максимальном ее упрощении и не зависит от вида источника энергии.

4.Записываем  решение для искомого переходного  тока или напряжения в виде  суммы свободной и принужденной  составляющих.

5.Используя  независимые начальные условия  и рассматривая систему дифференциальных  уравнений в момент времени t=0, определяем зависимые начальные  условия для искомых функций.

6.По начальным условиям (п.1) определяем постоянные интегрирования, содержащиеся в свободной составляющей искомой переходной функции (п.4).

7.Записываем  окончательное выражение для  искомой переходной величины (тока  или напряжения). Используя систему  дифференциальных уравнений, при  необходимости можно определить  остальные переходные тока или  напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет переходных процессов классическим методом

 

 

i3=i3св+i3пр; можно предварительно рассчитать    uc1=uc1пр+uc1св    , а затем определить  i3 = C1

 

1. Принужденный режим

i3пр=0 т.к. постоянный ток через С1 не течет ,  хс1=∞

хL1=ωL1=0 при постоянном токе i2пр  через L1

 

 

i1пр = i2пр =

uс1пр = 0    (конденсатор закорочен)

 

 

2. До коммутации 

uc1(0_)=0,     i2(0_)=0

Начальные условия для   t=0

uc1(0) = uc1(0_) = 0;           i2(0) = i2(0_) = 0;

 

при t = 0     i2(0) = 0,     сл-но     i3(0) = ;

конденсатор закорочен, т.к.     uc(0) = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Свободный режим

 

 

z(p) = (R1+R3)+= 0

 

(R1+R3)+ =

= (R1+R3)+ =

= (R1+R3)*+1 =

= (R1+R3)*p2C1R2L1+pL2R2+R2)*(p2C2L2+1)=0

= 0 -(характеристическое  уравнение, определим корни)

p*8*5*10-3+p*(3+5)*5*10-3+(3+5)*8+p2*50*10-6*(3+5)*8*5*10-3=0 ;

p2*1000*10-9+p*5*10-3+4=0 
p1=-1000 c-1 
p2=-4000c-1

Решение         uc1св=A1ep1t+A2ep2t          (при условии,  что корни отрицательные и разные)

 

 

 

4. Переходный процесс

uc1=uc1св=A1ep1t+A2ep2t

Необходимо иметь два начальных условия, чтобы определить А1 и А2

• для t=0     uc1(0) =0       0= A1+A2   (1)
• i3=i3св = C1   (i3пр=0)    i3(0) =C1     (для t=0)  ;

         ;

           A1p1ep1t+A2p2ep2t    ;         = A1p1+A2p2;

          при t=0      A1p1+A2p2 =     (2)  

Из (1) и (2) определяем А1,А2

 

         (1) и (2)

A2*(p2-p1) = ;

;

uc1св=A1ep1t+A2ep2t        ;

uc = 83.3e-1000t-83.3e-4000t     ;

i3св = C1 ;          A1p1ep1t+A2p2ep2t    ;

i3 = C1*(A1p1ep1t+A2p2ep2t    );

i3 = -4.17*e-1000t+16.7e-4000t  А

 

 

 

Порядок расчета переходных процессов операторным

методом

 

Переходный процесс основанный на понятии изображения функций времени. Идея метода заключается в том, что из области действительного переменного t решение переносится в область комплексного переменного p=c+jw где операции дифференцирования и интегрирования более просты.

Переход от одной функции к другой осуществляется с помощью преобразования Лапласа. Данный метод облегчает решение системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных для цепи по законам Кирхгофа, а также позволяет освободиться от нахождения постоянных интегрирования путем введения начальных условий в уравнения исходной системы.

 

1. Определяют независимые начальные  условия iL(0), uС(0) в схеме до коммутации;

2. Составляют операторную схему  замещения для исследуемой цепи  после коммутации. Ненулевые начальные  условия учитываются в схеме  замещения введением внутренних  ЭДС соответствующего направления;

3. Записывают для схемы замещения  систему уравнений в изображениях  с учетом выбранного расчетного  метода (законы Кирхгофа, метод контурных  токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора). Из системы уравнений определяют  искомое изображение тока или  напряжения;

4. Находят оригинал (переходный ток  или переходное напряжение) по  полученному изображению, используя  таблицу изображений или формулу  теоремы разложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет переходных процессов операторным методом

 

 

 

 

 

1. До коммутации (расчет  из классического метода)

i2(0)=i2(0_)=0;    Uc1(0)=Uc1(0_)=0

2. Операторная схема  после коммутации

 

 

 

3. Расчет I3(p)

φ1(p)*(+= ;

= = ;

I3(p) = = ;

I3(p) = = ;

 

4. Расчет тока i3(t) по теореме разложения

 I3(p) = == i3(t) = +

p1, p2 - корни знаменателя F2(p)

F2(p) = = 0 ;

p*8*5*10-3+p*(3+5)*5*10-3+(3+5)*8+p2*50*10-6*(3+5)*8*5*10-3=0 ;

p2*1000*10-9+p*5*10-3+4=0 
p1=-1000 c-1 
p2=-4000c-1

 

F1(p1) = ER2L1pC1 = -0.2 B

F1(p2) = -0.8 B

F2`(p1) = R2L1+(R1+R3)L+2pC1(R1+R3)R2L1 = 0.048 Ом

F2`(p2) = -0.048 Ом

i3(t) = + = + =

= -4.1+16.6 А

 

при t=o    i3(0) = A

i3(0) =A

 

 

Построение графика по аналитическому выражению искомой переходной величины