Тепловой расчет вертикального кожухотрубчатого теплообменника

В общем случае коэффициент  теплоотдачи зависит от большого количества различных факторов и  параметров. Коэффициент теплоотдачи  зависит от формы и размеров тела, соприкасающегося с движущейся средой, режима движения текучей среды, её скорости, температуры и физических параметров. Достаточно заметить, что аналитическое решение задач о теплоотдаче имеет решение только лишь в небольшом количестве достаточно простых случаев для тел простейшей формы. Но и эти решения зачастую получают, используя упрощенные представления о характере движения текучей среды.

Перечисленные проблемы вынуждают обратиться к экспериментальному исследованию теплоотдачи, Однако, и  в этом случае возникает сложная  проблема, связанная с огромным разнообразием случаев теплообмена. Выход из этой сложной ситуации был найден с помощью теории моделирования процессов теплообмена – теории подобия.

 

3.3.2. Теория подобия.

 

3.3.2.1. Основные положения теории подобия

 

Конвективный теплообмен описывается достаточно сложными дифференциальными уравнениями. Действительно, при переносе теплоты перемещением масс вещества в пространстве происходит соприкосновение частиц вещества. Это приводит к дополнительному переносу теплоты теплопроводностью. Следовательно, уравнение энергии (уравнение распространения теплоты в пространстве) должно включать в себя и перенос теплоты в результате перемещения масс вещества, и перенос теплоты теплопроводностью. Перемещение масс вязкого вещества, в свою очередь, описывается достаточно сложным уравнением движения вещества. Из представления о том, что жидкости и газы представляют собой сплошные среды, вытекает необходимость дополнения уравнений энергии и движения вещества при конвекции уравнением неразрывности (уравнением сплошности).

Эти три уравнения описывают бесконечно большое количество случаев конвективного теплообмена. Задача инженера - расчётчика заключается в том, чтобы описать однозначно рассматриваемый процесс. Для этого необходимо дополнить упомянутые уравнения рядом условий однозначности. В их числе:

1 Геометрические условия,  характеризующие форму и размеры  обтекаемого жидкостью (газом)  тела. Эти параметры, как известно, влияют на режим движения текучей  среды.

2. Физические свойства  текучей среды, влияющие как  на режим её течения, так и на перенос теплоты теплопроводностью.

3. Начальные условия,  характеризующие состояние рассматриваемого  объекта в начальный момент  времени. Для стационарных задач необходимость этого условия отсутствует, т.к. отсутствует изменение поля скоростей текучей среды во времени.

4. Граничные условия,  определяющие теплообмен на границах между текучей средой и твёрдым телом.

Описанная выше система  дифференциальных уравнений совместно  с условиями однозначности и  представляет собой математическую модель конкретной задачи теплоотдачи. Теперь понятно, что решение задачи теплоотдачи в такой постановке зачастую превращается в практически неразрешимую проблему.

Число Нуссельта или  безразмерный коэффициент теплоотдачи (Nu)

Nu = α*l/λ,

где:

l – характерный геометрический размер твёрдой стенки, определяемый по своей зависимости в каждом рассматриваемом процессе теплоотдачи.

В задачах о теплоотдаче  число Нуссельта является искомой  величиной, т.к. в него входит необходимый  для расчёта теплообменного аппарата коэффициент теплоотдачи.

Безразмерный комплекс (Re)

Re = w*l/ν = w*l*ρ/µ

называют числом Рейнольдса.

В это соотношение  входят:

w – скорость текучей  среды;

ν и µ - коэффициенты кинематической и динамической вязкости жидкости (газа) соответственно.

Число Рейнольдса представляет собой отношение сил инерции, действующих в жидкости (газе), к силам вязкости. Это число достаточно полно характеризует режим течения жидкости.

Безразмерную величину

Pr = µ*c_p/λ,

в которой с_p – удельная массовая теплоёмкость текучей среды, называют числом Прандтля. Это число состоит только лишь из физических параметров жидкости (газа) и потому и само число Прандтля представляет собой физическую характеристику вещества.

 

3.4. Основные положения теплового и компоновочного расчётов теплообменных аппаратов

 

3.4.1. Основные понятия и определения, формулировка задачи

 

. Рекуператоры – это  теплообменники, в которых две  текучие среды, имеющие разные температуры, обмениваются теплотой через разделяющую их стенку. Эти среды - теплоносители - могут быть как жидкими, так и газообразными веществами. В процессе переноса теплоты они могут сохранять, но могут и изменять своё фазовое состояние – в теплообменном аппарате может происходить процесс кипения жидкости или процесс конденсации газа.

Процессы в теплообменных аппаратах могут происходить как стационарные, так и нестационарные – неустановившиеся. В предлагаемых курсовых работах рассматриваются стационарные рекуператоры.

В рекуперативных теплообменниках  процесс распространения теплоты  в пространстве осуществляется теплопередачей. Каждый из двух текучих теплоносителей при движении в теплообменнике обменивается теплотой с его стенкой в результате конвективной теплоотдачи, а через стенку теплота распространяется теплопроводностью. Таким образом, одно из уравнений, описывающих процесс распространения теплоты в рекуператоре – это уравнение теплопередачи.

3.4.2. Уравнение теплового баланса

 

В теплообменных аппаратах, как  правило, изменение давления по ходу движения теплоносителя невелико. Так  проектируют теплообменники из-за стремления уменьшить расходы энергии на их эксплуатацию. В то же время, из курса “Термодинамики” известно, что в изобарном процессе (давление теплоносителя неизменно) подведенная (отведенная) теплота изменяет энтальпию теплоносителя

dQ = G*di

В этом уравнении

Q – тепловой поток (Дж/c);

G – массовый расход теплоносителя  (кг/с);

i – удельная энтальпия  теплоносителя (Дж/кг).

Интегрируя это уравнение, получим для всего процесса теплопередачи

Q = G*(i'' - i').

Здесь и далее обозначения параметров со штрихом относятся к параметрам теплоносителя перед теплообменником (на входе), а с двумя штрихами – после теплообменника (на выходе).

Так как в теплообменном  аппарате теплота от горячего теплоносителя  воспринимается холодным теплоносителем, то уравнение теплового баланса  запишется так:

Q = G₁*(i'₁ – i''₁) = G₂*(i''₂ - i'₂).

Здесь и далее подстрочный индекс 1 относится к параметрам горячего теплоносителя, а индекс 2 – к параметрам холодного теплоносителя.

Полагая, что удельная массовая теплоёмкость теплоносителя  величина неизменная и используя  известное из “Термодинамики” соотношение

i = c_p*t,

получим

C₁/C₂ = (t''₂ - t'₂)/(t'₁ - t''₁)

В этом уравнении С₁ = G₁*с_p1 и С₂ = G₂*с_p2 – полная теплоёмкость массового расхода теплоносителя или его водяной эквивалент.

Последнее уравнение  показывает, что отношение изменений  температур однофазных теплоносителей в теплообменнике обратно пропорционально отношению водяных эквивалентов теплоносителей. Для случая однофазных теплоносителей уравнение теплового баланса используется в приведенном виде.

Для случая, когда один из теплоносителей претерпевает в теплообменнике фазовый переход от степени сухости 1 до степени сухости пара 0 (при полной конденсации насыщенного влажного пара), уравнение теплового баланса принимает следующий вид:

Q = G₁*r = G₂*c_p2*(t''₂ - t'₂),

где r – скрытая теплота  парообразования теплоносителя.

 

3.4.3. Уравнение теплопередачи

 

Из самого определения процесса теплопередачи ясно, что уравнение теплопередачи должно быть получено совместным решением двух уравнений конвективной теплоотдачи и уравнения распространения тепла через плоскую стенку. В некоторых курсовых работах следует использовать уравнение теплопроводности многослойной стенки (для учета загрязнений и других отложений на поверхностях стенки).

Решение этой системы  уравнений в дифференциальной форме  имеет вид [4]

dQ = k*Δt*dF

В этом уравнении:

Q – тепловой поток  (Вт);

k –коэффициент теплопередачи (Вт/(м²*К));

Δt – локальный температурный  напор на элементарном участке поверхности  теплообмена dF.

Коэффициент теплопередачи  определяется по зависимости

k = 1/(1/α₁ + R + 1/α₂),

в которой 

α₁ и α₂ – коэффициенты теплоотдачи горячего и холодного теплоносителей, а R – термическое сопротивление многослойной (однослойной) стенки.

Понятно, что для определения  общего теплового потока (теплопроизводительности  теплообменника) необходимо проинтегрировать это уравнение. Коэффициент теплопередачи изменяется в теплообменных аппаратах, как правило, незначительно и, поэтому, при интегрировании уравнения теплопередачи его принимают постоянным. А вот локальный температурный напор изменяется вдоль теплопередающей поверхности значительно. Поэтому, уравнение теплопередачи в расчётах используется в несколько изменённом виде, путём применения среднеинтегрального температурного напора. Понятно, для того, чтобы проинтегрировать температурный напор по площади поверхности теплообмена, необходимо предварительно определить закон изменения напора вдоль по поверхности. Изменение температурного напора вдоль по поверхности теплообмена рекуператора зависит от схемы движения теплоносителей и от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей.

 

 

4

α₁ и α₂ – коэффициенты теплоотдачи горячего и холодного теплоносителей, а R – термическое сопротивление многослойной (однослойной) стенки.

Понятно, что для определения  общего теплового потока (теплопроизводительности  теплообменника) необходимо проинтегрировать это уравнение. Коэффициент теплопередачи изменяется в теплообменных аппаратах, как правило, незначительно и, поэтому, при интегрировании уравнения теплопередачи его принимают постоянным. А вот локальный температурный напор изменяется вдоль теплопередающей поверхности значительно. Поэтому, уравнение теплопередачи в расчётах используется в несколько изменённом виде, путём применения среднеинтегрального температурного напора. Понятно, для того, чтобы проинтегрировать температурный напор по площади поверхности теплообмена, необходимо предварительно определить закон изменения напора вдоль по поверхности. Изменение температурного напора вдоль по поверхности теплообмена рекуператора зависит от схемы движения теплоносителей и от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей.

 

 

Тепловой расчёт кожухотрубчатого теплообменника

Задание. Произвести тепловой расчет вертикального кожухотрубчатого теплообменника для конденсации насыщенного пара бензола с расходом G_б=1000кг/час при атмосферном давлении.

Жидкий бензол отводится  при температуре конденсации  насыщенных паров. Охлаждающий агент - вода с начальной температурой – t_в¹=22⁰С и конечной –t_в¹¹=32⁰C. Термическое сопротивление поверхности теплообмена со стороны бензола – 0,0001м²час*К/ккал, а со стороны воды - 0,0007м²*час*К/ккал. Бензол в кожухотрубчатом теплообменнике конденсируется в межтрубном пространстве. Стальные трубки теплообменника имеют наружный диаметр d_н=25мм и внутренний –d_вн=21мм. Температура кипения бензола при атмосферном давлении t_к=80,1⁰С, а скрытая теплота парообразования бензола – r=94,5ккал/кг.

Решение.

1. Определяем  основные параметры кожухотрубчатого  теплообменника.

Больший температурный  напор    ∆t_б = t_к - t_в¹ = 80,1-21 = 59,1⁰С

Меньший температурный  напор     ∆t_м= t_к - t_в¹¹ = 80,1-31 = 41,1⁰С

Среднелогарифмический напор

 

∆t=(∆t_б-∆t_м)/ℓn(∆t_б/∆t_м)= (59,1-49,1)/ℓn(59,1/49,1)=55,5⁰С

 

Средняя температура  охлаждающей воды

 

t_в = t_к - ∆t=80,1 – 55,5 = 24,6⁰С

 

Тепловая нагрузка (теплопроизводительность)

 

Q=G_бr=1375*94,5=129937,5ккал/час=129937,5*427*9,81/3600 = 151192Вт ≈ 151кВт

 

Здесь:

r = 94,5ккал/кг - скрытая  теплота парообразования бензола  при атмосферном давлении;

G_б = 1375кг/час – массовый расход бензола (задано).

 

Массовый расход охлаждающей воды

 

G_в =Q/c_р(t_в¹¹-t_в¹) =129937,5/(1*(31-21)) = 12993,75кг/час.

 

Здесь с_р= 1ккал/кг*К – теплоёмкость воды при средней температуре t_в=27,2⁰С.

2. Тепловой расчет кожухотрубчатого теплообменника.

2.1. Выбор типа теплообменника.

Из всех приведенных  в таблице №7 (Приложение) четырехходовых теплообменников (рис.4, Приложение) наименьшее количество трубок имеет один теплообменник, у которого общее число трубок равно n=100 и, следовательно, число трубок в одном ходе равно 25.

Выбираем для расчета  именно такой теплообменник, т.к. у  него наибольшая скорость воды в трубках, наибольшее число Рейнольдса и, следовательно, наибольший коэффициент теплоотдачи к воде.