Статистическое изучение заработной платы

 

Задание 1

Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников)

Число групп – пять.

По исходным данным таблицы 1:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.
3. Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

1. Построим статистический ряд  распределения предприятий по  уровню среднегодовой заработной  платы, образовав пять групп с  равными интервалами.

Уровень среднегодовой заработной платы определим как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.

Таблица 2

№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
1	70
2	52
3	84
4	98
5	79
6	54
7	120
8	90
9	74
10	60
11	82
12	104
13	86
14	65
15	36
16	71
17	87
18	78
19	91
20	45
21	62
22	73
23	94
24	56
25	83
26	115
27	80
28	108
20	68
30	85

 

Ширина интервала рассчитывается по формуле:

 

 

где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения признака;

m – число групп.

(тыс. руб.)

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы.

 

Таблица 3.

Распределение предприятий по уровню среднегодовой заработной платы

№п/п	Группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб.	Число предприятий
		единиц	%
		f	d
1	36-52,8	3	10,0
2	52,8-69,6	6	20,0
3	69,6-86,4	12	40,0
4	86,4-103,2	5	16,7
5	103,2-120	4	13,3
	ИТОГО	30	100,0

 

Таким образом, наиболее типичными являются организации с заработной платой в размере от 69,6 до 86,4 тыс. руб., доля таких организаций составляет 40,0%. Доля организаций с наименьшим размером заработной платы (от 36,0 до 52,8 тыс. руб.) составляет 10,0%; а доля организаций с наибольшим размером заработной платы (от 103,2 до 120,0 тыс. руб.) составляет всего 13,3%.

 

2. Построим графики полученного  ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту, и графически определим  значения моды и медианы.

 

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы

 

Рис.2. Полигон распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы

Рис.3. Кумулята распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы

 

3. Для расчета характеристик  ряда распределения составим расчетную таблицу:

 

Таблица 4.

№п/п	Группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб.		Численность работников, чел.	Расчетные графы
		х (середина интервала)	f	Фонд заработной платы xf	(x-xср)2*f
1	36-52,8	44,4	406	18026,4	538316,529
2	52,8-69,6	61,2	956	58507,2	367742,348
3	69,6-86,4	78	2031	158418	16070,646
4	86,4-103,2	94,8	957	90723,6	187225,206
5	103,2-120	111,6	840	93744	796187,761
	ИТОГО	-	5190	419419,2	1905542,490

 

 

Средний уровень заработной платы на одну организацию определим по формуле средней арифметической взвешенной (так как имеем интервальный ряд распределения, то в качестве значений признака принимаем середины соответствующих интервалов х). Весами будет численность работников.

 

(тыс. руб.)

 

Дисперсия (или средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения):

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

(тыс. руб.)

 

Т.е. уровень среднегодовой заработной платы отдельных работников в среднем отличается от среднего уровня заработной платы по совокупности организаций на 19,161 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

 

 

Так как V < 40%, то совокупность предприятий по данному признаку (уровню среднегодовой заработной платы) однородная, вариация значений относительно их среднего значения не сильная, следовательно, среднее значение надежно и его можно использовать для оценки совокупности.

4. Вычислим средний уровень среднегодовой  заработной платы по исходным  данным, путем деления общего  фонда заработной платы на  суммарную численность работников:

(тыс. руб.)

Данная средняя, вычисленная по формуле средней арифметической простой, несколько отличается от средней, вычисленной в п.3. по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. в п.3 заменяли интервальные значения их средними значениями, а при таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерном распределении единиц признака внутри группы.

Мо = 77 тыс. руб.

Ме = 78 тыс. руб.

хсред = 80,813 тыс. руб.

Так как Мо < Ме < хсред, то имеем правостороннюю асимметрию распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы (т.е. вершина кривой распределения сдвинута от центра влево).

 

Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1. Установим наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделаем выводы.

 

Решение:

1. а) Чтобы установить наличие  и характер связи между фондом  заработной платы и среднегодовой  заработной платой методом аналитической группировки, построим группировку по факторному признаку (фонд заработной платы).

Ширина интервала для факторного признака равна:

(млн. руб.)

Сначала для того, чтобы составить рабочую таблицу, в которой в каждой строчке будут данные отдельно по каждой организации и итоговые данные по выделенным группам, а затем для составления итоговой аналитической таблицы, в которой будут сведения только по группам в целом, следует использовать макет.

Макет – это таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами.

 

Таблица 5

№ п/п	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций	Фонд заработной платы, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
			всего	в среднем на 1 организацию	всего	в среднем на 1 организацию
1 2…
	Итого

 

 

Строим рабочую таблицу:

 

Таблица 6

№ п/п	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. Руб.	№ организации	Фонд заработной платы, млн. Руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. Руб.	Расчетная графа
			Хi		Уi	(yi - .)2
1	4,32 - 8,736	2	8,112	156	52	825,029
		6	8,532	158	54	714,136
		15	4,320	120	36	2000,175
		20	5,850	130	45	1276,155
	ИТОГО	4	26,814	564	47,543	-
2	8,736 - 13,152	1	11,340	162	70	114,989
		5	13,035	165	79	2,970
		9	12,062	163	74	45,203
		10	9,540	159	60	429,456
		14	10,465	161	65	247,223
		16	11,502	162	71	94,543
		18	12,792	164	78	7,416
		21	9,858	159	62	350,562
		22	11,826	162	73	59,650
		24	8,848	158	56	611,242
		29	10,948	161	68	161,883
	ИТОГО	11	122,216	1776	68,815	-
3	13,152 - 17,568	3	15,036	179	84	10,737
		8	17,100	190	90	86,057
		11	13,694	167	82	1,630
		13	16,082	187	86	27,843
		17	16,356	188	87	39,397
		19	17,472	192	91	105,610
		25	13,944	168	83	5,183
		27	13,280	166	80	0,523
		30	15,810	186	85	18,290
	ИТОГО	9	138,774	1623	85,505	-
4	17,568 - 21,984	4	19,012	194	98	298,484
		12	21,320	205	104	541,804
		23	18,142	193	94	176,270
	ИТОГО	3	58,474	592	98,774	-
5	21,984 - 26,4	7	26,400	220	120	1542,658
		26	23,920	208	115	1174,891
		28	22,356	207	108	744,018
	ИТОГО	3	72,676	635	114,450	-
	ВСЕГО	30	418,954	5190	-	11714,027

 

Для установления наличия и характера связи между размером фонда заработной платы и уровнем заработной платы по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

 

Таблица 7.

№ п/п	Группы организаций по размеру фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций	Фонд заработной платы, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
			всего	в среднем на 1 организацию	всего	в среднем на 1 организацию
		nj	xj		zj
1 2 3 4 5	4,32 – 8,736 8,736 – 13,152 13,152 – 17,568 17,568 – 21,984 21,984 – 26,4	4 11 9 3 3	26,814 122,216 138,774 58,474 72,676	6,704 11,111 15,419 19,491 24,225	564 1776 1623 592 635	47,543 68,815 85,505 98,774 114,450
	ИТОГО	30	418,954	= 13,965	5190	= 80,723

 

Вычисляем в каждой группе среднее значение факторного признака и среднее значение результативного признака по формулам:

 

 

где nj – число единиц в j-той группе.

Szi = zi и Sхi = хj - это соответственно численность работников и фонд заработной платы в j-той группе.

Вычислим общее среднее значение каждого признака в совокупности:

 

(млн. руб.)

(тыс. руб.)

 

Общее среднее значение каждого признака в совокупности можно вычислить и другим способом, как среднее арифметическое взвешенное из средних групповых и (весом является число предприятий в каждой группе nj и численность работников в группе zi):