Статистические методы в исследовании заработной платы

 

По данным таблицы 2.2. проведём аналитическую группировку совокупности включающей 30 предприятий.

Группировочным признаком  является среднегодовая заработная плата.

Зададим количество групп 5.

Величину интервала определим  по формуле:

 

ширина интервала h = 16,8.

Обозначим границы  групп:

1-я группа  – 36,0 – 52,8

2-я группа  – 52,8 – 69,6

3-я группа  – 69,6 – 86,4

4-я группа  – 86,4 – 103,2

5-я группа  – 103,2 – 120,0

Полученные интервальные ряды разместим в таблице 2.3.

Таблица 2. 3.

Интервальный ряд распределения  предприятий по среднегодовой заработной плате

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, x	Число предприятий в группе, fi	Накопленная численность  группы, S
36-52,8	3	3
52,8-69,6	6	9
69,6-86,4	12	21
86,4-103,2	5	26
103,2-120,0	4	30
Итого	30

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет относительных величин
1. Рассчитаем относительный показатель структуры (ОПС):

Полученные данные разместим в таблице 2.4.

Таблица 2.4.

Расчет относительных показателей  структуры в % к итогу

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Среднесписочная численность  работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.
	в % к итогу
36-52,8	10	7,8	4,36	5,66
52,8-69,6	20	18,4	13,89	15,53
69,6-86,4	40	39,1	38,29	40,21
86,4-103,2	17	18,5	21,02	19,58
103,2-120,0	13	16,2	22,44	19,02
Итого	100	100	100	100

 

2. Рассчитаем относительный показатель координации (ОПК):

Полученные данные разместим в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

 Расчет относительных показателей координации в % к базе

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Среднесписочная численность  работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.
69,6-86,4	12	2031	160,40	945,00
в % к базе.
36-52,8	25	20	11	14
52,8-69,6	50	46	36	38
86,4-103,2	41	47	54	48
103,2-120,0	33	41	58	47

 

3. Рассчитаем относительный показатель интенсивности (ОПИ):

Полученные данные разместим в таблице 2.6.

Таблица 2.6.

 Расчет относительных показателей интенсивности

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Среднесписочная численность  работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Относительный показатель интенсивности, тыс. руб.
36-52,8	3	406	18,28	45,02
52,8-69,6	6	956	58,19	60,86
69,6-86,4	12	2031	160,40	78,97
86,4-103,2	5	957	88,08	92,03
103,2-120,0	4	840	94,00	11,19
Итого	30	5190	418,95	-

 

4. Рассчитаем относительный показатель сравнения (ОПС):

Полученные данные разместим в таблице 2.7.

Таблица 2.7.

Расчет относительных показателей  сравнения.

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Среднесписочная численность  работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.
69,6-86,4	12	2031	160,40	945,00
во сколько раз меньше базовой.
36-52,8	4	5	8,7	7,1
52,8-69,6	2	2,1	2,7	2,5
86,4-103,2	2,4	2,1	1,8	2,0
103,2-120,0	3	2,4	1,7	2,1

 

3. Расчет средних величин

В таблице 2.8. представлена группировка предприятий по среднегодовой заработной плате. Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы.

Таблица 2.8.

Группировка предприятий  по среднегодовой заработной плате

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе (mi)	Середина интервала (xi)	Ximi	mi/xi	x2mi
36-52,8	3	44,4	133,2	0	5914,1
52,8-69,6	6	61,2	367,2	0,1	22472,6
69,6-86,4	12	78	936	0,15	73008
86,4-103,2	5	94,8	474	0,1	44935,2
103,2-120,0	4	111,6	446,4	0	49818,2
Итого	30		2356,8	0,35	196148,1

 

Рассчитаем:

1. Среднюю арифметическую взвешенную
2. Среднюю гармоническую взвешенную
3. Моду
4. Медиану

 

1. Средняя арифметическая взвешенная

где х_i – вариант, а m_i – частота или статистический вес.

Полученные данные разместим в таблице 2.9.

Таблица 2.9.

Расчет средней  арифметической взвешенной 

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе (mi)	Ximi	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.
Итого	30	2356,8	78,56

 

 

 

2. Средняя гармоническая взвешенная

 

 

Полученные данные разместим в таблице 3.0.

Таблица 3.0.

Расчет средней  гармонической взвешенной

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Фонд заработной платы, млн. руб. V	Среднегодовая заработная плата 1 работника X, руб.	V/x Руб.	VV/x Руб.
36-52,8	3	18280000	133000	137,44	-
52,8-69,6	6	58190000	365000	159,42	-
69,6-86,4	12	160400000	945000	169,74	-
86,4-103,2	5	88080000	459990	191,48	-
103,2-120,0	4	94000000	447000	210,29	-
Итого	-	418950000	-	868,38	482451

 

3. Рассчитаем моду:         

где х_о – начальная нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

f₂ – частота модального интервала;

f₁ – частота интервала, предшествующая модальному;

f₃ – частота интервала следующая за модальным.

Данные для расчета  в таблице 2.3.

Найдем моду:

Делаем вывод: по моде –  наиболее часто встречается заработная плата в размере 74,6 тыс. руб.,

4. Рассчитаем медиану:

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

Σf/2 – порядковый номер медианы (N);

S _Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Данные для расчета  в таблице 2.3.

найдем N медианы: N = Σf_i/2= 30/2 = 15.

По накопленным частотам определим, что пятнадцатая единица  находится в интервале (69,6 - 86,4), ее значение определим по формуле:

Делаем вывод по медиане  – половина работников получает среднегодовую  заработную плату ниже 78 тыс. руб., а  половина – выше.

Изобразим графическое нахождение моды и медианы (рис.1.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Кумулята (графическое определение медианы) и гистограмма (графическое определение моды)

 

4. Показатели вариации

Рассчитаем среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты  усредняемой величины:

   

 

Таблица 3.1

 Данные для  расчета показателей вариации

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Расчетные показатели
	fi	xi (ср. значение интервала)	хifi	(хi – )	(хi – )2fi
36-52,8	3	44,4	133,2	-34,2	3500,7
52,8-69,6	6	61,2	367,2	-17,4	1808,2
69,6-86,4	12	78,0	936	-0,6	3,8
86,4-103,2	5	94,8	474	16,2	1318,7
103,2-120,0	4	111,6	446,4	33,0	4366,6
Итого	30	х	2356,8	-2,8	10998,0