Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

 

Отсюда найдем среднее квадратическое отклонение :

.

Коэффициент вариации определим по формуле:

 

v=19,15/78,56*100=24,4 %.

4. Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным:

.

Вычисление средней в п. 2 основано на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов не является равномерным, и это влияет на правильность общей средней. Взвешивание условных средних каждой группы носит формальный характер, и исчисленная таким образом средняя не является точной величиной.

По результатам выполнения задания можно сделать следующее выводы: в среднем на каждую организацию в изучаемой совокупности приходится среднегодовая заработная плата в размере 78,3 тыс. руб. в год. Так как коэффициент вариации v = 24,4 % < 33%, то данная средняя величина является типичной для изучаемой совокупности, т. е. признак (среднегодовая заработная плата) не обладает большой колеблемостью. Наиболее часто встречаются значения признака в пределах от 69,6 до 86,4. При этом половина организаций имеет среднегодовую заработную плату в размере до 61,2, а половина более 61,2 тыс. руб.

 

Задание 2.

По исходным данным таблицы 1:

1. Установить наличие и характер  связи между признаками уровень  производительности труда и среднегодовая  заработная плата, образовав пять  групп с равными интервалами  по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение.

1. а) Метод аналитической группировки.

Таблица 5.

Группировка организаций по уровню производительности труда и среднегодовой заработной плате

Группы организаций по уровню производи тельности труда	№ организации	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Средняя заработная плата по группе, тыс. руб.	Уровень производи тельности труда, тыс. руб./чел.	Средний уровень производи тельности труда по группе, тыс. руб./чел.
120 – 168	2 15 20	52 36 45	133/3 = 44,3	150 120 140	410/3 = 136,7
Σ	3	133	44,3	410	136,7

Продолжение таблицы 5

Группы организаций по уровню производи тельности труда	№ организации	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Средняя заработная плата по группе, тыс. руб.	Уровень производи тельности труда, тыс. руб./чел.	Средний уровень производи тельности труда по группе, тыс. руб./чел.
168 – 216	6 10 21 24	54 60 62 56	232/4 = 58	170 190 200 180	740/4 = 185
Σ	4	232	58	740	185
216 – 264	1 3 5 9 11 14 16 18 22 25 27 29	70 84 79 74 82 65 71 78 73 83 80 68	907/12 = 75,58	225 260 251 248 254 220 228 250 242 258 252 223	2911/ = 242,58
Σ	12	907	75,58	2911	242,58
264 – 312	4 8 13 17 19 23 30	98 90 86 87 91 94 85	631/7 = 90,1	308 288 276 284 290 296 270	2012/7 = 287,43
Σ	7	631	90,1	2012	287,43
312 – 360	7 12 26 28	120 104 115 108	447/4 = 111,75	360 315 340 335	1350/4 = 337,5
Σ	4	447	111,75	1350	337,5

 

Определим величину интервала для уровня производительности труда:

.

б) метод корреляционной таблицы.

 

 

Таблица 6.

Корреляционная зависимость между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда

Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб./ чел.					Всего
	120 – 168	168 – 216	216 – 264	264 – 312	312 – 360
36 – 52,8	3					3
52,8 – 69,6		4	2			6
69,6 – 86,4			10	2		12
86,4 – 103,2				5		5
103,2 – 120					4	4
Итого	3	4	12	7	4	30

 

2. Определим коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение определим по формуле:

,

где - результативная дисперсия

– общая дисперсия.

.

.

Произведем расчет результативной дисперсии в таблице (табл. 7).

Таблица 7

Расчет результативной дисперсии

xj	xj+1		nj		nj
120	168	144	3	10697,765	32093,295
168	216	192	4	3072,4849	12289,94
216	264	240	12	55,2049	662,4588
264	312	288	7	1645,9249	11521,474
312	360	336	4	7844,6449	31378,58
-	-	-	30	-	87945,747

 

.

Таким  образом, коэффициент детерминации равен 0,832, эмпирическое корреляционное отношение равно 0,912.

Итак, по результатам аналитической и корреляционной группировок можно сделать вывод, что связь между уровнем заработной платы и производительностью труда прямая, т. е. с увеличением заработной платы увеличивается и производительность труда, и наоборот.

Это подтверждает и коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Величина этих показателей свидетельствует о том, что связь между названными признаками высокая.

 

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднего уровня  заработной платы и границы, в  которых будет находиться средний  уровень заработной платы в  генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение.

1. Ошибку выборки среднего уровня  заработной платы определим по  формуле:

.

Так как выборка 20 %-ная, то отношение n/N = 0,2.

.

Границы, в которых будет находиться средний уровень заработной платы в генеральной совокупности:

для доверительной вероятности γ = 0,954 t = 2,0.

xср = 78,3 ± 2*3,127.

72,046 ≤ xср ≤ 84,554.

Таким образом, средний уровень заработной платы в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 72,046 до 84,554 тыс. руб.

2. Определим долю организаций  с уровнем среднегодовой заработной  платы 86,4 тыс. руб. и более.

w = 9/30 = 0,3.

Ошибка выборки доли организаций с заданным уровнем рентабельности определяется по формуле:

Границы, в которых будет находиться доля организаций с заданным уровнем рентабельности в генеральной совокупности, определим по формуле:

p = w ± t*μw.

p = 0,3 ± 2 * 0,075

0.15 ≤ p ≤ 0.45

Таким образом, доля организаций в генеральной совокупности, уровень заработной платы которых составляет 86,4 тыс. руб. и более, находится в пределах от 15 % до 45 %.

 

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16,0	18,0

 

Определить:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе. Сделать выводы.

Решение.

1. Уровень производительности труда  рассчитывается по формуле:

,

где N – выпуск продукции,

       Ч – среднесписочная  численность работников,

       Т – производительность  труда.

Фондоотдача определяется по формуле:

,

где F – фондоотдача,

      S – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Фондовооруженность труда определяется по формуле:

.

2. Абсолютное изменение показателей рассчитывается по формуле:

∆ = у1 – у0,

где у1, у0 – значения показателей в отчетном и базисном периодах соответственно.

Относительное изменение показателей рассчитывается по формуле:

.

Рассчитаем все показатели в таблице (табл. 6).

Таблица 6

Показатели производственной деятельности

Показатели	Базисный период	Отчетный период	Изменение показателей
			абсолютное	относительное
Выпуск продукции, млн. руб.	14,4	15,8	1,4	1,097
Среднесписочная численность работников, чел.	130	125	-5	0,961
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	16,0	18,0	2	1,125
Уровень производительности труда, млн. руб./чел.	0,111	0,126	0,015	1,135
Фондоотдача	0,9	0,878	-0,022	0,975
Фондовооруженность	0,123	0,144	0,021	1,171