Шпаргалка по "Статистике"

 где V_R - коэффициент осцилляции;   - линейный коэффициент вариации;   - коэффициент вариации. Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака. В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

43. Использование показателей вариации в статистическом анализе. Показатели вариации редко используются в статистике для получения конечных результатов. Однако, любому человеку, желающему досконально разобраться в статистическом отчете или понять принцип построения статистических величин, придется иметь с ними дело.  Непосредственное предназначение показателей вариации — описание степени изменчивости данных в исследуемой области. Представим, что мы проводим исследование, с целью выяснить, сколько фотографий с котиками публикуется в ежедневно социальных сетях. Если каждый день выкладывается одинаковое количество (например 666 тыс.), то изменчивость отсутствует и мы, проведя исследование на протяжении достаточного времени, можем смело оперировать единственным числом. Однако, скорей всего, количество загружаемых фотографий день ото дня будет меняться. А значит, для корректного представления данных нам нужны показатели вариации, которые и опишут эту изменчивость. Тогда мы можем судить о степени однородности исследуемых данных.  Чем меньше показатели вариации, тем более высока устойчивость описываемых процессов. Для любого явления мы можем легко рассчитать среднюю величину, однако указание среднего вместе с, например, стандартным отклонением позволяет с первого взгляда понять намного больше о собранных данных и стоит ли доверять полученному среднему.

 

44. Определите предельные значения дисперсии альтернативного признака. Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Альтернативный признак принимает всего два значения — 0 и 1 с весами соответственно p и q. Поэтому среднее значение альтернативного признака равно р. А дисперсия альтернативного признака равна pq. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли признака, обладающего характеристикой на долю признака, не обладающего характеристикой. Предельное значение дисперсии для альтернативного признака равно 0,25 при р=0,5. Дисперсия альтернативного признака широко применяется в выборочном обследовании

 

45. Понятие генеральной и выборочной совокупности. Генеральная совокупность (N) - совокупность единиц изучаемого социально-экономического явления, обладающих изучаемым признаком. Выборочная совокупность(n) - совокупность отобранных для наблюдения единиц генеральной совокупности.

 

46. Причины проведения выборочного наблюдения. В случае невозможности или нецелесообразности сплошного наблюдения статистической закономерности социально-экономических явления могут быть с остаточной достоверностью выявлены в результате обследования только части ее единиц, т.е. путем проведения несплошного наблюдения.

 

47. В чем особенность и отличие выборки как метода несплошного наблюдения? Несплошное наблюдение имеет определенные преимущества по сравнению со сплошным наблюде-нием: требуется значительно меньше расходов труда и средств связи с уменьшением числа обследуемых единиц; данные могут быть собраны в более короткие сроки и по более широкой программе, чтобы в задан-ных пределах всесторонне раскрыть особенности изучаемой совокупности, провести более глубокое научное исследование; данные несплошного наблюдения привлекаются для контроля материалов сплошного наблюдения; несплошное наблюдение должно быть репрезентативным (представительным). Обследуемые единицы отбираются так, чтобы, опираясь на полученные по этим единицам данные, составить правильное представление о явлении в целом. Поэтому одной из существенных особенностей несплошного наблюдения является организация от-бора единиц обследуемой совокупности способами: основного массива, монографическим, анкетным и выборочным наблюдением.

 

48. Что такое выборочное наблюдение? Каковы теоретические основы выборочного метода? Выборочный метод наблюдения (выборка) - такая форма несплошного наблюдения, при котором отбор единиц наблюдения осуществляется случайным образом, т.е. для всех единиц генеральной совокупности обеспечивается равная возможность оказаться в числе отобранных для наблюдения единиц выборочной совокупности. Случайный отбор единиц наблюдения из всей совокупности единиц генеральной совокупности может осуществляться несколькими способами, различающимися схемой отбора и способом организации отбора. Теория выборочного наблюдения базируется на статистических закономерностях, которые формируются и обнаруживаются в массовых явлениях и процессах. Это свойство закономерностей получило название закона больших чисел. Математической основой закона больших чисел, да и статистической науки в целом, служит теория вероятностей. Последняя представляет собой раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события), имеющие устойчивую частость, а следовательно, и вероятность, что помогает выявлять закономерности при массовом повторении явлений. О законе больших чисел, теоретической и опытной вероятности в первом приближении рассказывалось в главе 2 на статистических примерах, в том числе и на хрестоматийном примере с бросанием монет.

 

49. Виды ошибок выборки. Изучение каких ошибок входит в задачу выборочного метода и почему?

Предельная ошибка выборки  (ошибка выборочного наблюдения - ) – разность между величиной параметра в выборочной и генеральной совокупности:  для средней и для доли -    Ошибка выборочного наблюдения - величина случайная и в случае большого (больше 100) числа единиц наблюдения ( большая выборка) подчинена формальному закону распределения или приближается к нему. Поэтому и ее величине можно говорить с определенной вероятностью изучаемой по функции нормального распределения

   Где р - вероятность осуществления событий t - коэффициент доверия, стандартизированная величина Ф(t) функция нормального распределения. Величина предельной ошибки зависит от величины коэффициента доверия и воличины стандартной ошибки выборки: (3), где µ - средняя (или стандартная) ошибка выборки. Средняя (стандартная) ошибка выборки представляет собой среднеквадратичное отклонение от возможных значений генеральной средней (доли) от выборочной средней (доли) и зависит от численности выборки, колеблемости признака в генеральной совокупности (генеральной дисперсии) и способа отбора. Наиболее часто используемые формулы расчета дл большой выборки представлены в табл.

 

50. Какие существуют способы отбора (виды выборок)? Выбор способа отбора в каждом конкретном случае зависит от сущности изучаемого явления, объема совокупности и вариации ее признаков, возможностей исследования и др. Отбор единиц генеральной совокупности может приводиться по двум схемам: возвращенного (повторный отбор), невозвращенного шара (бесповторный отбор). По способу организации отбора единиц генеральной совокупности различают виды выборочного метода: собственно-случайный, механический, типический, серийный, комбинированный. Каждый вид выборки может осуществляться с применением различных схем отбора.

 

51 – 52. От чего зависит точность выборки?  Что такое повторная и бесповторная выборка? Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия  возвращается во всю совокупность и  мо-жет вновь попасть в выборку  Это так называемая схема возвращенного шара. Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара. Бесповторный отбор дает более точные результаты, потому что при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности. Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется од-ноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последова-тельным  стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.

 

53. Как рассчитать среднюю и предельную ошибку выборки (для средней и для доли)?

Основной задачей  при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято  различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации  можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней  ошибки повторной простой случайной  выборки производится следующим  образом:

cредняя ошибка  для средней

cредняя ошибка для доли

Расчет средней  ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

средняя ошибка для доли

 

Расчет предельной ошибки  повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

 

 

предельная ошибка для доли

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения  групповых средних. Так, в формуле  предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

При серийной выборке  величина ошибки выборки зависит  не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

 

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

 

где  - межсерийная  дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные  формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете  ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула средней  ошибки имеет вид

 

2) при определении  доверительных интервалов исследуемого  показателя в генеральной совокупности  или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

 

54. Как рассчитывается вероятность ошибки выборки?

Отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения от истинных данных генеральной совокупности. 
Ошибка выборки бывает двух видов - статистическая и систематическая. Статистическая ошибка зависит от размера выборки. Чем больше размер выборки, тем она ниже. 
Пример: 
Для простой случайной выборки размером 400 единиц максимальная статистическая ошибка (с 95% доверительной вероятностью) составляет 5%, для выборки в 600 единиц - 4%, для выборки в 1100 единиц - 3% Обычно, когда говорят об ошибке выборки, подразумевают именно статистическую ошибку. 
Систематическая ошибка зависит от различных факторов, оказывающих постоянное воздействие на исследование и смещающих результаты исследования в определенную сторону. 
Пример: 
- Использование любых вероятностных выборок занижает долю людей с высоким доходом, ведущих активный образ жизни. Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней застать в каком-либо определенном месте (например, дома). 
- Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы анкеты (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется от 50% до 80%) 
В некоторых случаях, когда известны истинные распределения, систематическую ошибку можно нивелировать введением квот или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично. 

 

55. Как рассчитать необходимую численность выборки, обеспечивающую заданную точность выборки?

В практике организации  выборочного наблюдения возникает  потребность определениянеобходимой численности (объема) выборки для обеспечения заданной точности предельной ошибки выборки и ее вероятности. Определение необходимой численности (объема) выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.

Из формулы  предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторномотборе:   

 

находим   

При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:   

При типической выборке:    

При серийной выборке: