Расчёт и анализ статистических показателей, характеризующих условия потребления населением товаров и услуг

 

Признак – валовой доход.

Связь между  признаками – валовой доход и расходы на продукты питания.

На основе данных построим статистический ряд  распределения организаций по признаку «валовой доход», образовав пять групп с равными интервалами.

Найдем  величину интервала по формуле:

(тыс. руб.)

Сгруппируем по признаку «валовой доход».

                                                                                                                    Таблица 7

Интервальный  ряд распределения домохозяйств по валовому доходу,

тыс. руб.

 

Число групп	Группы домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.	Число домохозяйств в группе	Накопленная частота группы
1	22,1-76,1	4	4
2	76,1-130,1	7	11
3	130,1-184,1	11	22
4	184,1-238,1	5	27
5	238,1-292,1	3	30
Итого		30

 

Существуют  различные виды средних, рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

Средняя арифметическая ряда распределения находится по формуле:

;

Для того чтобы  ее подсчитать сформируем и заполним таблицу 8.

Таблица 8

Распределения домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб.

Число групп	Группы домохозяйств по валовому доходу	Число домохозяйств в группе (fi)	Середина интервала, тыс. руб.            (xi)	xi*fi
1	22,1-76,1	4	49,1	196,4	-100,8	10160,64	40642,56
2	76,1-130,1	7	103,1	721,7	-46,8	2190,24	15331,68
3	130,1-184,1	11	157,1	1728,1	7,2	51,84	570,24
4	184,1-238,1	5	211,1	1055,5	61,2	3745,44	18727,2
5	238,1-292,1	3	265,1	795,3	115,2	13271,04	39813,12
Итого		30		4497		29419,2	115084,8

 

 

Полученные  значения подставим в формулу:

 (тыс. руб.)

Мода (Мо) – наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения.

Для интервальных вариационных рядов мода находится  по формуле:

(тыс.руб.)

Медиана Ме – серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.

Для интервальных вариационных рядов медиана находится  по формуле:

(тыс.руб.)

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

 (тыс. руб.)

Среднее квадратическое отклонение показывает на какую величину в среднем отличается значение признака от стандартного значения выражения в тех же единицах, что и признак.

Вычислим  среднюю арифметическую по исходным данным, представленным в таблице 6.

(тыс. руб.)

Построим  график полученного ряда распределения:

Рисунок 5. График ряда распределения

График  показывает распределение домохозяйств по признаку валовой доход. Так же видно, что большинство домохозяйств (11) имеют валовой доход от 130,1 до 184,1 тыс. руб.

 

 

3. Показатели вариации

 

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака относительно средней исчисляют основные показатели вариации.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах, среднее  линейное отклонение; дисперсия, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.[2, с.77 ]

Абсолютные показатели вариации:

• Размах вариации R = x_max – x_min;
• Среднее линейное отклонение
• Дисперсия  σ ²
• Среднеквадратическое отклонение σ

Абсолютные показатели, кроме  дисперсии, измеряются в тех же единицах, что и сам признак.

Относительные показатели вариации:

• Коэффициент осцилляции
• Относительное линейное отклонение
• Коэффициент вариации

Относительные показатели чаще всего выражаются в процентах 

Рассчитаем эти показатели.

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации (таб.6): R = x_max – x_min = 292,1- 22,1 = 270(тыс.руб.).

Среднее линейное отклонение (таб.8):

= =1461,6

Дисперсия находится по следующей формуле (таб.8):

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

 (тыс. руб.)

Среднее квадратическое отклонение показывает на какую величину в среднем отличается значение признака от стандартного значения выражения в тех же единицах, что и признак.

Коэффициент вариации считается по формуле:

Выводы. В нашем случае рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности доходов населения, т.к. однородной совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

2.4.Корреляционно-регресивный анализ

 

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи, в котором изменение одной  величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Установим наличие и характер связи  между признаками – «валовой доход» и «расходы на продукты питания».

По данным из таблицы 6 найдём уравнение зависимости расходов на продукты питания от валового дохода. И измерим тесноту зависимости между ними. Для этого построим таблицу 9.

Система нормальных уравнений для  нахождения параметров линейной регрессии  методом наименьших квадратов имеет  вид:

Его модель

где  ,   

Необходимые для решения суммы рассчитаны ниже в таблице. Подставим их в  уравнения и решим систему.

Таблица 9

Расчёт  коэффициентов линейной регрессии

№ п/п	Валовой доход тыс. руб	Расходы на продукты питания, тыс. руб
1	35,8	14,9	1282	533	222	16,1
2	65,1	22,2	4238	1445	493	26,6
3	22,1	10,2	488	225	104	11,1
4	26,3	12,4	692	326	154	12,6
5	78	32,2	6084	2512	1037	31,2
6	80	33,2	6400	2656	1102	31,9
7	92,4	36,8	8538	3400	1354	36,4
8	84	34,8	7056	2923	1211	33,4
9	164,2	50,4	26962	8276	2540	62,1
10	150	48,6	22500	7290	2362	57
11	137,6	44,4	18934	6109	1971	52,6
12	134	46	17956	6164	2116	51,3
13	82	34,2	6724	2804	1170	32,6
14	171	61,5	29241	10517	3782	64,6
15	140,1	55,8	19628	7818	3114	53,5
16	161,4	61,5	26050	9926	3782	61,1
17	203,4	69,6	41372	14157	4844	76,2
18	163,5	59,7	26732	9761	3564	61,9
19	113,6	53,1	12905	6032	2820	44
20	145,5	57,9	21170	8424	3352	55,4
21	89,7	40,2	8046	3606	1616	35,4
22	224	80	50176	17920	6400	83,6
Окончание таблицы 9
23	202,4	81,2	40966	16435	6593	75,9
24	192	74,4	36864	14285	5535	72,1
25	138	59,2	19044	8170	3505	52,7
26	225	90	50625	20250	8100	84
27	292,1	105	85322	30671	11025	108,1
28	243	89	59049	21627	7921	90,4
29	280,8	110,2	78849	30944	12144	104
30	159	69,6	25281	11066	4844	60,3
	4296	1638,2	759173	286272	108778	1 638,2
	143,2	54,61

 

Найдём показатели уравнения регрессии:

Где n – объём исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

 

 

 – уравнение регрессии.

Получив искомое уравнение регрессии, можно  утверждать, что с увеличением  валового дохода населения, возрастут  и затраты на продукты питания.

Измерение тесноты и направления связи  является важной задачей изучения и  количественного измерения взаимосвязи  социально-экономических явлений.

Линейный  коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и направление  связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Для измерения  тесноты зависимости применим линейный коэффициент корреляции который рассчитаем по формуле

 

Найдём  коэффициент корреляции по данным таблицы 9.

 

 

 

Найденный коэффициент корреляции 0<r=0.98<1, означает, что характер связи между исследуемыми признаками прямой.

По степени  тесноты связи между признаками различают связи:

• Сильную (±0.7≤r≤±1)
• Умеренную (±0.5≤r≤±0.7)
• Слабую (±0.3≤r≤±0.5)
• Практически отсутствует (0≤r≤±0.3)

Следовательно, 0,7≤0,96≤1, значит, связь  в данном случае сильная. С увеличением  валового дохода увеличивается расход на продукты питания.

 

 

2.5. Анализ  рядов динамики

 

Изменение социально-экономических явлений  во времени изучается статистикой  методом построения и анализа  динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый  динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни  ряда выражаются как абсолютными, так  и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей  строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и  средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные  ряды динамики.[24, с.113]

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем ; и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

.

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, :

.

Распространенным  статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста , на уровень, принятый за постоянную базу сравнения. [16, с. 124]

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню:

или

Между показателями темпа прироста и темпа роста  имеется взаимосвязь:   (при выражении темпа роста в процентах) или (при выражении темпа роста в коэффициентах). Последние две формулы дают 2-й способ вычисления темпа прироста.

Рассчитаем  по данным таблицы 10 абсолютные и относительные показатели ряда динамики показателя – состав потребительских расходов. [31]

Таблица 10

Состав потребительских расходов домашних хозяйств
(в среднем на члена домашнего  хозяйства; рублей в месяц)
	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Потребительские расходы – всего  60281,17	2757,5	3350,0	4239,2	5083,4	6540,7	8216,8	8687,1	10121,5	11285,5