Контрольная работа по "Статистике"

Контрольная работа, 17 Июля 2013, автор: пользователь скрыл имя

Описание работы

Работа содержит задачи по дисциплине "Статистика" и их решения

— 55.10 Кб (Скачать файл)

12	Температура стержня, х ,С^o	20	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	750	200
12	Предел прочности на разрыв дюралевых стержней, у, кг/мм	37	36	35	34	33	32	29	25	24	23	22	12

ВАРИАНТ 12

Требуется:

По заданному варианту экспериментальных данных (х_h у_i) , i = 1,…,12 построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем выдвинуть гипотезу о виде зависимости Y от X . Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.
Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние, эмпирические дисперсии, выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.
Методом наименьших квадратов найти оценки параметров a и b модели ли линейной регрессии .
Предсказать значение y^* для заданного x^*: y^*=a+bx^*. Вычислить , погрешность .
Построить прямую эмпирической регрессии y=a+bx. по точкам (x₁, y₁) и (x^*,y^*) на корреляционном поле.
Вычислить коэффициент детерминации R²=r² . Оценить качество модели.

Построить график линии регрессии и доверительную трубку для среднего значения у, соответствующую доверительной вероятности 0,95.

Решение:

Построим корреляционное поле на основании исходных данных:

Вычислим эмпирические средние для исходных величин:

Эмпирические дисперсии:

Выборочная ковариация и выборочный коэффициент корреляции:

Поскольку выборочный коэффициент корреляции близок к «-1», то можно сделать вывод от том, что между величинами Х и У существует линейная зависимость.

Следовательно:

Методом наименьших квадратов найдём оценки параметров a и b:

Модель линейной регрессии:

Предсказанное значение у^*:

Погрешность

Вычислим коэффициент детерминации:

Построим график линии регрессии и доверительную трубку для среднего значения У, соответствующую доверительной вероятности 0,95