Контрольная работа по "Статистике"

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число признаков, входящих в каждую группу (частоты  групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы  совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

 

 Процесс группировки единиц  совокупности представлен в таблице.

 

№ группы	Интервал	Yi		Накопленная частота Si	Накопленная частость, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
1	5-8	11	36,7	11	36,7
2	8-11	12	40	23	76,7
3	11-14	7	23,3	30	100
		30	100

 

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо = Хмо + h* (Ymo-Ymo-1) / (Ymo- Ymo-1) + (Ymo- Ymo+1), где

Хмо – нижняя граница  модального интервала;

h – величина модального интервала

Ymo – частота модального интервала

Ymo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

Ymo+1 – частота интервала, будущего за модальным.

 

Согласно таблице модальным  интервалом построенного ряда является интервал 8-11, так как его частота максимальна (Y2 = 12).

Расчет моды по формуле:

Mo = 8 + 3*(12-11) / (12-11)+(12-7) = 8.5

Для рассматриваемой  совокупности наиболее распростарненный показатель характеризуется средней  величиной 8,5.

 

 Конкретное значение  медианы для интервального ряда  рассчитывается по формуле:

Me = Xme + h * (∑yi/2 – Sme-1) / Yme, где

Xme – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑yi – сумма всех частот,

Ymе – частота медианного интервала,

Sme-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

 В нашем примере  медианным интервалом является  интервал 8-11 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности(30/2 = 15, 11<15, 23.15).

Ме = 8 + 3*(30/2-11) / 12 = 8,99

В рассматриваемой совокупности половина товаров имеют в среднем значение не более 8,99 руб., а другая половина – не менее 8,99 руб.

 

Для расчета характеристик  ряда распределения  Хср (средняя), σ (среднее квадратическое отклонение), σ2(дисперсия), Vσ (коэффиицент вариации) строится вспомогательная табл. ( Хj– середина j-го интервала).

 Расчетная таблица  для нахождения характеристик  ряда распределения

 

Интервал	Середина интервала, Хj	Yi	Хj Yi	Хj-Хср	(Хj-Хср)2 Yi
5-8	6,5	11	71,5	-2,6	74,36
8-11	9,5	12	114	0,4	1,92
11-14	12,5	7	87,5	3,4	80,92
Итого		30	273		157,2

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Хср = ∑ Хj Yi / ∑ Yi = 273 / 30 = 9,1

 

Определим дисперсию  способом моментов:

t² = ∑ Хj² Yi / ∑ Yi – Xср² = (6,5² * 11 + 9,5² * 12 + 12,5² * 7) / 30 – 9,1 ²   = (464,75 + 1083 + 1093,75) / 30 – 82,81 = 5,24

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

σ =

 

Расчет коэффициента вариации:

V = (σ / Хср)*100% = 2,29/9,1*100% = 25,16

 

Анализ полученных значений показателей х и σ говорит  о том, что среднее значение составляет 9,1, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 2,29 руб. (или 25,16%).

 Значение Vσ = 25,16% не  превышает 33%, следовательно, вариация  в исследуемой совокупности незначительна  и совокупность по данному  признаку качественно однородна.  Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

 

Условно принять, что  первые пять показателей из столбца  представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

12, 13, 9, 5, 8 - Интервальный  временной ряд, так как это  ряд абсолютных величин, который  характеризует уровень изучаемого  явления «у» за определенный  период времени t.

 

12 – 1 год

 

13 – 2 год

 

9 – 3 год

 

5 – 4 год

 

8 – 5 год

 

 Ряд интервальный (с равными интервалами между  временными промежутками).

Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы  прироста определим по формулам:

 

Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)

С переменной базой (цепные) Тпр = Yi-Yi-1

С постоянной базой (базисные) Тпр1 = Yi-Yk

 

Темп роста, % (это коэффициент  роста, выраженный в %, показывает, сколько  процентов уровень текущего периода  составляет по отношению к уровню базисного периоа)

С переменной базой (цепные) Тр = (Yi/Yi-1)*100%

С постоянной базой (базисные) Тр1 = (Yi/Yk) * 100%

 

Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода  больше (меньше) уровня базисного периода)

С переменной базой (цепные) Тп = Тр - 100

С постоянной базой (базисные) Тп1 = Тр1-100

 

Расчет представим в  таблице.

Период	Y	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	12	-	-	-	-	-	-
2	13	1	1	108,3	108,3	8,3	8,3
3	9	-4	-3	69,23	75	-30,8	-25
4	5	-4	-7	55,5	41,7	-44,4	-58,3
5	8	3	-4	160	66,7	60	-33,3

 

Взаимосвязь абсолютных приростов – сумма цепных равна  последнему базисному: 1-4-4+3=-4.

 

 Взаимосвязь темпов  роста – произведение цепных  равно последнему базисному: 1,083*0,692*0,555*1,60=0,66

 

Средний уровень ряда определим по формуле:

Yср = ∑Y / n

Yср = (12+13+9+5+8) / 5 = 9,4

 

Средний темп прироста определим  по формуле:

Тп ср =

Тп ср = -9,64%

 

Таким образом, в среднем ежегодно значение признака сокращалось на 9,64% при среднем уровне 9,4.

 

Построим график.

 

Вывод: Наибольший прирост  наблюдается во втором году где темп роста составил 108,3%. Среднегодовое Y составляет 9,4. В среднем значение признака уменьшалась ежегодно на 9,64%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

 

Вид продукции	Себестоимость производства единицы продукции, руб.		Объем производства, тыс.ед.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	40	50	820	880
B	40	40	980	1000
C	30	32	1040	1020
D	60	56	1280	1240
E	100	102	300	260

 

Индивидуальные индексы  себестоимости по каждому виду продукции  определим по формуле:

iz = z1 / z0, где

z – себестоимость единицы продукции.

 

iz А= 50/40 = 1,25

iz B= 40/40 = 1

iz C= 32/30 = 1,07

iz D= 56/60 = 0,93

iz E= 102/100 = 1,02

 

Индивидуальные индексы  объема производства по каждому виду продукции определим по формуле:

iq = q1 / q0, где

q – объем производства

iq А= 880/820 = 1,07

iq B= 1000/980 = 1,02

iq C= 1020/1040 = 0,98

iq D= 1240/1280 = 0,97

iq E= 260/300 = 0,87

 

Индивидуальные индексы  затрат по каждому виду продукции  определим по формуле:

Izq = z1q1 / z0q0 = iz*iq

 

izq А= 1,25*1,07 = 1,34

izq B= 1*1,02 = 1,02

izq C= 1,07*0,98 = 1,05

izq D= 0,93*0,97 = 0,9

izq E= 1,02*0,87 = 0,89

 

Агрегатный индекс затрат определим по формуле:

Izq =

 

Агрегатный индекс физического  объема производства определим по формуле:

Iq =

 

 

Агрегатный индекс себестоимости  определим по формуле:

Iz =

 

Абсолютная сумма изменения  затрат за анализируемый период :

- общая:

∆zq = - = 212600 – 210000 = 2600 тыс.руб.

- за счет изменения  себестоимости единицы:

∆z = - = 212600 – 206200 = 6400 тыс.руб.

- за счет изменения  физического объема производства:

∆q = - = 206200-210000 = -3800 тыс.руб.

Проверим взаимосвязь  агрегатных индексов:

Izq = Iz*Iq = 0,98*1,03 = 1,01

∆zq = ∆z+∆q = 6400-3800 = 2600 тыс.руб.

 

Таким образом, в отчетном периоде произошло увеличение затрат на 1,01%, что составило 2600 тыс. руб; рост затрат обусловлен увеличением себестоимости продукции на 6400 тыс.руб. или в 1,03 раза. Но рост затрат, вызванный ростом себестоимости продукции был компенсирован снижением физического объема производства на 3800 тыс.руб. или в 0,98 раза.

Задание 6.

 

Оценить взаимосвязь  между затратами на рекламу и  уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций.

 

№ п/п	Затраты на рекламу за год, тыс.руб. X	Рентабельность деятельности, % Y
1	220	30
2	260	20
3	180	16
4	140	14
5	160	18
6	100	16
7	120	14
8	160	18
9	180	22
10	200	20
11	140	16
12	120	18
13	160	22
14	140	26
15	180	24
16	240	26
17	300	24
18	160	20
19	200	28
20	180	24