Контрольная работа по "Статистике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УРАЛЬСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

 

 

Контрольная работа

По статистике

 

                                    

                                         Выполнена студенткой:Устюжанина М.А.

                       Руководитель:     Стрекова  С.Ф  

                                   Номер зачетной книжки:  БУ10-10 сфз

 

 

 

 

Екатеринбург, 2011

 

 

 

Задание 1

Показатели  анализа деятельности страховых  компаний

Все показатели деятельности страховых компаний можно разделить на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные  показатели:

1. абсолютный размер различных видов страховых резервов.
2. абсолютные размеры поступления страховых премий в целом по портфелю и по отдельным видам страхования, в том числе, например, по страхованию жизни, иным, чем страхование жизни, по обязательным видам и т.п.;
3. абсолютный размер собственных и приравненных к ним средств компаний, уставного капитала в оплаченной его части, собственного капитала;
4. абсолютный размер тарифных ставок;
5. абсолютный размер страховых выплат, в том числе по отдельным видам страхования;

Относительные показатели

1. показатель структуры активов;
2. уровень платежеспособности, оцененный на основе коэффициентов отклонений от норматива соотношения премий и выплат;
3. отношение собственных и приравненных к ним средств к общей сумме поступивших взносов;
4. доля перестрахования в страховых операциях (не должна превышать уровень в 45%, чтобы не создавать зависимости страховой компании от перестраховщика);
5. отношение ответственности по отдельному риску к объему собственных средств страховщика (не должно превышать 10%);
6. соотношение размера страховых резервов и объемов премий по определенным видам страхования;
7. отношение чистой прибыли к собственному капиталу, которое позволяет наиболее объективно оценить деятельность компании с точки зрения ее финансово-экономической эффективности;
8. отношение нераспределенной прибыли к общему объему собственных средств;
9. показатель рентабельности страховой деятельности; отношение чистой прибыли к себестоимости или к общей сумме страховых взносов;
10. отношение показателя расходов на ведение дела к прибыли;
11. отношение показателя расходов на ведение дела к собранной премии;
12. показатель доли страховых агентов ко всему персоналу компании;
13. отношение резервов к предстоящим выплатам и т.п.

Средние показатели:

1. прибыль, в среднем приходящаяся на 1 руб. собственных средств;
2. средняя прибыль на 1 руб. собранной страховой премии в целом и по различным видам страхования;

 

3. сколько в среднем расходует компания из каждого 1 руб. собранной премии на собственные нужды;
4. средний размер выплат с 1 руб. премии в целом и по видам страхования;
5. премия, приходящаяся в среднем на одного занятого в компании; на агента и т.п.
6. Наряду с перечисленными в зависимости от поставленных задач статистического анализа и конъюнктуры рынка используются и другие показатели.

В рамках личного  страхования составляются таблицы смертности, показатели доходности и средней продолжительности жизни населения. Рассчитывается вероятность умереть в возрасте от х лет до возраста х+1 год. Для этого оцениваются данные умирающих в определенном возрасте и доживающих до определенного возраста.

Другим показателем, необходимым  в расчетах, является средний показатель доходности. В расчетах принимаются  показатели доходности, сложившиеся по стране в целом. Однако в условиях неустойчивой экономики правильнее опираться на конкретный опыт работы страховых компаний по размещению резервов. Показатель доходности для конкретной компании (i) может быть рассчитан как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций за предыдущие периоды, где доходность (i) — усредняемый признак, а объем сделанных инвестиций (f) — вес.

При статистических расчетах в имущественном страховании используется соответствующая группа показателей. К наиболее общим абсолютным показателям, характеризующим процесс имущественного страхования, относятся следующие:

• максимально возможное  число страховых объектов (страховое  поле), N_max;

• общая численность  застрахованных объектов, N;

• количество страховых случаев или событий, m;

• численность объектов, пострадавших в результате страховых  случаев (за одно событие или страховой  случай может пострадать несколько  объектов), n;

• страховая сумма  всех застрахованных объектов, S;

• страховая сумма пострадавших объектов, S_n;

• сумма поступивших  страховых платежей, P_n;

• сумма выплат страхового возмещения,W.

Средними показателями в имущественном страховании  являются:

• средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость застрахованных объектов (определяется путем деления страховой суммы всех застрахованных объектов на общую численность застрахованных объектов S/N);
• средняя страховая сумма или средняя страховая стоимость пострадавших объектов (определяется путем деления страховой суммы пострадавших объектов на число пострадавших объектов S_n /n);
• средний размер выплачиваемого страхового возмещения (определяется путем деления суммы выплат страхового возмещения на численность пострадавших объектов W/n) и др.

К числу важнейших  относительных статистических показателей относятся:

1.  Убыточность страховой суммы (на 100 рублей страховой суммы)

2. Уровень выплат страхового возмещения (на 100 рублей поступивших платежей) – отношение суммы выплат страхового возмещения к сумме поступивших платежей.

3. Доля пострадавших объектов (на 100 застрахованных объектов) – отношение количества пострадавших объектов к общему числу застрахованных.

4. Охват объектов страхованием (на 100 объектов) (отношение количества  застрахованных объектов страхования  к страховому полю.)

5. Частость страховых  случаев (на 100 страховых объектов). Отношение количества страховых  случаев к общему количеству  страховых объектов.

6. Опустошительность  страховых случаев (на 100 страховых  случаев) – отношение количества  пострадавших объектов к количеству страховых случаев.

7. Полнота уничтожения  (в %) – отношение суммы выплат  страхового возмещения к страховой  сумме пострадавших объектов.

Показатель убыточности  страховой суммы имеет особое значение для расчета тарифов. Он рассчитывается как средняя величина, в числителе которой — сумма выплаченного страхового возмещения, а в знаменателе — страховая сумма застрахованных объектов.

Для вычисления показателя средней убыточности за ряд лет  можно воспользоваться формулой средней арифметической, как простой так и взвешенной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Имеется ряд:

12, 13, 9, 5, 8, 7, 9, 10, 7, 5, 10, 6, 9, 13, 5, 10, 11, 8, 14, 13, 7, 14, 10, 10, 8, 10, 11, 10, 6, 12

Построим дискретный ряд, для чего проранжируем по возрастанию имеющиеся  признаки. Получаем:

5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14 14

Подсчитаем число одинаковых признаков и построим таблицу

Варианты, х	Количество вариант, частоты, у	Накопленные частоты, s	Частость, %
5	3	3	10
6	2	5	6,67
7	3	8	10
8	3	11	10
9	3	14	10
10	7	21	23,32
11	2	23	6,67
12	2	25	6,67
13	3	28	10
14	2	30	6,67
Итого	30		100

 

Для расчета показателей  построим вспомогательную таблицу.

 

Варианты, х	Количество вариант, частоты, у	XiYi	Xi-Xср	(Xi-Xср)2*Yi
5	3	15	-4,4	58,08
6	2	12	-3,4	23,12
7	3	21	-2,4	17,28
8	3	24	-1,4	5,88
9	3	27	-0,4	0,48
10	7	70	0,6	2,52
11	2	22	1,6	5,12
12	2	24	2,6	13,52
13	3	39	3,6	38,88
14	2	28	4,6	42,32
Итого	30	282		207,20

 

Размах вариации (R) определим по формуле:

R = Xmax – Xmin = 14-5 = 9

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

Хср = ∑XiYi / ∑Yi = 282 / 30 = 9.4

 

Расчет дисперсии:

T² = ∑ (Xi-Xср)²*Yi / ∑Yi = 207,20 / 30 = 6,91

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

σ =

 

Расчет коэффициента вариации:

V = (σ / Хср)*100% = 2,63/9,4*100% = 27,98

 

Мода в дискретном ряду равна  признаку с максимальной частотой, в нашем случае Мо=10 при y=7. Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенным является значение 10.

 

 Медиана в дискретном ряду  равна среднему уровню, так как  в нашем ряд четный то, медиана будет равна средней расположена между 15 и 16 признаками, которые в нашем случае равны х15=х16=10. В рассматриваемой совокупности половина признаков имеют в среднем значение не более 10, а другая половина – не менее 10.

 

 Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний признак составляет 9,4, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 2,63 (или 27,98%).

 Значение Vσ = 27,98% не превышает  33%, следовательно, вариация значений  в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение (9,4) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

Имеется ряд:

12, 13, 9, 5, 8, 7, 9, 10, 7, 5, 10, 6, 9, 13, 5, 10, 11, 8, 14, 13, 7, 14, 10, 10, 8, 10, 11, 10, 6, 12

Сгруппировать данные из столбца в  интервальный ряд. Количество интервалов принять равным 3. Для сгруппированного ряда найдите среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: дисперсию способом моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

 

 При построении  ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется  по формуле

h = (Xmax-Xmin) / k,

где

Xmax – максимальное число интервального ряда.

Xmin – минимальное число интервального ряда

k – число групп интервального ряда

 

h = (14-5) / 3 = 3

При h = 3 границы интервалов ряда распределения имеют следующий  вид:

Номер группы	Интервал
1	5-8
2	8-11
3	11-14