Контрольная работа по "Статистике"

 

 тыс. руб.

Таблица 2.10

Вычисление  среднего квадратического отклонения дебиторской задолженности на конец  года, тыс. руб.

	Середина интервала (тыс. руб.),
12	2,5835	-2,6375	6,956	83,477
6	3,7505	-1,4705	2,162	12,974
8	4,9175	-0,3035	0,092	0,737
13	6,0845	0,8635	0,746	9,693
3	7,2515	2,0305	4,123	12,369
8	8,4185	3,1975	10,224	81,792
50				201,042

 тыс. руб.

Вывод: по полученным данным среднего квадратического отклонения можно сделать вывод об однородности исследуемых совокупностей. Первая совокупность (балансовая прибыль, тыс. руб.) однородна. А вторая (дебиторская задолженность на конец года, тыс. руб.) – неоднородна. Среднее квадратическое отклонение – мерило надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше среднее арифметическое отражает собой всю представленную совокупность.

Коэффициент вариации (V) – относительный показатель колеблемости признака в данной совокупности.

Он позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях. Его используют для характеристики однородности совокупности.

Для значений балансовой прибыли, тыс. руб.:

Для значений дебиторской  задолженности на конец года, тыс. руб.:

Вывод: совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.  По нашим расчетам имеющиеся совокупности неодинаковы. Колеблемость признака в совокупности признак-фактора составляет 38,4% (совокупность неоднородна), признак-результата – 7,82% (совокупность однородна).

 

Задание № 3.

С помощью корреляционного анализа  изучить связь между признаками, указанными в Вашем варианте. Для  этого:

1. Построить, эмпирическую линию регрессии.
2. Оценить тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации, коэффициент корреляции.
3. Найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.
4. Интерпретировать полученные результаты, сделать выводы.

 

 

 

 

 

Задание № 4.

1. Пользуясь таблицами, сформировать таблицу исходных данных.
2. определить индивидуальные индексы:
• физического объема,
• цены,
• стоимости.
3. Определить общие индексы:
• физического объема,
• цены,
• стоимости.

Объяснить экономический  смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.
5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.
6. Используя данные таблицы 5, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.

Решение:

 

2. Формируем таблицу исходных данных.

Таблица 3.1.

Вид продукции	Базисный период			Текущий период			Индиви-дуальный индекс физиче-ского объема	Индиви-дуальный индекс цены	Индиви-дуальный индекс стоимости	Стоимость продукции  в сопоставимых ценах, тыс.руб.
	Выпуск продукции, тыс.шт	Цена за единицу, тыс.руб./ шт	Стои мость продук ции, тыс.руб.	Выпуск продук ции, тыс.шт	Цена за единицу, тыс.руб./шт	Стоимость продук ции, тыс.руб.
І	31	40	1240	30	46	1380	0,968	1,150	1,113	1200
ІІ	37	73	2701	75	70	5250	2,027	0,959	1,944	5475
ІІІ	97	80	7760	79	125	9875	0,814	1,563	1,273	6320
Итого:	165	193	11701	184	241	16505				12995

 

 

 

 

 

 

2. Индивидуальный индекс  физического объема показывает  как изменится объем выпуска продукции в текущем периоде по сравнению с базисным по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:

.

В нашем случае объем  выпуска продукции І и ІІІ  вида уменьшился в текущем периоде  по сравнению с базисным на 3,2% и 18,6% соответственно, по второму виду увеличился на 102,7%.

Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:  и показывает как изменились цены по каждому виду продукции. У нас по первому и третьему виду продукции произошло увеличение цен соответственно на 15% и 56,3%, уменьшение цен по второму виду на 4,1%.

Индивидуальный индекс стоимости показывает изменение  стоимости продукции по ее видам  и рассчитывается по формуле:  . Таким образом по всем видам продукции произошло увеличение на 11,3%, на 94,4% и 27,3% соответственно. 

3. Общий индекс физического  объема будет иметь вид:

 или 111%,

Т.е. выпуск продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным увеличился  на 11% .

Общий индекс цены показывает как в целом на предприятии изменились цены на продукцию и рассчитывается по формуле:

 или 127,0%,

Т.е. цены на всю продукцию  предприятия в текущем периоде  по сравнению с базисным увеличились  на 27%.

Общий индекс стоимости показывает как в среднем изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным и рассчитывается по формуле:

 или 141,0%,

Т.е. стоимость продукции  в среднем по предприятию увеличилась  на 41% в текущем периоде по сравнению с базисным.

Проверка: .

4. Абсолютное изменение  стоимости произведенной продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным определяется по  формуле:

тыс.руб.

 в том числе:

• За счет изменения цен на отдельные виды продукции

тыс.руб.

• За счет изменения физического объема продукции

тыс.руб.

Проверка: 3510 + 1294 = 3389 тыс.руб.

Таким образом, увеличении е стоимости продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным на 3389 тыс.руб. произошло в основном за счет увеличения цен на отдельные виды продукции (3510 тыс.руб.), а за счет изменения объема выпускаемой продукции ее стоимость увеличилась на 1294 тыс.руб.

5. Изменение средней  цены единицы продукции определяем, считая эту продукцию однородной, следовательно:

Т.е. средняя цена единицы  продукции увеличилась в текущем  периоде по сравнению с базисным на 26,5%. В том числе а) за счет непосредственного  изменения цен на отдельные виды продукции:

, цена увеличилась на 27% за  счет повышения цен и структурного  сдвига.

За счет изменения  структуры (объема) продукции:

, средняя цена на продукцию  предприятия уменьшилась на 0,4% за  счет изменения объема продукции.

Проверка: 1,27*0,996=1,265

6. Сформируем таблицу,  используя таблицу 5 задания.

Вид продукции	Изменения стоимости в текущем  периоде по сравнению с базисным (%)	Изменение физического объема продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным	Затраты на продукцию
			Базисный период	Текущий период
А	89	108	240	223
В	93	100	136	126
С	98	111	182	198
Сумма			558	547

 

Определим как изменилась себестоимость произведенной продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

, т.е. себестоимость продукции  уменьшилась  в текущем периоде  по сравнению с базисным на 8,4%.

Определим как изменился выпуск продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

, т.е. выпуск продукции увеличился  в текущем периоде по сравнению  с базисным на 7,0%.

 

 

Задание № 5.

1.Используя результаты  расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10%-го бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые  с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;

б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить  предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты  расчетов, выполненных в задании  № 2 контрольной работы по признаку 2 и полагая, что эти данные  получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые  в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых  индивидуальные значения признака превышают  моду (уровень доверительной вероятности  установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.

Решение:

Возможные расхождения  между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая  представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание  в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки  определяется следующим образом:

        

,

  

Средняя ошибка выборки  для признака 1:

Величина выборки: n = 50 предприятий – 10%

Значит: N =  500 предприятий – 100%

Теория устанавливает  соотношение между предельной и  средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

, где

∆ - предельная ошибка выборки

µ - средняя ошибка выборки

t  - коэффициент доверия.

При этом, коэффициент  доверия определяется в зависимости  от того, с какой достоверной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения коэффициента доверия пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность	Коэффициент доверия
0,683	1
0,954	2
0,990	2,5
0,997	3

 

Предельная ошибка выборки  для признак-фактора

∆ = 0,965* 2 = 1,93

Таким образом, границы  доверительного интервала признак  фактора могут быть представлены как: