Контрольная работа по "Статистике"

Вариант третий

ЗАДАЧА  № 1

1. Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 19 (см. Приложение 1) по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.
3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.
4. Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

 

 

Решение

Для того чтобы разбить магазины на четыре группы с равными интервалами, построим дополнительную таблицу по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту) и выберем наибольшее и наименьшее значение

 

 

Где i – относительный уровень издержек обращения

      R – издержки обращения

      n – товарооборот

 

5)      ;

 

6)      

 

7)     

 

8)     

 

9)    

 

10)    ;

 

11)    ;

 

12)    ;

 

13)   

 

14)  

 

15)  

 

16)  

 

17)  

 

18)  

19)  

 

Построим таблицу

 

R = x_max - x_min (размах вариации)

 

X_min = 9,65;

X_max = 11,76

 

R = 11,76 – 9,65 = 2,11%

n = 5

 

 

Границы интервалов

 

1: 9,65 – 12,11;

2: 12,11 – 14,57;

3: 14,57 – 17,03;

4: 17,03 – 19,49.

 

Проведем группировку и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую таблицу

 

 

 

Вывод: с  ростом относительного уровня издержек обращения товарооборот уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие  данные о средней заработной плате  продавцов по трем секциям одного из торговых предприятий за три периода:

Номера секций	1 -й период		2-й период		3-й период
	Средняя заработная плата продавцов (тыс. руб.)	Средняя численность работников (чел.)	Средняя заработная плата одного работника (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Средняя численность работников (чел.)
1	2	3	4	5	6	7
1	12,5	6	13,0	65,0	98,0	7
2	14,8	4	38	66.0	85,0	5
3	15,0	5	16	144,0	114,0	6

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.
2. Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование  применения формул для расчета средних  величин и сделайте выводы.

Решение

1. Определим  среднюю заработную плату одного  продавца в целом по торговому  предприятию:

Φ = f × T

Где Ф – фонд оплаты труда

f – средняя заработная плата продавцов

Т – средняя численность работников

 

1-й период

Ф₁ = 12,5 × 6 = 75;

Ф₂ = 14,8 × 4 = 59,2;

Ф₃ = 15,0 × 5 = 75

 

2-й период

Т =

Т = = 5;

Т =  = 2;

Т = = 9.

 

3-й период

f =

f = = 14;

f = = 12;

f = = 19

Составим таблицу

 

Вывод: самые весомые показатели наблюдаются по третьему периоду, средняя заработная плата продавцов по всему предприятию 53,1 тыс. руб., средняя численность работников - 16, Средний фонд оплаты труда 270,3. Увеличение показателя ФОТ произошло за счет увеличения численности работников по сравнению со 2 периодом на 2 человека, а самая большая сумма заработной платы наблюдалась во втором периоде, в котором возможно, проводились сезонные распродажи товаров.

Изменение средней заработной платы  одного продавца по торговому предприятию  в целом во втором периоде и  в третьем периоде по сравнению  с первым периодом и в третьем  периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных  величинах).

Для решения  задачи построим статистическую таблицу.

 

 

 

Рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень 1 периода

 

Цепной прирост 

Δу_ц = у_i – у_i-1

y_i – любой уровень

у_i-1 – предшествующий уровень ряда

 

_ц2 = 67,0 – 42,3 = 24,7 тыс. руб.;

_ц3 = 50 – 67 = - 17 тыс. руб.;

 

Базисный  прирост

Δу_б = у_i – у₁

y_i – любой уровень

y₁ – 1-й уровень ряда

 

Δу_б2 = 67,0 – 42,3 = 24,7 тыс. руб. ;

Δу_б3 = 50,0 – 42,3 = 7,7 тыс. руб.

 

Относительное отклонение %

Цепной прирост

Δу_ц = × 100%

Δу_ц = 100% = 158,4%

 

Δу_ц = 100% = 74,6%

Базисный  прирост

 

Δу_б = × 100%

Δу_б = 100% = 158,4%

 

Δу_б = 100% = 118,2%

Выводы: среднегодовые темпы роста средней заработной платы увеличили во втором периоде по сравнению в первым на 24,7 тыс. руб. (+58,4%), а в третьем периоде по сравнению со вторым намечен спад на 17,0 тыс. руб. и 25,4% соответственно.

 

ЗАДАЧА  № 3

Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторного  отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

Процент влажности	до 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12	12 – 14	14 и более	Итого
Число проб	5	25	32	19	13	6	100

При условии, что к стандартной  относится продукция с влажностью до 14 %, определите для всей партии товара:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности.

Сделайте  выводы.

 

 

Решение

1) Выборочная  доля нестандартной продукции:

=  = 0,06   ( или 6%)

 

P{| p _ген - | ≤ t μ_p } = 2∙Ф(t)            

где Ф(t) – функция Лапласа,

p_ген – генеральная доля

μ_p  - средняя ошибка доли

 

2∙ Ф(t) = 0,997

 

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: t = 3.

 

Средняя ошибка генеральной доли  вычисляется  по формуле:

,

где  n  - объем выборки,

N – объем генеральной совокупности.

Т.к. выборка 5%, то

Получаем 

Или:

P{| p_ген – 0,06 | ≤ 3∙ 0,02 } = 0,997  

Или

P{| p_ген – 0,06 | ≤ 0,06 } = 0,997 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для  доли бракованных изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,997:

      0,06 - 0,06  ≤   p_ген  ≤ 0,06 + 0,06   или

      0  ≤   pген  ≤  0,12

 

 

2) Находим  средний процент влажности:

= (5×5+7×25+9×32+11×19+13×13+15×6)/100 =9,6 (%)

σ = 2,55   

P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа,

_ген – генеральная средняя .

μ  - средняя ошибка выборки

 

2∙ Ф(t) = 0,954

 

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997: 

t = 2.

Средняя ошибка выборки  вычисляется по формуле:

,

где  σ² – выборочная дисперсия, 

n  - объем выборки,

N – объем генеральной совокупности.

Т.к. выборка  5%, то

 

μ =

μ  = 0,25

 

Или:

 

P{| _ген – 9,6 | ≤ 2∙ 0,25 } = 0,954    или

P{| _ген – 9,6 | ≤ 0,5 } = 0,954   

 

 

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для  среднего веса изделий в генеральной  совокупности при уровне вероятности  суждения 0,957:

      9,6- 0,5  ≤   _ген  ≤ 9,6 + 0,5   или

      9,1  ≤   _ген  ≤ 10,1  

 

Выводы:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции составляют (0 ; 0,12).
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности составляют (9,1 ; 10,1).

 

 

 

ЗАДАЧА  № 4

Имеются следующие данные о товарообороте  торговой фирмы и среднем изменении  цен:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
1	2	3	4	5	6
Товарооборот в факти-ческих ценах (тыс. руб.)	1920	1980	2215	2318	2620
Индекс цен (в процентах к предыдущему  месяцу)	100,0	104,2	105,3	110,2	116,1

1. Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.
2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).
3. Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение

 

 

 

Средние показатели динамики:

 

Средний абсолютный прирост:

 

  =84,175 (тыс.руб)

 

Средний геометрический темп роста:

× 100%= × 100% =104,1%

Средний темп прироста : 

-100% = 4,1%

 

Выводы:

1. Товарооборот в сопоставимых ценах в среднем увеличивался на 84,175 тыс.руб. или на  4,1%.
2. Товарооборот в сопоставимых ценах увеличивался по сравнению с предыдущим месяцем  в марте, апреле и мае, а в феврале уменьшился по сравнению с январем.

ЗАДАЧА  № 5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество (т)		Цена (руб.)
	декабрь	март	декабрь	март
1	2	3	4	5
1	10,5	12,0	38,5	33,3
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,6	18,4	32,2	38,0
4	24,0	20,2	30,9	36,7

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2. Индексы структурных сдвигов.
3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.
4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Сделайте  выводы по полученным результатам.

 

Решение

 

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава

 

=

 

=

 

Результаты  вычислений сводим в таблицу:

 

 

 

Получаем

 

= 1,157

 

= 1,127

 

2. Индекс структурных сдвигов

 

= = 1,026

 

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.

 

Общее изменение  средней цены (разность числителя  и знаменателя в индексе переменного  состава):

∆p пер = 36,86 – 31,86 = 5,0 (руб.)

 

Изменение средней  цены за счет изменения средних цен  по продавцам (разность числителя и  знаменателя в индексе постоянного  состава)

∆p пост = 36,86 – 32,69 = 4,17 (руб.)

 

Изменение средней  цены за счет изменения структуры (разность числителя и знаменателя в  индексе структурных сдвигов)