Экономико-статистический анализ производства молока

fm = ,

где n – число единиц в совокупности (n = 22);

h – величина интервала (h = 5, 63);

- среднее квадратическое  отклонение изучаемого признака  ( = 9,55).

Таким образом, =

Соответственно теоретическая частота (fm) составит:

для первого интервала = 0,0681 * 12,97 = 0,88 1

для второго интервала = 0,1736 * 12,97 = 2,25 3

для третьего интервала =   0,3123* 12,97 = 4,05 4

для четвертого интервала = 0,3965 * 12,97 = 5,12 5

для пятого интервала = 0,3555 * 12,97 = 4,6  5

для шестого интервала = 0,2251 * 12,97 = 2,9 3

4. Подсчитываем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. *fi *fm.

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

Серединное значение интервала по удою молока на 1 корову, ц	Число хозяйств
xi	fi	T	табличное	fm	-
19,145	2	1,88	0,0681	1	0,07
24,775	3	1,29	0,1736	2	0,35
30,405	2	0,7	0,3123	4	1,25
36,035	4	0,11	0,3965	5	1,98
41,665	4	0,48	0,3555	5	1,78
47,295	7	1,07	0,2251	3	0,68
Итого	22	Х	х	20	6,11

 

 

Таким образом, фактическое значение критерия составило: = 6,11.

По математической таблице «Распределение ᵡ2 определяем критическое значение критерия ᵡ2 при числе степеней свободы () равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости  (0,05). При = 6 – 1 = 5 и = 0,05  = 11,07.

Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Котельничского и Орловского районов Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования удоя молока.

2. Построим ряд распределения 22-х хозяйств Котельничского и Орловского районов области  по себестоимости 1 центнера молока.

Так как данный признак изменяется непрерывно, то построим вариационный ряд распределения.

1. Для этого составляем ранжированный ряд распределения предприятий по себестоимости 1 ц. молока, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (руб.): 464, 471, 486, 491, 499, 506, 528, 534, 540, 544, 558, 571, 576, 583, 595, 596, 749, 793, 924, 941. Последние 2 крайних варианта (1241 и 1420) отбрасывает и не используем в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.
2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1+3,322 lg N

где N – число единиц совокупности

При N=20 lg22=1,30   k=1+3,322*1,30=5,32 5

3. Определяем шаг интервала:

h = ,

где xmax и xmin – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака

k – количество интервалов

h =   95, 4 (руб.)

4. Определяем границы интервалов.

464 + 95,4 = 559,4

559,4 + 95,4 = 654,8

654,8 + 95,4 = 750,2

750,2 + 95,4 = 845,6

845,6 + 95,4 = 941

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 11 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по удою молока от 1 коровы

Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. молока (руб.)	Число хозяйств
464 – 559,4	11
559,4 – 654,8	5
654,8 – 750,2	1
750,2 – 845,6	1
845,6 – 941	2
ИТОГО	20

 

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы.

Рисунок 2 – Гистограмма распределения хозяйств по себестоимости 1ц. молока

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяем среднюю характеристику, моду, медиану признака.

Среднюю величину признака определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

=

Где xi – варианты, -  средняя величина признака; fi – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (xi) используем серединные значения интервалов.

= =   = =  = 597,54 руб.

Мода:                             Mo = xmo + h,

Где xmo – нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

∆1 – разность между частотой модального и домодального интервала;

∆2 – разность между частотой модального и послемодального интервала.

Mo = 464 + 95, 4 = 525, 73

Медиана:                    Me = xme + h ,

Где xme – нижняя граница медиального интервала; h – величина интервала; *fi – сумма частот распределения; Sme-1 – сумма частот домедиальных интервалов; fme – частота медиального интервала.

Me = 464 +95, 4 = 550, 73

2. Для характеристики меры рассеяния признака определяем показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое направление, коэффициент вариации.

Величину показателей вариации и характеристик форм распределения определяем  на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 12. (приложение 4)

Размах вариации : R=xmax - xmin = 941 – 464 = 477

Дисперсия: = = 15376,77

Среднее квадратическое отклонение: = 124,00 руб.

Коэффициента вариации: V = = 20,8%

Для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии (As) и эксцесса (Es):

As = = 1, 42

В данном случае As > 0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего равенства 525,73,< 550, 73< 597, 54 (Mo< Me< )

Es = = 0, 73

В данном случае Es > 0 распределение является высоковершинным по сравнению с нормальным распределением.

Таким образом, средний уровень себестоимости 1 ц. молока в хозяйствах исследуемой совокупности составил 597,54 руб. при среднем квадратическом отклонении  от этого уровня 124,00ируб., или 20,8%. Так как коэффициент вариации (V = 20,8) меньше 33%, совокупность единиц является однородной.

Проверим статистическую гипотезу о соответствии с.х. предприятий фактического распределения по величине характеризующего признака нормальному распределению с помощью критерия Пирсона.

= *

где fi и fm – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяем в следующей последовательности:

5. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

t =

t1 = = 0,69     t2 = = 0,08    t3 = = 0,84 t4 = = 1,62    t5 = = 2,39

Результаты расчетов представлены в итоговой таблице 13.

6. Используя математическую таблицу «Значения функции » , при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
7. Определяем теоретические частоты по формуле:

fm = ,

где n – число единиц в совокупности (n = 20);

h – величина интервала (h = 95, 4 );

- среднее квадратическое  отклонение изучаемого признака  ( = 124).

Таким образом, =

Соответственно теоретическая частота (fm) составит:

для первого интервала = 0,3144 * 15,3871 = 4,8 5

для второго интервала = 0,3977 * 15,3871 6,5

для третьего интервала =   0,2803* 15,3871 = 4,3 4,5

для четвертого интервала = 0,1074 * 15,3871 = 1,7 2

для пятого интервала = 0,0229 * 15,3871 = 0,45  1

Таблица 13 – Расчет критерия Пирсона  

Серединное значение интервала по себестоимости 1 ц. молока, руб.	Число хозяйств
Xi	fi	t	Табличное	fm	-
511,7	11	0,69	0,3144	5	7,2
607,1	5	0,08	0,3977	6,5	0,35
702,1	1	0,84	0,2803	4,5	2,7
797,9	1	1,62	0,1074	2	0,5
893,3	2	2,39	0,0229	1	1
Итого	20	х	Х	19	11,75

 

 

Таким образом, фактическое значение критерия составило: = 11,75.

По математической таблице «Распределение ᵡ2 определяем критическое значение критерия ᵡ2 при числе степеней свободы () равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости  (0,05). При = 5– 1 = 4 и = 0,05  = 9,95

Поскольку фактическое значение критерия () больше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать существенным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Котельничского и Орловского районов Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.

 

 

 

Экономико – статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

3.1Метод статистических группировок 

Для изучения взаимосвязей  между отдельными признаками в курсовой работе используем метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно – регрессионного анализа.

Рассмотрим аналитическую группировку. Изучается взаимосвязь между затратами на 1 корову (факторный признак)  и удоем молока на 1 корову (результативный признак) в 22 предприятиях.

1. Выбираем группировочный  признак, т.е. факторный признак (затраты на 1 корову).
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 15,054  17,028  18,553  19,425  19,597  20,168  22,813  23,373  24,114  24,275  25,160  25,320  25,955  26,260  26,844  28,189  28,316  28,517  29,249  31,872. Два крайних варианта резко отличаются по значению от остальных (34,269  60,000), их отбросим и не будем в дальнейшем учитывать.
3. Определяем величину интервала групп:

i = ,

где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значение группировочного признака

k – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, то необходимо выделить 3 – 4 группы. Так как в используемой статистической совокупности 20 предприятий (n = 20), следует разделить на 3 группы (k = 3).

i = 6 ( тыс. руб.)

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.
1. от 15,054 до 21,054 – 6 хозяйств
2. от 21,054 до 27,054 – 9 хозяйств
3. от 27,054 до 33,054 – 5 хозяйств
5. По полученным группам и по со совокупности в целом определим сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели. (Приложение 5)