Экономико-статистический анализ фонда заработной платы

 

1)Средняя в каждой группе по арифметической простой:

2)Средняя по совокупности по арифметически простой

 

 

      По данным таблицы 6 можно рассчитать моду и медиану.

Мода— наиболее часто повторяющееся значение признака [5, с.40].

 млн. руб.

По данному расчёту моды видно, что чаще всего встречается фонд з/п, где частота равна 8,3, т.к сюда входит наибольшее число регионов- 5,где фонд з/п 39 млн. руб.

Медиана – значение  признака, которое находится в середине упорядоченного ряда и делит упорядоченную последовательность признаком на две равные по численности части [5, с.40].

  млн. руб

Половина фонда з/п меньше 29 млн. руб., а вторая половина больше 29 млн. руб.

Показатели вариации.

1)  Размах вариации:

= 39-27= 12 млн. руб.

По группам отклонение минимального фонда з/п от максимального составляет 12 млн. руб.

 

2) Среднее линейное отклонение

%

3) Дисперсия

 

4) Среднее квадратическое  отклонение

Средний фонд з/п в каждой группе отклоняется от совокупности (35) на +(-) 4 млн. руб.

5) Коэффициент вариации

Отклонение фонда з/п в каждой группе от совокупности(35) на +(-) 4 млн. руб. составляет 11,4 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Дисперсионный метод.

Дисперсионный анализ — раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента (физического, производственного, экономического эксперимента). Дисперсионный анализ возник как средство обработки результатов агрономических опытов, с помощью которых выявлялись наиболее благоприятные условия для сортов сельскохозяйственных культур[9].

Существует внутригрупповая и межгрупповая дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

Отклонение в первой подгруппе к группе отработанных человеко-часов составляет +(-) 0,35 млн. рублей.

Отклонение во второй подгруппе к группе отработанных человеко-часов составляет +(-) 3,03 млн. рублей.

Отклонение в третьей подгруппе к группе отработанных человеко-часов составляет 0 млн. рублей.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

            Под влиянием отработанных человеко-часов (по регионам) фонд заработной платы отклоняется от совокупности на +(-) 1,29 млн. рублей.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.Корреляция и регрессия.

Кореляция -  статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин [10].

Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов) хj (j = 1, 2,..., k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj[3,с. 45].

Корреляционный и регрессионный методы решают две основные задачи:

• Определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков х и у;
• Установление меры тесноты связи между признаками.

В статистике принято различать следующие виды корреляции:

Парная корреляция – связь между двумя признаками.

Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция – зависимость результативного признака и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

         Для этого анализа в качестве факторного признака принимается показатель суммы фонда заработной платы в млн.руб.

Таблица 7 – Информация для корреляционно-регрессионного анализа отработанного времени и суммы фонда заработной платы.

Регионы	Исходная информация			Расчетная информация
	отработано каждым работником чел-ч	численность работников	фонд зарплаты	X12	X22	Y2	Y*X1	Y*X2	X1*X2
1	23	135	25	529	18225	625	575	3375	3105
2	20	90	33	400	8100	1089	660	2970	1800
3	16	130	30	256	16900	900	480	3900	2080
4	15	126	39	225	15876	1521	585	4914	1890
5	23	125	38	529	15625	1444	874	4750	2875
6	14	146	35	196	21316	1225	490	5110	2044
7	16	98	34	256	9604	1156	544	3332	1568
8	20	142	40	400	20164	1600	800	5680	2840
9	21	138	41	441	19044	1681	861	5658	2898
10	22	136	40	484	18496	1600	880	5440	2992
11	18	93	32	324	8649	1024	576	2976	1674
12	19	95	34	361	9025	1156	646	3230	1805
Всего	227	1454	421	4401	181024	15021	7971	51335	27571
В среднем	18,9	121,2	35,1	13,4	1508533,333	125175	66425	427791,7	229758,3

 

        Рассмотрим зависимость фонда  заработной платы от отработанного  времени каждым работником.

Таблица  8 – Параллельные ряды по сумме фонда заработной платы по отношению к отработанным каждым работником человеко-часам.

Отработано каждым работником в месяц, чел-ч(x1)	14	15	16	16	18	19	20	20	21	22	23	23
Фонд заработной платы(y)	35	39	30	34	32	34	33	40	41	40	38	25

 

 

 

        Данные таблицы 7 показывают, что  с увеличением отработанных каждым  работником человеко-часов фонд  з/п колеблется: сначала снижается, потом увеличивается и вновь снижается (связь проявилась обратная).

В подтверждение этого,   соединив, полученные на пересечении x1 и y точки  прямыми линиями, получим статистическую регрессию (рис 1.)

 

Рисунок 1 – Зависимость фонда заработной платы от отработанных каждым работником человеко-часов.

    Корреляционное поле показывает, что связь проявляется обратная между отработанными человеко-часами и фондом з/п, так как точки находятся то выше то ниже, связь проявляется не сильная.

 

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

Фонд з/п в каждом регионе отклоняется от совокупности (35,1) на +(-)4,44 млн. руб.

Количество часов, отработанных каждым работником, отклоняется от совокупности (18,9) на +(-)3,09 человеко-часа.

По силе связь проявилась слабая, так как R меньше 0,3.

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

Коэффициент детерминации равен 0,49%. Это значит, что фонд з/п зависит от количества отработанных человеко-часов на 0,49%. Знак плюс у коэффициента корреляции характеризует положительную связь, т.е. с увеличением отработанных человеко-часов растёт фонд з/п.

åy = na0 + a1åx1

åyх1 = a0åx1 + a1åx12

421=12а0+227а1

7971=227а1+4401а1

 

 

 

 а1=0,09 показывает, что при увеличении количества человеко-часов, отработанных каждым работником при прочих равных условиях снижает фонд заработной платы на 0,09 %, при х1=0 фонд заработной платы составляет 33,39% за счёт других факторов.

Аналогично, в такой же последовательности рассмотрим связь между численностью работников и фондом заработной платы в таблице 9 и на рисунке 2.

 

Таблица 9 – Параллельные ряды по сумме фонда заработной платы по отношению к численности работников.

Численность работников, чел. (х2)	90	93	95	98	125	126	130	135	136	138	142	146
Фонд зарплаты млн. руб. (у)	33	32	34	34	38	39	30	25	40	41	40	35

Данные таблицы 9 показывают, что фонд заработной платы в зависимости от численности работников колеблется в следующей последовательности: увеличивается – снижается – увеличивается – снижается – и вновь увеличивается. Связь проявилась прямая, т.е. с увеличением численности растёт и фонд з/п.

Чтобы увидеть это наглядно строим график зависимости.

Рисунок 2 – Зависимость фонда заработной платы от численности работников.

Корреляционное поле показывает, что связь проявилась прямая: с увеличением численности растёт фонд заработной платы.

Теперь рассчитываем коэффициент корреляции по формуле:

По силе связь проявилась средняя, т.к. R находится от 0,3 до 0,7.

R2*100=(0,26)2*100=0,0676*100=6,76

Коэффициент детерминации равен 6,76%. Это значит, что фонд з/п зависит от численности работников на 6,76%. Знак плюс у коэффициента корреляции характеризует положительную (прямую) связь, т.е. с увеличением численности работников увеличился фонд з/п.

åy = na0 + a1åx1

åyх1 = a0åx1 + a1åx12

421=12a0+1454a1

51335=1454a0+181024a1

 

 

 

 

a1=0,06 показывает, что при увеличении численности работников фонд з/п увеличится на 0,06% , при х2=0 фонд з/п составляет 27,8 млн. руб. за счёт других факторов.

Множественные связи.

Таким образом, на основании уравнения регрессии нами определены расчётные значение ожидаемых уровней результативного признака. В данном случае фонд з/п, исходя из ранжированных рядов значений х1 и х2 путём подстановки соответствующего уравнения регрессии, т.е.

Для оценки значимости коэффициент корреляции также используется  t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределителей отличных от нормального. При линейной однофакторной связи t-критерий рассчитывается по формуле: tрасч. =

.Составим дополнительную таблицу 10 для исчисления параметров уравнения.

Таблица 10 – Расчётные значения для параметров уравнения.

y	25	33	30	39	38	35	34	40	41	40	32	34
у˜	35,46	35,19	34,83	34,74	35,46	34,65	34,83	35,19	35,28	35,37	35,01	35,1
(у-у˜)	-10,46	-2,19	-4,83	4,26	2,54	0,35	-0,83	4,81	5,72	4,63	-3,01	-1,1
(у-у˜)2	109,41	4,79	23,33	18,15	6,45	0,12	0,69	23,14	32,71	21,43	9,06	1,21

 

 

По таблице распределения Стьюдента на пересечении tтабл=22,7. Поскольку ta1<tтабл (0,06<22,7), то параметр а1 считается незначимым. Для проверки регрессии используем второе уравнение.