Индексы в статистике

Строим интервальный ряд распределения по издержкам производства (таблица 8)

Таблица 8

Номер группы	Группы фирм по изд. Орбащения	Число фирм,входящих в интервал
1	0,58-0,64	1
2	0,64-0,7	3
3	0,7-0,76	6
4	0,76-0,82	16
5	0,82-0,88	4
		30

Используя группировки  по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 9).

Таблица 9

Группы фирм по ТО	Группы фирм по издержкам  производства					Итого
	0,58-0,64	0,64-0,7	0,7-0,76	0,76-0,82	0,82-0,88
4,5-5,48	1	2	1			4
5,48-6,46		1	3	1		5
6,46-7,44			1	13	1	15
7,44-8,42			1	1	2	4
8,42-9,4				1	1	2
ИТОГО	1	3	6	16	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между товарооборотом издержками производства.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                       

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 7. Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

= =0,76 млн руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

№ предприятия	Издержки обращения Yi
1	0,7	-0,06	0,0036
2	0,78	0,02	0,0004
3	0,77	0,01	0,0001
4	0,77	0,01	0,0001
5	0,81	0,05	0,0025
6	0,78	0,02	0,0004
7	0,69	-0,07	0,0049
8	0,73	-0,03	0,0009
9	0,64	-0,12	0,0144
10	0,75	-0,01	0,0001
11	0,79	0,03	0,0009
12	0,85	0,09	0,0081
13	0,88	0,12	0,0144
14	0,8	0,04	0,0016
15	0,58	-0,18	0,0324
16	0,76	0	0
17	0,77	0,01	0,0001
18	0,82	0,06	0,0036
19	0,75	-0,01	0,0001
20	0,78	0,02	0,0004
21	0,79	0,03	0,0009
22	0,7	-0,06	0,0036
23	0,78	0,02	0,0004
24	0,76	0	0
25	0,68	-0,08	0,0064
26	0,76	0	0
27	0,78	0,02	0,0004
28	0,75	-0,01	0,0001
29	0,83	0,07	0,0049
30	0,77	0,01	0,0001
ИТОГО	22,8		0,1058

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 11.

Таблица 11

Группы фимр по ТО X	Число фирм Fj	Среднее значение
4,5-5,48	4	0,65	-0,11	0,0484
5,48-6,46	5	0,73	-0,03	0,0045
6,46-7,44	15	0,778	0,018	0,00486
7,44-8,42	4	0,81	0,05	0,01
8,42-9,4	2	0,82	0,06	0,0072
ИТОГО	30			0,07496

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 70,82%}

 

Вывод. 70,82% вариации издержек производства обусловлено вариацией товарооборота, а 29,18– влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является тесной.

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней размера товарооборота, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли фирм с товарооборотом 7,5 млн руб и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

1. Определение  ошибки выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 12):

Таблица 12

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию  Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

Таблица 13

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	6,79	44,2225

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм средняя величина товарооборота находится в пределах от 4,6 до 8,9 млн руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли фирм  со средним товарооборотом 7,5 млн  руб.  и более, а также границ, в которых будет находиться  генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию  Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение среднего уровня товарооборота 7,5 млн руб.

m=6

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,0694

0,3306

или

6,94%

33,06%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности фирм региона доля фирм со средним размером товарооборота 7,5 млн руб. и более будет находиться в пределах от 6,94% до 33,06%.

Задача 4

Розничный товарооборот по трем районам характеризуется  следующими данными:

Район	Продано в отчетном периоде в текущих ценах, млн  руб.	Изменение товарооборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным, %
		В текущих ценах	В сопоставимых ценах
1	220	110,0	88,0
2	420	105,0	87,5
3	570	114,0	104,0

Определите:

1)Индексы цен  по каждому району