Индексный метод изучения цен

 

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число магазинов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (650, 700, 750, 800 руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку ВРП представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

Разработочная таблица для  построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы магазинов по цене товара, руб.	Номер магазина	Цена товара, руб.	Объем продажи, тыс.шт.
1	2	3	4
600 – 650	27	600	72
	17	605	70
	12	610	71
	21	612	70
	7	626	66
Всего	5	3053	349
650 – 700	13	656	62
	10	664	64
	8	672	60
	2	675	64
	29	681	58
	24	693	60
	18	699	59
Всего	7	4740	427
700 – 750	11	700	52
	15	705	57
	5	718	54
	23	728	52
	19	730	50
	25	734	56
	14	739	53
	9	746	50
Всего	8	5800	424
750 – 800	16	759	45
	26	766	49
	6	775	43
	22	785	45
	3	788	42
	1	799	40
Всего	6	4672	264
800 – 850	4	815	43
	20	818	41
	30	840	37
	28	850	35
Всего	4	3323	156
ИТОГО	30	21588	1620

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируется итоговая табл. 2.4, представляющая интервальный ряд распределения магазинов по цене товара.

Таблица 2.4

Распределение магазинов по цене товара

Номер группы	Группы магазинов по цене товара, руб., х	Число магазинов, f
1	600 – 650	5
2	650 – 700	7
3	700 – 750	8
4	750 – 800	6
5	800 – 850	4
	Итого	30

Помимо частот групп в  абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные  в графах 4 – 6 табл. 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.5

Структура магазинов по цене товара

№ группы	Группы магазинов по цене товара, руб.	Число магазинов, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	600 – 650	5	16,67	5	16,67
2	650 – 700	7	23,33	12	40,00
3	700 – 750	8	26,67	20	66,67
4	750 – 800	6	20,00	26	86,67
5	800 – 850	4	13,33	30	100,00
	Итого	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности магазинов показывает, что распределение магазинов по цене товара не является равномерным: преобладают магазины с ценой товара от 700 руб. до 750 руб. (это 8 магазинов, доля которых составляет 26,67%); 40% магазинов имеют цену товара менее 700 руб., а 66,67% – менее 750 руб.

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и  путем  расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.2.1).

Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.2.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 700 – 750 руб., так как его частота максимальна (f₃ = 8).

Расчет моды по формуле (3):

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности магазинов наиболее распространенная средняя цена товара характеризуется средней величиной 716,667 руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.5, графа 5).

Рис. 2.2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы  для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,    (4)

где    х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный  интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 2.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал    700 – 750 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы  по формуле (4):

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности магазинов половина магазинов имеют в среднем цену товара не более 718,75 руб., а другая половина – не менее 718,75 руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 2.5 строится вспомогательная табл. 2.6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 2.6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы магазинов по ВРП, млрд.руб.	Середина интервала,	Число магазинов, fj
1	2	3	4	5	6	7
600 – 650	625	5	3125	-95	9025	45125
650 – 700	675	7	4725	-45	2025	14175
700 – 750	725	8	5800	5	25	200
750 – 800	775	6	4650	55	3025	18150
800 – 850	825	4	3300	105	11025	44100
Итого		30	21600			121750

Расчет средней арифметической взвешенной:

         (5)

Расчет дисперсии:

                          (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

   (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя цена товара магазинов составляет 720 руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 63,705 руб. (или 8,8%), наиболее характерные значения средней цены товара находятся в пределах от 656,295 руб. до 783,705 руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 8,8% не превышает 33%, следовательно, вариация цены товара в исследуемой совокупности магазинов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=720 руб., Мо=716,667 руб., Ме=718,75 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности магазинов. Таким образом, найденное среднее значение цены товара магазинов (720 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности магазинов.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,       (8)

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти магазинов, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 2.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Цена товара и Объем продажи, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3.   Оценить статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.