Факторные модели в статистическом изучении эффективности использования оборотных средств

Группы организаций  по уровню материалоотдачи	Группы предприятий  по объему выпуска продукции, млн руб					Итого
	268,9-385,36	385,36-447,82	447,82-537,28	537,28-626,74	626,74-716,2
1 – 2,6	3					3
2,6 – 4,2		4				4
4,2 – 5,8		2	7	3		12
5,8 – 7,4			3	4	1	8
7,4 – 9					3	3
Итого	3	6	10	7	4	30

 

Анализ данных таблицы 2.5 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между материалоотдачей и объемом выпуска продукции.

Представим корреляционную таблицу с серединами интервалов.

 

 

Таблица 2.6

Корреляционная таблица

Середина интервала, xi	Середина интервала, уi					пx
	313,63	403,09	492,55	582,01	671,47
1,8	3					3
3,4		4				4
5		2	7	3		12
6,6			3	4	1	8
8,2					3	3
пу	3	6	10	7	4	30

 

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции по формуле:

(руб../руб.)

Коэффициент корреляции:  

Таким образом, связь между  матиалоотдачей и объемом реализованной продукции прямая, сильная.

В тех случаях, когда справедливо  предположение о нормальном распределении  двумерного генерального вектора, подходящей статистикой для проверки основной гипотезы является статистика Стъюдента:

Проверим значимость коэффициента корреляции при двусторонней альтернативе ( ) и . Из таблицы распределения Стъюдента находим квантиль = t(28) =2,05. Выборочное значение статистики Z равно:

Так как , следовательно, корреляция значима.

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки среднего уровня  материалоотдачи и границы, в  которых будет находиться средний уровень материалоотдачи для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий  с уровнем материалоотдачи 5,80 руб./руб. и более, а также  границы, в которых будет находиться  генеральная доля.

Решение:

1. Средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

,

Где σ² – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит  от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя, дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Исходные данные для определения  границ среднего размера материалоотдачи ы в генеральной совокупности

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	5,21	31,05

 

Средняя ошибка выборки:

Предельная ошибка выборки:

Доверительный интервал для генеральной  средней:

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий средний материалоотдачи отклоняется в ту или иную сторону на размер ошибки выборочного наблюдения, а именно на 1,93 руб./руб.., и находится в пределах от 3,28 руб/руб. до 0,67,14 руб/руб.

2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,

Где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

Где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих исследуемым признаком:

Число предприятий с уровнем материалоотдачи 5,80 руб./руб. и более:

m = 11

Выборочная доля:

 Предельная ошибка выборки  для доли:

Определим доверительный интервал генеральной совокупности:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем материалоотдачи 5,80 руб./руб. и более отклоняется от выборочной доли на величину предельной ошибки, а именно на 16,7% и находиться в пределах от 20% до 53,4%.

Задание 4

 

Имеются следующие условные данные по предприятию:

 

Таблица 2.8

Исходные данные

 

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Объем выпуска продукции, млн руб.	369,0	516,4
Расход материалов, млн  руб.	192,8	208,7

 

Определите:

1) уровень материалоотдачи за  каждый период;

2) абсолютные и относительные  изменения всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным;

3) абсолютные изменения объема выпуска продукции под влиянием изменения:

а) расхода материалов;

б) материалоотдачи;

в) расхода материалов и материалоотдачи (двух факторов вместе).

Сделайте выводы.

 

Решение

1. Материалоотдача рассчитывается по формуле:

МО = ВП / МЗ,

Где, МО – уровень материалоотдачи;

        ВП – выпуск  продукции;

        МЗ – материальные  затраты.

Уровень материалоотдачи за каждый период будет следующий:

Базисный перирод:

МО баз = 369/192,8 = 1,91

Отчетный период:

МО отч = 516,4/208,7 = 2,47

Таким образом, наблюдается увеличение материалоотдачи в отчетном периоде за счет увеличения объема выпуска продукции.

2. Абсолютные и относительные изменения всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным рассчитаем по формулам:

А) Абсолютный базисный прирост: _.

Б) Относительный базисный прирост:

_{Результат расчета представим в таблице 2.9}

_{Таблица 2.9}

Абсолютные и относительные изменения

Показатель	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное изменение, млн.руб.	Относительное изменение, %
Объем выпуска продукции, млн руб.	369	516,4	147,4	139,9
Расход материалов, млн  руб.	192,8	208,7	15,9	108,2
Уровень материалоотдачи	1,914	2,474	0,560	129,3

 

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным производство продукции увеличилось на 147,4 млн.руб. или на 39,9%, расход материалов  - на 15,9 млн.руб. или на 8,2%. Уровень материалоотдачи увеличился на 29,3%.

3. Найдем абсолютные изменения объема выпуска продукции под влиянием факторов.

Изменение объема выпуска продукции за счёт расхода материалов:

ΔВП_(рм) = (208,7-192,8) * 2,474 = 39,34 млн. руб.

Изменение объема выпуска продукции за счёт изменения материалоотдачи:

ΔВП_(мо) = (2,474-1,914) * 192,8 = 107,97 млн.. руб.

Общее изменение:

ΔВП = 39,34+107,97 = 147,31млн. руб.

Таким образом, объем выпуска продукции за счет факторов увеличится на 147,31млн. руб., в т.ч. за счет фактора расходы на материалы на 107,97 млн.. руб., за счет фактора материалоотдача - 39,34 млн. руб.

.

 

3. Факторный анализ изменения оборотных активов на предприятии

3.1. Постановка задания

 

Наличие у предприятия достаточных  оборотных средств является необходимой  предпосылкой для его нормального  функционирования в условиях рыночной экономики. Поэтому для каждого  предприятия важно разрабатывать  возможные пути повышения эффективности использования оборотных средств торгового предприятия, вот почему эта тема является такой актуальной.

Ускорение времени обращения оборотных  средств способствует повышению  темпов расширенного воспроизводства. Чем быстрее будут реализованы  товары в сфере обращения, тем скорее средства вновь поступят в сферу производства.

Повышение эффективности использования  оборотных средств способствует росту товарооборота, снижению издержек обращения, повышению рентабельности работы предприятия. Чем меньше средств участвуют в обороте, чем выше объем товарооборота и больше сумма доходов, тем эффективнее используются оборотные средства. Эффективным использование оборотных средств будет в том случае, если темпы роста товарооборота выше темпа роста оборотных средств.

Эффективность использования оборотных  средств зависит от многих факторов, которые условно можно разделить  на внешние, оказывающие влияние  вне зависимости от интересов  предприятия, и внутренние, на которые  предприятие может и должно активно  влиять.

В аналитической части курсовой работы проведен статистический анализ оборотных средств  торгового предприятия Филиал ОАО «Инмарко» г.Барнаула. Исходные условные данные представлены в табл. 3.1.