Факторные модели в статистическом изучении эффективности использования оборотных средств

Для анализа продолжительности оборота общий оборот средств делят на ряд частных оборотов, каждый из которых исследуют самостоятельно. Затем определяют влияние продолжительности оборотов отдельных элементов оборотных средств на общую продолжительность оборота. Например, по таким оборотным средствам, как “производственные запасы”, большое значение имеет установление раздельно продолжительности оборота средств в сырье, основных материалах, вспомогательных материалах, топливе и т.п.

Изменение расхода всех товарных запасов  зависит от изменения средних запасов и от динамики средней скорости обращения всех запасов.

Для анализа динамики расхода товарных запасов различных товарных групп используют систему взаимосвязанных индексов:

,

где - общий индекс расхода всех товарных запасов ;

- общий индекс средних запасов за период;

- индекс среднего коэффициента  оборачиваемости товарных запасов;

- индекс структурных сдвигов в объеме запасов;

- индекс коэффициента оборачиваемости  товарных запасов постоянного  состава.

Индекс средней скорости обращения всех товарных запасов [7, c. 76]:

,

где -удельный вес i-ого запаса в общем объёме запасов.

Это индекс скорости обращения  запасов переменного состава. Он показывает динамику средней скорости обращения под влиянием двух факторов- изменения скорости обращения каждой группы товарных запасов и структурных  сдвигов в товарных запасах.

Как все индексы переменного  состава, его можно представить  в виде произведения индексов постоянного  состава и структурных сдвигов:

,

где - индекс структурных сдвигов в товарных запасах;

- индекс скорости обращения запасов постоянного состава. Он показывает влияние на среднюю скорость обращения изменения скорости оборачиваемости запасов отдельных видов.

В итоге получаем разложение  динамики общего расхода запасов  за счет трёх факторов: количественного ( ) - среднего объема запасов различных видов за период, структурного - удельных весов отдельных товарных запасов в общей массе запасов, качественного - скорости обращения запасов.

Абсолютный прирост  объема расхода запасов также  раскладывается на три слагаемых [7, c. 77]:

,

где - прирост объема расхода запасов за счет изменения среднего объема запасов различных видов за период;

- прирост объема расхода запасов  за счет изменения структуры  запасов;

- прирост объема расхода запасов  за счет изменения оборачиваемости  отдельных запасов.

Аналогичный анализ производиться  при помощи  системы индексов времени обращения:

,

где - индекс общего расхода запасов за период,

- индекс времени обращения запасов переменного состава;

-доля среднесуточного расхода  i-го запаса в общем расходе запасов.

 

 

 

1.3. Статистическое изучение потребления материальных ресурсов на предприятии

 

Главным показателем  использования материала является удельный расход материала - расход материала на единицу продукции;

,

где М- общий расход материала данного вида на производство данного объёма продукции,

q-количество единиц  продукции данного вида.

Показатель удельного  расхода вычисляется по каждому  виду материала в отдельности  на основе данных о выпуске продукции  в натуральном или условно-натуральном выражении.

Коэффициент выполнения плана (нормы) по удельному расходу сырья показывает соотношение фактического и нормативного (планового) удельных расходов материла определенного вида:

.

Чем лучше используется материал, тем меньше величина этого коэффициента.

Материалоемкость продукции  вычисляется как отношение стоимости  текущих материальных затрат без  амортизации (т.е. стоимости потребленных предметов труда) к стоимости  произведенной продукции [12, c. 164]:

Отдельно рассчитываются показатели расхода важнейших видов  материальных ресурсов в натуральном  выражении в расчете на единицу  стоимости продукции (на 1 руб., на 1 тыс. руб., на 1 млн. руб. и т.д.). Например, энергоемкость, металлоемкость, топливоемкость продукции.

При анализе эффективности  использования материальных ресурсов вычисляют:

• индексы удельных расходов материальных ресурсов;
• экономию (перерасход) материальных ресурсов за счет изменения удельного расхода материала.

Если один вид материала используется для производства одного вида продукции, то индивидуальный индекс удельного расхода рассчитывается:

.

Экономия (перерасход) материального  ресурса в натуральном выражении  на весь объем продукции отчетного  периода по сравнению с базисным периодом (или планом) за счет снижения (увеличения) удельного расхода [12, c. 165]:

,

где - индивидуальный индекс физического объема производства;

 - индивидуальный индекс удельного расхода материала.

В наиболее общем случае различные виды материальных ресурсов расходуются на производство различных  видов продукции. Общий индекс удельных расходов принимает следующий вид:

,

где p₀ – цена единицы материала определенного вида в базисном периоде.

Знак двойного суммирования означает, что суммирование производится и по различным видам продукции, и по различным видам материальных ресурсов.

Экономия (перерасход) всех ресурсов в стоимостном выражении на весь выпуск разнородной продукции за счет среднего изменения удельных расходов:

.

В заключение главы можно  сделать следующие выводы:

1.Оборотные фонды — важная часть национального богатства страны, его наиболее мобильный, постоянно возобновляемый элемент. Они являются материальной частью оборотных средств производителей, в состав которых входят также нематериальные активы.

2. В статистике оборотных фондов используются показатели: наличия и состава оборотных фондов; пополнения и выбытия оборотных фондов; оборачиваемости заключенных в них оборотных средств; обеспеченности ими производственного процесса и др.

3. Задачами статистики оборотных фондов являются [15, c. 235]:

• разработка и совершенствование методологии статистической характеристики оборотных фондов;
• определение объема и структуры оборотных фондов;
• характеристика воспроизводства оборотных фондов;
• характеристика обеспеченности производства оборотными фондами;
• оценка оборачиваемости оборотных средств, заключенных в оборотных фондах, и факторов, влияющих на этот процесс;
• характеристика эффективности их использования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Статистический анализ материалоотдачи и объема выпуска продукции предприятий

Задание 1

 

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из корпораций (выборка 10%-ная, механическая):

№ предприятия	Материалоотдача, руб./руб.	Объем выпуска продукции, млн руб.	№ предприятия	Материалоотдача, руб./руб.	Объем выпуска продукции, млн руб.
1	5,37	476,45	16	6,43	586,9
2	7,25	620,95	17	1,63	302,1
3	4,2	386,54	18	7,17	601,22
4	4,73	439,75	19	2,6	345,79
5	8,83	681,3	20	9	71 6,20
6	7,39	635,22	21	5,18	451,8
7	1	268,9	22	5,68	529,43
8	2,95	360,72	23	5,48	489,58
9	3,18	380,44	24	5,85	558,44
10	4,55	410,21	25	5,28	463,34
11	6,37	572,42	26	6,23	545,02
12	5,78	534,32	27	6,83	591,83
13	4,95	455,61	28	5,59	509,35
14	3,13	375,05	29	5,02	455,9
15	7,92	656	30	4,8	449,22

 

По исходным данным:

- постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - материалоотдача, образовав пять групп с равными интервалами;

- графическим методом  и путем расчетов определите  значения моды и медианы полученного ряда распределения;

- рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания; вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Решение

При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле:

,

Где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,  n - число групп интервального ряда.

Шаг интервала:

Таблица 2.1

Интервальный ряд распределения  организаций (предприятий) по материалоотдачи

Номер группы	Группы организаций по объему материалоотдачи	Число магазинов	Частость, %	Накопленная частота
1	1 – 2,6	3	10	3
2	2,6 – 4,2	4	13,33	7
3	4,2 – 5,8	12	40	19
4	5,8 – 7,4	8	26,67	27
5	7,4 – 9	3	10	30
Итого	-	30	100	-

 

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что она не является однородной: преобладают предприятия у которых материолоотдача от 4,2 до 5,8 руб./руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%). Самая высокая материалоотдача на 3 предприятиях (от 5,8 до 7,4), самая низкий на 3 предприятиях (от 1 до 2,6).

Для графического определения моды построим гистограмму распределения  предприятий по материалоотдачи.

Первоначально по наибольшей частоте  признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 12, материалоотдача находится в пределах от 34,2 до 5,8 руб./руб., этот интервал и является модальным. Для определения значения моды правую вершину модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом последующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой.

Рис. 2.1. Гистограмма распределения  предприятий по материалоотдачи

 

Таким образом, из графического определения  моды можно сделать вывод, что модальное значение лежит в интервале от 4,2 до 5,8 руб./руб.

Конкретное значение моды определим по формуле:

,

Где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенным является материалоотдача равный 5,27 (руб./руб.)

Для графического определения значения медианы построим кумуляту распределения  предприятий по материалоотдачи (рис. 2.2.).

Рис. 2.2. Кумулята распределения  предприятий по материалоотдачи

 

 Определим медианный интервал. Таким интервалом будет 4,2 – 5,8, так как его кумулятивная частота равна 19, что превышает половину суммы всех частот (30/2 = 15).

Далее определим ординаты накопленных  частот в пределах 4,2 – ,5,8, это будет у₁ = 7, у₂ = 20 и у₃ = 25. Найдём середину промежутка ординат накопленных частот в пределах 0,56 – 0,76: (7+20+26)/3 = 18,33. Абсцисса середины промежутка есть медиана.

Таким образом, медианное значение лежит в интервале от 4,2 до 5,8 руб./руб.

Расчет конкретного значения медианы  для интервального ряда распределения  производится по формуле:

,

Где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

Σf_i – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.