Анализ статистического наблюдения

                              (31)

6. Цепной темп прироста

                  (32) 

7. Цепной  темп прироста

            (33)

8. Абсолютное  цепное значение 1% прироста

                              (34)

9. Абсолютное  цепное значение 1% прироста

                              (35)

     Средние значения рассчитываются только для цепных показателей по следующим формулам:

• Средний уровень ряда:

                              (36)

• Средний прирост:

                              (37)

• Среднее ускорение ряда:

                              (38)

• Средний темп роста уровня ряда:

      (39)

• Средний темп роста уровня  ряда:

                        (40) 

     Расчет  данных показателей представлен  в Таблице 15 . 
 
 
 
 
 
 

Таблица 15 – Аналитические показатели ряда динамики.

 

     Абсолютный  прирост характеризует размер изменения  уровня ряда за определенный промежуток времени. Темп роста характеризует  интенсивность изменения уровня ряда. Из таблицы 15 видно, что в интервалах с 2003-2007гг. цепной темп роста больше 100%, то есть сальдированный финансовый результат каждый год увеличивается, а в 2008г. он уменьшается.

     За  период 2003-2008 сальдированный финансовый результат деятельности организаций  по Челябинской области составлял  в среднем 70570,83 млн. рублей по состоянию на каждый год, причем в течение указанного периода ежегодно происходило увеличение сальдированного финансового результата на 11,42%, что в абсолютном выражение составляет 4493,2 млн. рублей. Ежегодное замедление роста показателя составило 26932 млн. рублей. В средним за 2003-2008гг.

     Для выбора вида уравнения динамики и  расчета параметров тренда воспользуемся  графическим методом и методом  наименьших квадратов, поскольку количество уровней в исходном ряду невелико.

     Для графического метода нанесем на график точки, соответствующие сальдированному финансовому результату в каждом году (рисунок 8). 

    Рисунок 8 – Сальдированный финансовый результат деятельности организаций по Челябинской области.

   Найдем  уравнение линейной связи по методу наименьших квадратов. Решим следующую  систему уравнений: 
 

   Т.о. уравнение  линейной связи имеет вид: 

   Найдем  уравнение параболической связи  по методу наименьших квадратов. Решим  следующую систему уравнений: 

   Т.о. уравнение  параболической связи имеет вид: 
 

   Найдем  уравнение гиперболической связи  по методу наименьших квадратов. Решим  следующую систему уравнений: 

   Т.о. уравнение  гиперболической связи имеет  вид: 
 

     Рассчитаем  сумму квадратов отклонений фактических  значений признака от теоретических  по каждому варианту. 
 
 
 

Таблица 16 – Расчет суммы квадратов отклонений фактических значений признака от тереоретических.

 

     Минимальное значение суммы квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических  соответствует второму, параболическому уравнению. Таким образом, уравнение динамики имеет вид:  
 

Среднее значение равно 70570,83 млн. рублей. Вычислим показатели колеблемости по следующим формулам:

• Отклонение от тренда

                                    (41)

• Амплитуда отклонений от тренда

                              (42) 

• Среднее линейное отклонение от тренда

                                    (43)

     Т.к. у нас уравнение динамики гиперболическое, то число потерянных степеней свободы  равно l=3. 

• Среднее квадратическое отклонение от тренда

                              (44) 

• Относительное линейное отклонение от тренда

                                    (45) 

• Коэффициент апроксимации

                                    (46) 
 

     Т.о. отклонение от тренда вычислено в  Таблице 17. 

Таблица 17  – Показатели отклонения от тренда

 

Значение  остальных показателей приведены вТаблице 18. 

Таблица 18  – Показатели колеблемости

 
 

     Анализируя  показатели колеблемости, можно сделать  вывод, что полученная зависимость (гиперболическое уравнение) наилучшим образом отражает динамику исходных данных. В среднем за период 2003-2008гг. фактическое значение сальдированного финансового результата деятельности организаций по Челябинской области отклоняются от линии тренда на 39570,57 млн. рублей, что составляет 56,07% от сальдированного финансового результата за весь период.

     Высокий коэффициент аппроксимации показывает сильную колеблемость тенденции, и не позволяет использовать уравнение тренда для прогнозирования изменения количества населения по РФ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Изучая  и исследуя совокупности 83 регионов РФ по показателю «Численность пенсионеров по субъектам РФ, всего тыс. чел. в 2008г.

       Произведенные в результате работы  расчеты позволили установить, что  среднее значение показателя по РФ составило 362615,6 человек. Величина размаха вариации – 1559988 человек характеризует достаточно высокое расхождение значений признака по единицам статистической совокупности, а, следовательно, и неоднородность изучаемой статистической совокупности.

     Вариационный  анализ позволяет определить, что  распределение близко к нормальному, т.к. значение медианы  расположено  между значениями моды и средней, т.к. среднее значение больше моды, имеет  место правосторонняя асимметрия графика  распределения.

     В третьем задании было установлено, что распределение численности пенсионеров по регионам РФ не соответствует нормальному, так как c расчетное больше c  табличного.

     При помощи корреляционного анализа  было установлено, что между численностью пенсионеров и числом умерших по регионам существует тесная прямая связь. А между численностью пенсионеров и численность врачей на 10000 человек населения существует слабая не прямая связь.

       При выполнении оценки параметров  генеральной совокупности при случайном бесповторном отборе 59 и 19 регионов наблюдения получили значение средней генеральной характеристики по рассматриваемому признаку с учетом предельной ошибки средней величины, причём среднее значение по генеральной совокупности попало во все рассчитанные интервалы по этой выборке.

     Анализ  динамики показателя «Сальдированный финансовый результат (прибыль минус убыток) деятельности организаций по Челябинской области (в фактически действовавших ценах; миллионов рублей)» в период с 20003 по 2008 годы позволил найти уравнение тренда, описывающего динамику показателя, посчитаны показатели колеблемости динамики.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 

  

1. Лазарева  Г.В. Практикум по статистика: Учебное пособие для практических занятий и выполнения курсового проекта. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2005. – 47 с.
2. Российский статистический ежегодник: Официальное издание. – М.: Госкомстат РФ, 2009.
3. Лекции по статистике
4. Лазарева Г.В. Статистика: конспект лекций – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2006. – 123 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ А ― «Данные о численности пенсионеров по субъектам РФ в 2008г.».