Анализ статистических данных по 25 предприятиям

Объективность результатов статистического анализа зависит от степени однородности статистической совокупности. Качественно и количественно однородной считается совокупность, единицы которой имеют общие качественные признаки и близкие по значениям количественные (существенные) признаки.

Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности, её показателями являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.

Коэффициент вариации вычисляется по следующей формуле:

 

Где:

  - коэффициент вариации;

  - среднее квадратическое  отклонение;

 – средняя  величина признака.

Для нахождения коэффициента вариации необходимо вычислить среднее квадратическое отклонение и среднюю величину объёма товарной продукции.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по следующей формуле:

 

Где:

 – среднее квадратическое  отклонение; 

- i-е значение признака x;

  - средняя  величина признака x;

 – число членов  совокупности.

4.1 Вычислим коэффициент  вариации для всей совокупности  предприятий по объёму товарной  продукции.

В таблице 6 приведён расчет индивидуальных квадратических отклонений объёма товарной продукции для всей совокупности предприятий.

Таблица 6.

Номер предприятия	Все предприятия
	тыс. р	тыс. р	тыс. р
1	6 551,00	-30 267,08	916 096 131,73
2	9 451,00	-27 367,08	748 957 067,73
3	33 733,00	-3 085,08	9 517 718,61
4	40 238,00	3 419,92	11 695 852,81
5	27 853,00	-8 965,08	80 372 659,41
6	41 251,00	4 432,92	19 650 779,73
7	54 446,00	17 627,92	310 743 563,53
8	68 519,00	31 700,92	1 004 948 328,85
9	21 558,00	-15 260,08	232 870 041,61
10	14 011,00	-22 807,08	520 162 898,13
11	85 996,00	49 177,92	2 418 467 815,53
12	14 111,00	-22 707,08	515 611 482,13
13	47 486,00	10 667,92	113 804 517,13
14	10 494,00	-26 324,08	692 957 187,85
15	17 543,00	-19 275,08	371 528 709,01
16	46 019,00	9 200,92	84 656 928,85
17	9 978,00	-26 840,08	720 389 894,41
18	26 213,00	-10 605,08	112 467 721,81
19	101 980,00	65 161,92	4 246 075 818,09
20	21 471,00	-15 347,08	235 532 864,53
21	12 446,00	-24 372,08	593 998 283,53
22	32 386,00	-4 432,08	19 643 333,13
23	6 669,00	-30 149,08	908 967 024,85
24	87 403,00	50 584,92	2 558 834 131,41
25	82 646,00	45 827,92	2 100 198 251,53
Всего: 25	920 452,00		19 548 149 005,84
Среднее:	36 818,08

 

Вычисление квадратического отклонения:

 

Вычисление коэффициента вариации:

 

Таким образом, совокупность является неоднородной, так как коэффициент вариации равен 75,95% и превышает 30%.

4.2 Вычислим коэффициент вариации для предприятий группы №1 по объёму товарной продукции.

В таблице 7 приведён расчет индивидуальных квадратических отклонений объёма товарной продукции для предприятий группы №1, полученной в результате простой аналитической группировки (п. 3.1).

Таблица 7.

 

Номер предприятия	Группа №1
	тыс. р	тыс. р	тыс. р
1	6 551,00	-11 080,20	122 770 832,04
2	9 451,00	-8 180,20	66 915 672,04
3	33 733,00	16 101,80	259 267 963,24
5	27 853,00	10 221,80	104 485 195,24
9	21 558,00	3 926,80	15 419 758,24
10	14 011,00	-3 620,20	13 105 848,04
12	14 111,00	-3 520,20	12 391 808,04
14	10 494,00	-7 137,20	50 939 623,84
15	17 543,00	-88,20	7 779,24
17	9 978,00	-7 653,20	58 571 470,24
18	26 213,00	8 581,80	73 647 291,24
20	21 471,00	3 839,80	14 744 064,04
21	12 446,00	-5 185,20	26 886 299,04
22	32 386,00	14 754,80	217 704 123,04
23	6 669,00	-10 962,20	120 169 828,84
Всего: 15	264 468,00		1 157 027 556,40
Среднее:	17 631,20

Вычисление квадратического отклонения:

 

Вычисление коэффициента вариации:

 

Таким образом, совокупность является неоднородной, так как коэффициент вариации равен 49,81% и превышает 30%.

4.3 Вычислим коэффициент вариации для предприятий группы №2 по объёму товарной продукции.

В таблице 8 приведён расчет индивидуальных квадратических отклонений объёма товарной продукции для предприятий группы №2, полученной в результате простой аналитической группировки (п. 3.1).

Таблица 8.

Номер предприятия	Группа № 2
	тыс. р	тыс. р	тыс. р
4	40 238,00	-9 421,83	88 770 880,55
6	41 251,00	-8 408,83	70 708 421,97
7	54 446,00	4 786,17	22 907 423,27
8	68 519,00	18 859,17	355 668 293,09
13	47 486,00	-2 173,83	4 725 536,87
16	46 019,00	-3 640,83	13 255 643,09
Всего: 6	297 959,00		556 036 198,83
Среднее:	49 659,83

 

Вычисление квадратического отклонения:

 

Вычисление коэффициента вариации:

 

Таким образом, совокупность является однородной, так как коэффициент вариации равен 19,39% и не превышает 30%.

4.4 Вычислим коэффициент вариации для предприятий группы №3 по объёму товарной продукции.

В таблице 9 приведён расчет индивидуальных квадратических отклонений объёма товарной продукции для предприятий группы №3, полученной в результате простой аналитической группировки (п. 3.1).

Таблица 9.

Номер предприятия	Группа №3
	тыс. р	тыс. р	тыс. р
11	85 996,00	-3 510,25	12 321 855,06
19	101 980,00	12 473,75	155 594 439,1
24	87 403,00	-2 103,25	4 423 660,563
25	82 646,00	-6 860,25	47 063 030,06
Всего:4	358 025,00		219 402 984,8
Среднее:	89 506,25

Вычисление квадратического отклонения:

 

Вычисление коэффициента вариации:

 

Таким образом, совокупность является однородной, так как коэффициент вариации равен 8,27% и не превышает 30%.

 

 

Вывод

 

Выполнив проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку объем товарной продукции, можно сделать следующий вывод:

• совокупность из 25 предприятий  является неоднородной, т.к. коэффициент вариации составляет 75, 95% и превышает 30%;
• .совокупность группы №1, полученной в результате простой аналитической группировки (п. 3.1) также является неоднородной, т.к. коэффициент вариации составляет 49,81% и превышает 30%;
• совокупности групп №2 и №3 , полученных в результате простой аналитической группировки (п. 3.1)  являются однородными, т.к. коэффициент вариации не превышает 30%.

 

Задание 5.

По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями: объемом товарной продукции и производительностью труда одного рабочего.

 

Анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий: групповой, межгрупповой, внутригрупповой и общей дисперсии.

 

Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

 

5.1

Таблица 10.

 

№ группы	Группы предприятий по объему товарной продукции	№ предприятия	Производительность труда одного рабочего, руб./чел.
1	[6551- 38360,7]	1	39703,03
		2	42381,17
		3	61895,41
		5	61350,22
		9	48773,76
		10	65471,96
		12	76690,22
		14	47270,27
		15	52840,36
		17	32822,37
		18	52321,36
		20	117327,9
		21	58985,78
		22	69497,85
		23	35663,1
Средняя по группе:			57532,98
2	(38360,7- 70170,4]	4	66619,21
		6	81847,22
		7	97748,65
		8	113067,7
		13	82584,35
		16	79070,45
Средняя по группе:			86822,93
3	(70170,4- 101980]	11	122153,4
		19	135611,7
		24	122929,7
		25	124279,7
Средняя по группе:			126243,6

 

Таким образом, производительность труда одного рабочего по всем группам вместе равна:

 

 

5.2  Групповая дисперсия

 

Показывает вариацию признака в группе, вызванную влиянием всех прочих факторов, кроме группировочного.

Где:

хij– значение признака i-той группы;

xj– групповая средняя величина признака в j-той группе;

nj – численность единиц j-той группы;

fij – вес признака i-той группы.

 

 

Расчет для первой группы:

Таблица 11.

Производительность труда одного рабочего, руб./чел.	Число предприятий	xi1 – xср1	(xi1 - xcp1)2
39703,03	1	-17829,95	317907117
42381,17	1	-15151,81	229577346,28
61895,41	1	4362,43	19030795,5
61350,22	1	3817,24	14571321,22
48773,76	1	-8759,22	76723935,01
65471,96	1	7938,98	63027403,44
76690,22	1	19157,24	366999844,42
47270,27	1	-10262,7	105323011,29
52840,36	1	-4692,62	22020682,46
32822,37	1	-24710,6	610613752,36
52321,36	1	-5211,62	27160983,02
117327,9	1	59794,92	3575432457,81
58985,78	1	1452,8	2110627,84
69497,85	1	11964,87	143158114,12
35663,1	1	-21869,9	478292526,01
Среднее: 57532,98	Сумма:   15		Сумма: 6051949918