Анализ производительности труда

Из матрицы видно, что уравнение  регрессии будет выглядеть следующим  образом:

 

ŷ = 16,58 + 0,126x ₁ +1,572x ₂ - 1,131x ₃

 

Анализ  коэффициентов уравнения множественной  регрессии позволяет сделать  вывод о степени влияния каждого  из факторов на показатель производительности труда. Так, при увеличении фондовооруженности на 1 тыс. руб. производительность труда в среднем возможно увеличится на 0,126 руб. при фиксированном положении всех других факторов. При увеличении уровня оплаты труда на 1 тыс. руб. производительность труда в среднем возможно увеличится на 1,57 руб. при фиксированном положении всех других факторов. При увеличении затрат труда на одного работника на 1 чел.-час. производительность труда в среднем возможно уменьшится на 1,13 руб. при фиксированном положении всех других факторов.

Для практического использования  моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционный и регрессионный  анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметры  уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут  быть искажены действием случайных  факторов. Чтобы проверить, насколько  эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных  обстоятельств, необходимо проверить  адекватность построенных статистических моделей.

Значимость коэффициентов простой  линейной регрессии (применительно  к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия

для параметра a₀ : t-критерий = 2,071

для параметра a₁ : t-критерий = 5,552

для параметра a₂ : t-критерий = 2,833

для параметра a₃ : t-критерий = -2,187

Расчетные значения t-критерия Стьюдента  сравним с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации . Параметр признаётся значимым (существенным) при условии, если t_расч> t_табл .

По таблице распределения Стьюдента  найдем критическое значение t-критерия для ν= 25-2 = 23. При вероятности 0,05. t_табл равно 2,06. Так как, значения ta0; ta1_; ta2 больше t_табл, то параметры а0; а1_; а2 признаются значимыми и отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен 0 , и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине. Кроме того ta3 меньше критического уровня, следовательно параметр a3 не значим.

Проверка адекватности регрессионной  модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у.

Коэффициент корреляции в нашем случае равен 0,891, что свидетельствует о сильном  влиянии фондовооруженности, уровня оплаты труда, затрат труда на одного работника на производительность труда, то есть связь между факторами достаточно тесная.

Квадрат линейного коэффициента корреляции r² называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ r² ≤ 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Подкоренное выражение корреляционного  выражения представляет собой коэффициент  детерминации (мера определенности, причинности).

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

В нашей корреляционной модели коэффициент  детерминации равен 0,795. Отсюда – 79,5% общей  вариации производительности труда  обусловлено вариацией факторов – фондовооруженности, уровня оплаты труда, затрат труда на одного работника.

Значит, выбранные факторы существенно  влияют на показатель производительности труда. Таким образом, изученная  с помощью многофакторного корреляционного  анализа статистическая связь между  исследуемыми показателями свидетельствует  о целесообразности построения трехфакторной  регрессионной модели (уравнения) производительности труда.

Также необходимо оценить существенность уравнения регрессии, которая определяется по значению F- критерия Фишера. Для  этого необходимо сравнить фактическое  значение F- критерия (27,21) с табличным  значением (2,84). Фактическое значение F- критерия значительно превышает  табличное значение показателя, поэтому  уравнение множественной регрессии (связи) существенно.

Таким образом, построенная регрессионная  модель ŷ = 16,58 + 0,126x ₁ + 1,572x ₂ - 1,131x ₃ в целом адекватна, и выводы полученные по результатам малой выборки можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность.

Далее сделаем точечный прогноз выявленных факторов на производительность труда (табл. 6).

 

 

Таблица 6.- Расчет прогнозного уровня производительности труда

а0=16.58	а1=0.126	а2=1.572	а3=-1.131	У
	х1	х2	х3
При высоких значениях х	431.9	16.3	1.04	95,45
При средних значениях х	296.71	13.44	0.57	74,46
х1 х2 х3	431.9	13.44	0.57	91,49
	296.71	16.3	0.57	78,95
	296.71	13.44	1.04	73,92

 

По  данным таблицы 6 можно сделать вывод  о том, что наибольшая производительность труда (95,45 руб.) будет достигнута при  максимальных значениях факторных  показателей, так как в данном варианте присутствуют большинство  факторов-стимуляторов и затраты  труда на 1 работника будут минимальны. Этот вариант считается наиболее оптимальным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Динамика производительности  труда СПК Балгазын

 

Исследование  рядов динамики дает возможность  охарактеризовать процесс развития явлений, показать основные пути, тенденции  и темпы этого развития.

Рассмотрим  динамический ряд производительности труда в СПК Балгазын (рис.3).

Рассчитаем  показатели динамики (табл. 7).

 

Таблица 7.- Динамика производительности труда  в СПК Балгазын

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Произ. труда, руб.	51,8	56,2	58,1	60,8	62,1	63,9	64,7	65,3	67,2	68,5	70,2
Абсолютный прирост, руб. базисный цепной	- -	4,4 4,4	6,3 1,9	9,0 2,7	10,3 1,3	12,1 1,8	12,9 0,8	13,5 0,6	15,4 1,9	16,7 1,3	18,4 1,7
Темп роста, % базисный цепной	- -	108 108	112 103	117 105	120 102	123 103	125 101	126 101	130 103	132 102	136 102
Темп прирос- та, %. базисный цепной	- -	8,0 8,0	12,0 3	17 5	20 2	23 3	25 1	26 1	30 03	32 2	36 2
Абсолютное значение 1% прирос- та, руб.	-	0,52	0,56	0,58	0,61	0,62	0,64	0,65	0,67	0,68	0,70

 

В анализе  производительности труда важное значение имеет выявление тенденции динамики производительности труда.

Выяснение основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием  временного ряда, а методы выявления  тренда – методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность  изменения во времени данного  динамического ряда в наиболее общем  виде как функцию времени, предполагая, что таким способом можно выразить выявление всех основных факторов.

Один  из наиболее простых приемов обнаружения  общей тенденции развития явления  – укрупнение интервала динамического  ряда. Смысл этого приема заключается  в том, что первоначальный ряд  динамики преобразуется и заменяется другими, уровни которых относятся  к большим по продолжительности  периодам времени. При суммировании уровней или при определении  средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные  случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, и более ясно обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни У₁, У₂,...,У_м второй — уровни У₁, У₂,..., Ум-1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобно укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, а потому в таких случаях необходима дополнительная процедура центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из средних для отнесения полученного _ уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние и средние из средних.

Эта операция может быть с успехом заменена последовательным осреднением, которое  заключается в нахождении среднего уровня из двух стоящих рядом уровней. Метод последовательного осреднения требует нахождения не скользящих сумм, а лишь последовательных сумм пар  чисел. Количество взятых пар зависит  от порядка применяемого осреднения.

Нечетное  осреднение не позволяет относить полученную среднюю к определенному периоду, четное осреднение, наоборот, позволяет  определить дату для средней.

Рассмотрим  расчет средней трехлетней скользящей на примере анализа динамики производительности труда (табл.8).

 

Таблица 8. - Выравнивание динамического ряда производительности труда в СПК Балгазын

Годы	Производительность труда, руб./чел.	3-х летняя скользящая	№ года t	t2	у*t
1998	51.8	-	-5	25	-259
1999	56.2	55,4	-4	16	-224.8
2000	58.1	58,4	-3	9	-174.3
2001	60.8	60,3	-2	4	-121.6
2002	62.1	62,3	-1	1	-62.1
2003	63.9	63,6	0	0	0
2004	64.7	64,6	1	1	64.7
2005	65.3	65,7	2	4	130.6
2006	67.2	67,0	3	9	201.6
2007	68.5	68,6	4	16	274
2008	70.2	-	5	25	351
Итого	∑у =688,8	-	0	110	∑у*t =180,1

 

Приведенные приемы сглаживания динамических рядов  могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее  применение других методов, и в частности, более строгих методов выявления  тенденции. Для того чтобы получить количественную модель, выражающую общую  тенденцию изменений уровней  динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной прямой или кривой, выбранной в предположении, что  она отражает общую тенденцию  изменения во времени изучаемого общественного явления.

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

Основанием  для выбора вида кривой должен служить  содержательный анализ сущности развития данного явления. Во всяком случае, при оценке степени пригодности  той или иной кривой для выравнивания последнее слово остается за ним. На практике для этих целей можно  использовать графическое изображение уровней динамического ряда. Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать форму уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в котором случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.