RLC-цепи при гармоническом воздействии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2013 в 18:18, аттестационная работа

Описание работы

Рассчитать зависимости от времени напряжений и токов на всех элементах электрической цепи, представленной на рисунке. Построить векторные диаграммы токов и напряжений. Параметры элементов цепи:
В цепи 7 ветвей, но 2 ветви содержат только источники ЭДС и одна только источник тока, значит, получаем систему уравнений электрического равновесия из 11 уравнений,из них:

Файлы: 1 файл

РГР_ЭиЭ.docx

— 371.36 Кб (Скачать файл)

Федеральное агентство по образованию

Уральский Федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

 

 

 

 

 

 

 

 

Электротехника.

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

 

Тема: RLC-цепи при гармоническом воздействии

 

 

 

Вариант 20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент:  Маркова М.

 

Группа:  Фт-200802

Преподаватель: Никифоров С.В.

Дата:  21.12.2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2011

Задача 1

Рассчитать зависимости от времени напряжений и токов на всех элементах электрической цепи, представленной на рисунке. Построить векторные диаграммы токов и напряжений. Параметры элементов цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цепи 7 ветвей, но 2 ветви содержат только источники ЭДС и одна только источник тока, значит, получаем систему уравнений электрического равновесия из 11 уравнений,из них:

 

5 уравнений по I-му закону Кирхгофа:

I2-I3=J


I3=I5=I6

I7=I1=I2


(1) I2=I3+J (I4=J)

(2)I1= I2


(3) I3=I5 

(4) I5=I6

(5)I1=I7

 

2 Уравнения по II-му закону Кирхгофа:

Для контура I


U7+U2+U3+U6 = E1+E2

Для контура II

-U6-U3+U4=E2

 

4 компонентных уравнения:

U6=L  для L

U7=I7*R1  для R1

I2=C   для C

U3 = I3* R2  для R2

Получаем систему уравнений электрического равновесия:


I3-I2=J

I3=I5=I6

I7=I1=I2

U7+U2+U3+U6 = E1+E2

-U6-U3+U4=E2

U6=L  

U7=I7*R1  

I2=C   

U3 = I3* R

 

Расcчитаем

2πf = 2*3,14*2*105=1,3*106

Рассчитаем сопротивления  всех ветвей

Z1= R1

Z2= 1/j c

Z3= R2

Z4=

Z5= R2

Z6= j L

 







 



 



 











 



   

 U1= I1* R1

 U2= I1* Z2

     U3= I3* R2

  U4= 0

 U5= I3* R2

 U6= I3* Z6

 U7= I1* R1


 

Расcчитаем величины E1, E2 и J:


Е1=25cos(ωt-340)= 25*e-34j = 25*(cos(34o)-j*sin(34o)) =20,7+13,9j,В

Е2=18cos(ωt-1380)= 18*e-138j=25*(cos(138o)-j*sin(138o)) =-13,37-12j, B

J=20cos(ωt+200)= 20*e42j=20*(cos(20o)+j*sin(20o))=18,8+6,18j, мА = 0,0188+0,00618j, A

Решим уравнение

U7+U2+U3+U6 = E1+E2

I1* R1+ I1* Z2+ I3* R2+ I3* Z6 = E1+E2


I1-I =0,0188+0,00618j

I1* 2000-I1* 513j+ I3* 2300+ I3* 23400j =20,7+13,9j  -13,37-12j

 

Решим данную систему в  MathCad:

 

 

 

 

 

Find(I1,I3)=

 



I1=0,018+0,00192j , A

I3=-0,0008+0,0013j, A

 

 

 Получаем:

I1=0,018+0,00748j , A

I2=0,018+0,00748j , A

I3=-0,0008+0,0013j, A

I4=J=0,019+0,00618j, A

I5=-0,0008+0,0013j, A

I6=-0,0008+0,0013j, A

I7=0,018+0,00748j , A

Найдем напряжения:

 U1= (0,018+0,00748j) *2000

U2= -(0,018+0,00748j)  * 513j

  U3=(-0,0008+0,0013j) * 2300

  U4= 0

  U5= (-0,0008+0,0013j )* 2300

  U6= (-0,0008+0,0013j) * 23400j

  U7= (0,018+0,00748j)  *2000


 

U1=36+14,96j ,В


U2=3,83-9,234j , В

U3 =-1,84+3j, В

U4=0, В

U5=-1,84+3j, В

U6= -30,42-18,72 j,В

U7=36+14,96j ,В

Преобразуем полученые значения токов и напряжений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим векторную диаграмму:

 

 

 

 

 

Задача 2

Рассчитать методом контурных  токов зависимости от времени  напряжений и токов на всех элементах  электрической цепи, представленной на рисунке. Параметры элементов  цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данной цепи 3 контура.

Обозначим контурные токи Ik1, Ik2 и Ik3

Составим систему уравнений в матричной форме:

Расcчитаем величины E1, E2, E3, E4, E5, E6 и ω:

ω = 2πf = 753,6 * 103, Гц

E1 = 3*(cos(10o)+j*sin(10o))=2,95+0,52j , B

E2 = 8*(cos(69o)-j*sin(69o))=2,86-7,47j , B

E3 = 7*(cos(240o)-j*sin(240o))=-3,5-6,06j , B

E4 = 8, B

E5 = 6,B

E6 = 1,5,B

 

По Крамеру:

1-я матрица принимает  вид

 

Решим систему в Mathcad:










 

 


 

 


 

 

 

 

Найдены контурные токи:


Ik1=- 0,61-0,37j мА

Ik2= -0,48-0,67j мA

Ik3=0,58+0,66j мА

Найдем токи ветвей:

IL2= IK1-Ik2=IE6= -1,09+0,3j , мА

IR2=IE5=Ik1=-0,61-0,37j мА

IL1=IK1-Ik3= IE2=1,19-1,03j , мA

IR1= Ik3= IE1=0,58+0,66j мА

IC1=IE3 =Ik2+Ik3= 0,1-0.01j , мА

IC2=IK2=IE4 =-0,48-0,67j мA

 

Зная токи ветвей, можем  расcчитать напряжения элементов ветвей:

Для резисторов:

UR1=IR1*R1=(0,58+0,66j) *12=6,96+8j,В

UR2=IR2*R2=(-0,61-0,37j) *18=11+6,66j,В

 

Для катушек индуктивности:

UL1=IL1*jωL1= (1,19-1,03j) *3768j= 3881+4484j,В

UL2=IL2*jωL2=  (-1,09+0,3j) *6028j= -1808-6570,5j,В

Для конденсаторов:

UC1=IC1/jωC1= (0,1-0.01j) *(-1327j)=-13,27-132,7j,В

UC2=IC2/jωC2= (-0,48-0,67j) *(-3,583j)= -2,4+1,72j,В

Для источников ЭДС U=0.

UE1= 0, B


UE2=0, B

UE3=0, B

UE4=0, B

UE5=0, B

UE6=0, B

UL1=3881+4484j,B

UL2=-1808-6570,5j,B

UC1=-13,27-132,7j,B

UC2=-2,4+1,72j,B

UR1= б,96+8j,B

UR2= 11+6,6j,B

 

 

 

Ответ:


IE1=0,58+0,66j мА

IE2=0,03+0,29j , мA

IE3=0,08-0.01j , мА

IE4=-0,48-0,67j мA

IE5=-0,61-0,37j мА

IE6=-1,09-1,74j , мА

IL1=0,03+0,29j , мA

IL2=-1,09-1,74j , мА

IC1=0,08-0.01j , мА

IC2=-0,48-0,67j мA

IR1=0,58+0,66j мА

IR2=-0,61-0,37j мА

 

Задача 3

Рассчитать методом узловых  напряжений зависимости от времени  напряжений и токов на всех элементах  электрической цепи, представленной на рисунке. Параметры элементов  цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J1=38*(cos(46o)+j*sin(46o))=26.3+27,3j, =

=0.0263+0.0273j A

J2=

=45*(cos(22o)+j*sin(22o))=41.7+16.8j,0.0417+0.0168j, A

ω = 2πf=910,6* 103, Гц

Составим систему уравнений в матричной форме, используя Mathcad:

 



 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 


 

 










 

 

Получаем:

 

 

 

 

 

 

Расcчитаем напряжения на элементах цепи:

 

Получаем:

 

 UL1=U1=-23,918+0,057j

UR1=U2=-1,444-0,351j

UC1=U2=-1,444-0,351j

UR2=U3-U2=1,618-4,313j

UC2=U3-U1=24,092-59,669j

UL2= U3-U2=1,618-4,313j

Найдем токи:

IL1=UL1/jwL1

IL2=UL2/jwL2

IR1=UR1/R

IR2=UR2/R

IC1=j*w*C1*UC1

IC2= j*w*C2*UC2

 













 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

IL1=0.00273+0.75j, мА

IL2=-0.0148+0.06j, мА

IR1=-0.0111-0.027j, А

IR2=0.231-0.616j, А

IC1=0.16-0.657j, мА

IC2=0.043+0.018j, А

 

 

UL1 =-23,918+0,057j

UL2 =1,618-4,313j

UR1= -1,444-0,351j

UR2= 1,618-4,313j

UC1 =-1,444-0,351j

UC2= 24,092-59,669j

UL2 =1,618-4,313j

 

 


Информация о работе RLC-цепи при гармоническом воздействии