Моделирование производственных и экономических процессов

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость  возврата к предшествующим этапам моделирования  возникает при подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных  этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и  усложнения экономико-математического  моделирования его отдельные  этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются  различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического  анализа моделей экономики развилась  в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые  в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической  информации и разработка математического  обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Практическая часть

 

Амортизация долга —  выплата долга по займам или облигациям посредством регулярных платежей.         К амортизации долга заёмщик прибегает для того, чтобы не изыскивать в день погашения значительную сумму денежных средств, например, номинальную стоимость облигаций.           Например, эмитент выпустил облигацию сроком на 10 лет с годовой купонной ставкой 8% и номинальной стоимостью 100000 тенге. Для того, чтобы по истечении 10 лет не изыскивать всю сумму для погашения облигации, эмитент предусмотрел в условиях выпуска и обращения облигации, что по истечении пяти лет ежегодно будет гаситься 20% номинала. В нижеследующей таблице показаны суммы и график платежей по данной облигации.

Год	Сумма купонных выплат	Сумма погашения номинала	Общая сумма платежей по облигации
1-й	8000	Нет	8000
2-й	8000	Нет	8000
3-й	8000	Нет	8000
4-й	8000	Нет	8000
5-й	8000	Нет	8000
6-й	8000	20000	28000
7-й	6400	20000	26400
8-й	4800	20000	24800
9-й	3200	20000	23200
10-й	1600	20000	21600

Рис.2 Сумма выплат облигации.

Из таблицы видно, что  сумма долга в 100000 тенге гасится  в течение пяти последних лет  равными долями. За счёт досрочного погашения долга уменьшается постепенно долг эмитента перед инвестором. Поэтому размер купонных выплат уменьшается в связи с уменьшением суммы долга.

Математическая модель расписания погашения долга 

Задача:                      Долг 100 млн тенге необходимо амортизировать равными платежами в конце каждого года в течение 5 лет. Если процент за неоплаченную основную сумму начисляется по 5% эффективно, найти сумму каждого платежа. Составить расписание, показывающее, какая часть основной суммы возмещена, и какая часть основной суммы остается неоплаченной на конец года.

Решение:             Сначала найдем, какими должны быть платежи. Так как пять платежей образуют обыкновенный аннуитет с настоящей стоимостью 100 млн тенге ( первоначальная задолженность ), мы имеем

100 = R а5/5% или R = 100 / а5/5% = 23097,5 тыс тенге.

Теперь составим расписание, показывающее процесс амортизации  долга. Так как исходная сумма  долга 100 млн тенге использовалась заемщиком в течение первого  года, процент, полагающийся в конце этого года равен

100 × 0,05 млнтенге = 5 млн  тенге.

Так как платеж составляет 23,0975 млн тенге, 18,0975 млн тенге  из этих денег возмещает основную сумму. Поэтому задолженность в  конце года сводится к

100 - 18,0975 = 81,9025 млн тенге

и эта сумма является неоплаченной частью основной суммы в течение второго года. В конце второго года полагаются проценты с суммы

81,9025 млн тенге, то  есть

81,9025 × 0,05 млн тенге  = 4,0951 млн тенге .

Платеж остается прежним 23,0975 млн тенге, что дает возможность  свести задолженность по основной сумме к

81,9025 - (23,0975 - 4,0951) = 62,9001 млнтенге .

Процедура составление  расписания погашения долга.     Такая вычислительная процедура повторяется для последующих трех лет, в течение которых долг должен быть полностью ликвидирован. Нижеследующая таблица дает полное представление о процессе погашения долга.

 

 

 

 

Заключение

В заключение необходимо отметить, что методика анализа, основанная на расчленении системы на типовые  звенья, широко вошла в практику инженерных расчетов, выполняемых в процессе конструирования, и в настоящее время является доминирующей. В начале раскрываются задачи линейного программирования, приведена общая постановка задачи, описана целевая функция и система ограничений, приводятся методы решения задач линейного программирования. Далее описаны основы симплексного метода, который применяется для решения задачи моделирования выпуска кондитерской продукции. Также приведена общая постановка транспортной задачи.        Далее приведено решение задачи моделирования выпуска видеотехники симплексным методом. Получено оптимальное распределение поставок видеотехники, при котором целевая функция получила максимальное значение. Также приведено решение транспортной задачи такими методами, как: метод северо-западного угла, метод минимального элемента по строке, метод минимального элемента по столбцу, метод минимального элемента. Методом потенциалов решена транспортная задача, получено оптимальное минимальное решение.            Все поставленные задачи были выполнены и исследование возможностей финансов прошла успешно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Акофф Рассел Л. Планирование в больших экономических системах. М., 1972.

2. Басакер Р., Саати Г. Конечные графы и сети. М., 1973.

3. Власов М. П. Моделирование деятельности фирмы с длительным циклом производства. СПб., 2001.

4. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. Перев. с англ. М., 1976.

5. Володин А. А. Оптимизационные задачи в экономике. Рязань, 1999.

6. Герловин И. Л. Основы теории всех взаимодействий в веществе. Л., 1990.

7. Джонстон Р. Дж. География и географы: Пер. с англ. / Под ред. Э.Б.Алаева. М., 1987.

8. Емельянов А. А. Имитационное моделирование экономических процессов. М., 2002.

9. Задорожный В. Н Имитационное моделирование, Омск, 1999.

10. Исследование операций: в 2 т. / Пер. с англ., Под ред. Дж. Моу-  дера, С. Элмаграби. М., 1981. Т. 1.

11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1970.

12. Краковский Ю. М. Имитационное моделирование, Иркутск, 2002.

13. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. М., 1987.

14. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. М., 2003.

15. Нересте У. И., Ныммик С. Я. Современная география: вопросы теории. М., 1984.

16. Милънер Б. 3., Евенко Л. И., Рапопорт В. С. Системный подход к организации управления. М., 1983.

17. Раппопорт В. С. Развитие организационных форм управления научно-техническим прогрессом в промышленности. М., 1979.

18. Павловский Ю. Н. Имитационное моделирование и системы. М., 2000.