Геометрические построения на местности

        

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 9. Построения под  заданным  углом 

 

На  местности  обозначены  точки  А  и В.  Найдите точки C,  D  и E,  для которых выполнены равенства BAC=45°, BAD=6O,°  BAE=3O°.

 

Решение!

 

Проложим  перпендикуляр к прямой  АВ,  пересекающий  в какой–то  точке  луч  АВ.  Без ограничения общности  считаем для удобства,  что эта точка пересечения и есть  точка В.  На  перпендикуляре  по  разные  стороны  от  точки  В  отложить  точки С  и F,  удалённые от  точки В  на  расстояние  АВ.  Тогда угол  ВАС  равен 45°  (из  равнобедренного   прямоугольного  треугольника  АВС). На  прямой  AF  отложим точку G  на  расстоянии  АВ  от  точки А,  а затем  на  прямой  ВС отложим точку D  на  расстоянии  CG  от  точки В.  Тогда угол  ВАD  равен 6О°,  так как по  теореме  Пифагора  для  прямоугольного  треугольников  АВС,  ACG  и ABD  имеют  место  равенства

 

                              

 

Для  построения  точки  Е теперь  остаётся  проложить биссектрису  угла  BAD.

 

 

 

 

 

 

Задача 10. Измерение  высоты  дерева.

Высоту  деревьев  можно  определить  при  помощи  шеста.  Этот  способ  состоит  в  следующем.

 Запасшись  шестом  выше  своего  роста,  воткните  его  в  землю  отвесно  на  некотором  расстоянии  от  измеряемого  дерева.  Отойдите  от  шеста  назад,  по  продолжению  Dd  до  того  места А,  с которого,  глядя  на  вершину  дерева,  вы  увидите  на  одной  линии  с  ней  верхнюю  точку  b шеста.  Затем,  не  меняя положения головы,  смотрите  по  направлению горизонтальной  прямой  aC,  замечая точки с  и  С,  в которых луч зрения  встречает шест  и ствол.  Попросите помощника  сделать  в  этих  местах  пометки,  и  наблюдение  окончено.  Остаётся  только  на  основании  подобия  треугольников  adc  и aBC  вычислить ВС  из  пропорции

 

ВС : bc = aC  : ас,

Откуда

 

 

 Расстояния  bc,  aC  легко измерить  непосредственно.  К полученной  величине  ВС  нужно  прибавить  расстояние  CD  (которое также измеряется  непосредственно),  чтобы  узнать  искомую  высоту  дерева.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

         

 

.

В настоящем реферате рассмотрены  наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – провешиванием прямых, делением отрезков и углов, измерением высоты предмета. Приведено большое количество задач и даны их решения. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Ценно то, что для их решения не требуется знаний больших, чем в объеме 8 классов.

Кроме того, при работе над рефератом освоен текстовый редактор Word,  графический редактор  PhotoShop, редактор  Web- страниц FrontPage.

Таким образом, цель реферата – изучение методов геометрических построений на местности – достигнута, задачи реферата – ознакомиться с конструированием на компьютере и изучить редакторы, применяющиеся для этого – выполнены.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

 

1. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков  С.Б. «Примени математику»,

     М., Наука, 1989.

 

2. Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика  после уроков», М., Просвещение, 1971.

 

3. Четверухин Н.Ф. «Методы геометрических  построений», М., Учпедгиз,  1952.

 

       

         4.  Косякин  А.С., Никулин А.С., Смирнов А.С.  «Землеустроительные 

     работы», М., Недра, 1988.