Курс лекций по "Логике"

В данном примере и  субъект (S) и предикат (P) распределены.

Частноутвердительное  суждение (I): «Некоторые юристы являются адвокатами». Юристы – субъект (S), адвокаты – предикат (P). Схема отношений между S и P в этом суждении будет такой:

В этом примере субъект (S) нераспределён, а предикат (P) распределён.

Частноутвердительное  суждение (I) «Некоторые студенты не являются спортсменами». Студенты – субъект (S), спортсмены предикат (P). Схема отношений между S и P в этом суждении будет такой:

В этом примере и субъект (S) и предикат (P) нераспределены. Здесь нас интересует та часть объёма, которая включает в себя студентов, которые при этом являются и спортсменами.

Примечательно, что если мы суждение из последнего примера преобразуем в частноотрицательное, то схема отношений между субъектом и предикатом будет та же, а распределённость терминов будет иная.

«Некоторые студенты не являются спортсменами» – частноотрицательное суждение (O). Студенты – субъект (S), спортсмены предикат (P). Схема отношений между S и P в этом суждении будет такой:

В данном примере субъект (S) нераспределён, а предикат (P) распределён. Нас интересует та часть объёма S, в которую входят студенты не являющиеся спортсменами.

Для частноотрицательного суждения характерна ещё одна схема  отношений между субъектом и  предикатом.

«Некоторые спортсмены являются пловцами» – частноотрицательное суждение (O). Спортсмены – субъект (S), пловцы – предикат (P). Схема отношений между S и P в этом суждении будет такой:

Модальность суждений  – это дополнительная информация о характере связи между субъектом и предикатом. К основным видам модальности относятся эпистемическая, алетическая и деонтическая. Эпистемическая модальность – может относиться к знанию, и тогда выражается с помощью понятий «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо», а может относиться к убеждению, и тогда выражается понятиями «убеждён», «сомневается», «отвергает», «допускает». Термин «эпистемическая модальность» изначально выражает достоверность знания. Термин «алетическая модальность» означает необходимость. Алетическая модальность выражается с помощью понятий «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно». Модальные суждения этого типа направлены на утверждение или отрицание степеней необходимости нашего знания.

В рамках анализа юридического мышления деонтическая модальность  представляет особый интерес. К деонтическим относятся нормативные высказывания, в том числе правовые нормы: правообязывающие, правозапрещающие, правопредписывающие. Норма – высказывание, которое устанавливает обязательность (необязательность) какого-либо положения, действия для субъекта. Условиями приложения нормы являются обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться то или иное действие.

Деонтические  высказывания выражаются с помощью операторов: O – обязательно, F – запрещено, P – разрешено, I – безразлично. Обязывание и запрещение – сильная модальность, а именно: «обязывание» – сильный положительный модус, «запрещение» – сильный отрицательный модус. Модус «разрешение» – слабый. О выражениях, находящихся в области действия деонтических (нормативных) операторов, можно говорить как о содержании норм. Между деонтическими высказываниями существуют формальные отношения.

Операторы Op и Fp можно взаимно переводить друг в друга при помощи отрицания. Действуют эквивалентности Op↔F~p и O~p↔Fp, обозначающие, что обязывание действия p равняется запрещению действия не-p, и наоборот. В праве обязывания и запреты предпочтительно высказывать не дословно, но запрещением или предписанием прямо противоположного. Например, обязывание каждого вести себя так, чтобы не нанести ущерб другому лицу, подразумевает запрет поведения, которым этот ущерб наносится.

Разрешение с обязыванием связано  импликацией Op→Pp, которая означает, что обязывание всегда влечёт за собой разрешение, т.е., что все, что обязательно, тем самым и разрешено. А возможна ситуация, когда если «разрешено p», то «не обязательно не-p», и наоборот, – Pp↔~O~p.

Операторы Fp и Pp связаны друг с другом следующим образом: Fp↔~Pp. То, что запрещено, не разрешено, и наоборот.

Модус «безразлично» I, т.е. то, что в общем виде не является ни запрещённым, ни разрешённым действием. Но в логике правовых норм оператор «безразлично» имеет совсем иное значение. С точки зрения права никакое действие не является безразличным. Всякое действие, которое непосредственно не регулируется правом, может пониматься тем самым как разрешённое. Отношения между модусом «безразлично» и модусом «разрешено» можно выразить следующей формулой: Ip↔(Pp&P~p) («безразлично p» эквивалентно «разрешено p и разрешено не-p»).

Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Сложные суждения, как правило, выражаются при помощи сложносочиненных предложений, связанных грамматическими союзами.

Существуют следующие логические союзы: конъюнкция («а», «но», «и»; обозначается знаком «&»), слабая или нестрогая дизъюнкция («или», допускающий выбор хотя бы одного из двух возможных вариантов; обозначается знаком «v»), сильная или строгая дизъюнкция («либо…, либо...» допускает лишь один вариант из двух (или более) возможных вариантов, обозначается знаком «     »), эквиваленция («тогда и только тогда, когда», обозначается знаком «↔»), импликация («если…, то…», обозначается знаком «→») отрицание («не», обозначается знаком «~»). Смысл логических союзов однозначно определен соответствующими семантическими таблицами истинности. Смысл грамматических союзов однозначно не определен и зависит от контекста. Поэтому для достижения правильного понимания языковых конструкций, включающих грамматические союзы и знаки препинания, последним должны быть поставлены в соответствие подходящие по смыслу логические союзы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица истинности

p	q	p&q	pvq	p      q	p→q	p↔q
и и л л	и л и л	и л л л	и и и л	л и и л	и л и и	и л л и

 

 

 

Таблица истинности (для отрицания)

 

p	~p
и л	л и

 

Любое сложное суждение можно записать в виде формулы. Для этого используют язык логики высказываний:

1. Пропозициональные переменные, которыми обозначают простые суждения, входящие в состав сложного –

2. Логические союзы и знак одноместной  операции отрицания: ~, &, v, →, ↔,    .

3. Скобки, которые выполняют роль знаков препинания: ( , ).

Рассмотрим в качестве примера сложное суждение: «Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то если запись пройдёт удачно, их пригласят в Москву». В этом сложном суждении 4 простых суждения, обозначим каждое из них пропозициональной переменной:

Сергей поедет в Москву – p;

Его хоровая капелла  поедет в Москву – q;

Запись пройдёт удачно – r;

Их пригласят в Москву – s.

Запишем это суждение в виде формулы:

((p&q)→(r→s))

Построим таблицу истинности для данной формулы, причём количество комбинаций истинностных значений определяется по формуле 2n (два в энной степени), где n – количество переменных, входящих в формулу. В нашей формуле 4 переменные, поэтому комбинаций истинностных значений будет 16:

p	q	r	s	p&q	r→s	((p&q)→(r→s))
и	и	и	и	и	и	и
и	и	и	л	и	и	и
и	и	л	л	и	и	и
и	л	л	л	л	л	и
л	л	л	л	л	и	и
л	л	л	и	л	и	и
л	л	и	и	л	и	и
л	и	и	и	л	и	и
л	и	л	и	л	и	и
и	л	и	л	л	л	и
л	л	и	л	л	и	и
и	и	л	и	и	и	и
и	л	л	и	л	л	и
л	и	и	л	л	и	и
и	л	и	и	л	л	и
л	и	л	л	л	и	и

Выходящий столбец (последний  столбец в нашей таблице) содержит только значение «истина». Это значит, что наша формула является тождественно-истинной. Тождественно-истинное высказывание – это высказывание, которое при любых значениях простых суждений, входящих в его состав, имеет значение «истинно». Такие высказывания называют также тавтологиями, а формулы, которые им соответствуют, тождественно-истинными формулами или законами логики. Существуют также тождественно-ложные формулы или противоречия, которые принимают только значение «ложь» и выполнимые (фактические) формулы, которые могут принимать как значение «истина», так и значение «ложь».

Приведём пример фактического высказывания.

«Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр и на него можно положиться, но он не принадлежит к нашей компании».

В этом сложном суждении 4 простых суждения, обозначим каждое из них пропозициональной переменной:

Он принадлежит к  нашей компании – p;

Он храбр – q;

На него можно положиться – r;

Он не принадлежит к нашей компании – ~s.

Запишем это суждение в виде формулы:

((p→(q&r))&~s)

Построим таблицу истинности для данной формулы.

p	q	r	s	q&r	(p→(q&r))	~s	((p→(q&r))&~s)
и	и	и	и	и	и	л	л
и	и	и	л	и	и	и	и
и	и	л	л	л	л	и	л
и	л	л	л	л	л	и	л
л	л	л	л	л	и	и	и
л	л	л	и	л	и	л	л
л	л	и	и	л	и	л	л
л	и	и	и	и	и	л	л
л	и	л	и	л	и	л	л
и	л	и	л	л	л	и	л
л	л	и	л	л	и	и	и
и	и	л	и	и	и	л	л
и	л	л	и	л	л	л	л
л	и	и	л	и	и	и	и
и	л	и	и	л	л	л	л
л	и	л	л	л	и	и	и

 

Выходящий столбец (последний столбец  в нашей таблице) содержит и значение «истина» и значение «ложь». Значит, данное высказывание является фактическим или выполнимым. Соответственно и формула, построенная для этого высказывания, тоже является фактической или выполнимой.

Приведём пример тождественно-ложного  высказывания (противоречия) и соответствующей ему тождественно-ложной формулы.

«Компьютер включен, и компьютер  не включен».

В этом сложном суждении 2 простых суждения, обозначим каждое из них пропозициональной переменной:

Компьютер включен – p;

Компьютер не включен – ~p.

Запишем это суждение в виде формулы:

(p&~p)

Построим таблицу истинности для данной формулы

 

p	~p	(p&~p)
и	л	л
л	и	л

Выходящий столбец (последний  столбец в нашей таблице) содержит только значение «ложь». Значит, наше высказывание является тождественно-ложным или противоречием. Соответственно и формула, построенная для этого высказывания, тоже является тождественно-ложной.

 

Контрольные вопросы:

1. Чем отличается понятие и суждение?
2. Почему побудительные, вопросительные и назывные предложения не выражают суждений?
3. Почему единичное суждение в объединённой классификации суждений относится к общим суждениям?
4. Какие существуют виды отношений между суждениями?
5. Каковы формальные отношения между суждениями деонтической модальности?
6. В чём разница между грамматическими и логическими союзами?

Тема 4. ВОПРОСНО-ОТВЕТНЫЕ СИТУАЦИИ

 

Изучив материалы темы, Вы сможете:

• уяснить зависимость вопроса от предпосылочной информации (контекста);
• определить разницу между корректными и некорректными вопросами;
• показать связь между видами вопросов и видами ответов;
• понять от чего зависит эффективность вопросно-ответной ситуации.

 

Вопрос и ответ являются основными элементами диалога. Вопрос – это мысль, в которой выражается недостаток информации, неопределенность, неполнота знания и связанные с этим требования устранения такого рода ситуации.