История современной символической логики

     

 

 

                                                                        КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ

 

 

             РЕФЕРАТ ПО ЛОГИКЕ НА ТЕМУ:

«ИСТОРИЯ СОВРЕМЕННОЙ  СИМВОЛИЧЕСКОЙ

                              ЛОГИКИ»  

                                                                                                                                                                

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                Содержание

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

§1 Зарождение символической логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

§2 Вклад  Лейбница в развитие логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

§3 Логика в России. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

§4 Особенности современного этапа развития формальной       логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                      

                                                  Введение 
     С древних времен людей интересовали способы правильного построения и обоснования собственных мнений, они стремились к такой форме изложения своих убеждений, которая бы выглядела наиболее убедительно. В связи с этим естественно возникает потребность создать определенный перечень правил, законов и норм, за которыми нужно строить собственные рассуждения. 
    Уже позже на основе данных законов возникнут многочисленные концепции, теории, будут основываться целые направления исследований. Таким образом и возникла такая наука как логика.                                            Логика как наука зародилась в Древней Греции и в Древнем Риме, и как самостоятельная наука сложилась около двух с половиной тысяч лет тому назад. Ее основателем принято считать древнегреческого философа Аристотеля (348—322 гг. до н. э.). Он оставил после себя несколько ученых трудов по логике, получивших общее название Органон, что в переводе с греческого означает орудие познания. 
     Аристотель сформулировал три из важнейших четырех законов логики: тождества, (не) противоречия, исключения третьего, всесторонне исследовал категорический силлогизм, теорию понятия и суждения, способствовал развитию не только формальной, но и математической логики. 
В дальнейшие годы формальная логика активно изучалась многими учеными: теория индукции — Ф. Бэконом (1561—1626), которая потом была усовершенствована Д.С. Милем (1806—1873), правила научного исследования обосновал Р. Декарт (1569—1650), четвертый основной закон логики сформулировал Г. Лейбниц (16461716)... 
Немалый вклад в развитие формальной логики внесли М.В. Ломоносов (17111765), А.Н. Радищев (17491802), 
Н.Г. Чернышевский (1828—1889), СИ. Поварнин (19071952) и многие другие ученые. Логика прошла в своем развитии сложный путь от логики Аристотеля к современной неклассической логике, который охватывает часовой промежуток в 25 веков. При чем логика как наука за этот весомый промежуток времени успела значительно измениться. С самой общей точки зрения в современной логике,  выделяют три больших раздела: символическую («формальную») логику, логическую семиотику и методологию. Целью данной работы является изучение истории современной символической логики.

 

 

                                                             

                                                          

                             §1 Создание символической логики

    Подлинную революцию в логических исследованиях вызвало создание во второй половине XIX в. математической логики, которая получила еще название символической и обозначила новый, современный этап в развитии логики.                                                                                                                                                      Логика символическая - математическая логика, теоретическая логика – область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин «символическая логика» был, по-видимому, впервые применен Дж.Венном в 1880.

    Зачатки этой логики прослеживаются уже у Аристотеля, а также у его последователей, стоиков в виде элементов логики предикатов и теории модальных выводов, а также логики высказываний. Однако систематическая разработка ее проблем относится к гораздо более позднему времени.

Растущие успехи в развитии математики и проникновение математических методов в другие науки уже  во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали две фундаментальные  проблемы. С одной стороны, это  применение логики для разработки теоретических  оснований математики, а с другой — математизация самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший немецкий философ и математик  Г. Лейбниц (1646-1416) Тем самым он стал, по существу, зачинателем математической (символической) логики. Лейбниц мечтал о том времени, когда ученые будут  заниматься не эмпирическими исследованиями, а исчислением с карандашом в  руках. Он стремился изобрести для  этого универсальный символический  язык, посредством которого можно  было бы рационализировать любую  эмпирическую науку. Новое знание, по его мнению, будет результатом  логической калькуляции — исчисления.

    Идеи Лейбница получили некоторую разработку в XVIII в. и первой половине XIX в. Однако наиболее благоприятные условия для мощного развития символической логики сложились лишь со второй половины XIX в. К этому времени математизация наук достигла особенно значительного прогресса, а в самой математике возникли новые фундаментальные проблемы ее обоснования. Английский ученый, математик и логик Дж. Буль (1815-1864) в своих работах, прежде всего, применял математику к логике. Он дал математический анализ теории умозаключений, выработал логическое исчисление («Булева алгебра»). Развитие символической логики связано с работами Г.Фреге (1848–1925) и Ч.С.Пирса (1839–1914). После того, как Фреге в 1879 и Пирс в 1885 ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность построения системы логики в виде логического исчисления, что и было сделано Фреге, который по праву считается основателем символической логики в ее современном понимании. Пытаясь реализовать идеи Лейбница, Фреге в «Begriffsschrift» (лучшая книга по символической логике 19 в.) изобрел символическую запись для строгих рассуждений. Хотя его нотация сейчас совсем не используется (напр., формулы рисовали в виде двумерного дерева), Фреге в действительности впервые построил исчисление предикатов (см. Логика предикатов). Исчисление предикатов есть формальная система, состоящая из двух частей: символического языка и логики предикатов. Кроме этого для исчисления предикатов Фреге дает строгое определение понятия «доказательство», которое является общепринятым и по сей день. 
 
     Основы современной логической символики были разработаны итальянским математиком Дж.Пеано (1858–1932), чьи интересы, как и Фреге, концентрировались вокруг оснований математики и развития формально-логического языка. Его знаменитый труд «Formulaire de mathématiques», опубликованный в 1894–1908 (в соавторстве), был нацелен на развитие математики в ее целостности, исходя из некоторых фундаментальных постулатов. Логическая запись Пеано была принята, хотя и частично модифицирована, А.Н.Уайтхедом и Б.Расселом в их знаменитой трехтомной «Principia Mathematica» (1910–1913), а затем воспринята Д.Гильбертом. Т.о., был введен в употребление во всем мире символический язык, где появляются логические знаки отрицания ~, конъюнкции &, дизъюнкции ∨, импликации ⊃, кванторов всеобщности ∀ и существования ∃. 
 
     Создание такого искусственного языка и с его помощью таких объектов, как логические исчисления, строго формализующие различные теории в виде некоторого конечного списка аксиом и правил вывода, означало, что в науке 19 в. возникла потребность в символической логике. В первую очередь это было вызвано потребностями математики, ставившей проблемы, для решения которых средства традиционной логики были непригодны. Одной из таких проблем была недоказуемость 5-го постулата Евклида из остальных постулатов и аксиом в его геометрии. Только с развитием символической логики появился аппарат, позволяющий решать проблему независимости аксиом данной теории чисто логическими средствами. Английский философ, логик и математик Б. Рассел (1872—1970) совместно с А. Уайтхедом (1861—1947) в трехтомном фундаментальном труде «Принципы математики» в целях ее логического обоснования попытался осуществить в систематической форме дедуктивно-аксиоматическое построение логики.

  

    Различают два вида логических исчислений: исчисление высказываний и исчисление предикатов. При первом допускается отвлечение от внутренней, понятийной структуры суждений, а при втором эта структура учитывается и соответственно символический язык обогащается, дополняется новыми знаками.

    Значение символических языков в логике трудно переоценить. Г. Фреге сравнивал его со значением телескопа и микроскопа. А немецкий философ Г. Клаус (1912—1974) считал, что создание формализованного языка имело для техники логического вывода такое же значение, какое в сфере производства имел переход от ручного труда к машинному.

    Так открылся новый, современный этап в развитии логических исследований. Пожалуй, наиболее важная отличительная особенность этого этапа состоит в разработке и использовании новых методов решения традиционных логических проблем. Это разработка и применение искусственного, так называемого формализованного языка — языка символов, т.е. буквенных и других знаков (отсюда и наиболее общее наименование современной логики — «символическая»).

 

            §2  Вклад Лейбница в развитие логики.

    Лейбниц не только является одной из центральных фигур в развитии логики. Его логическое наследие — поразительный феномен в истории мысли. Пожалуй, никто после Аристотеля не формулировал столь масштабных идей, важнейших для понимания содержания и формального аппарата логики, ее роли в человеческом знании. А его ориентация на математизацию, алгебраизацию и аксиоматизацию логики опередила время минимум на полтора столетия. 
 
    В творческом наследии Лейбница логика занимает особое место. Счастье и мир зависят от разума и ясности мышления, — писал он в «Авроре». Поэтому логические проблемы для великого философа — не отдельный сюжет, не логика ради логики, представляющая частный интерес, самодостаточная «игра ума». Наоборот — логика для него составляет главный нерв интеллектуального поиска, являясь не только формой («упаковкой») готового знания, но и главным инструментом разработки проблем теологии, естествознания, юриспруденции, познания вообще. Поэтому логические идеи пронизывают практически все интеллектуальное наследие Лейбница, так или иначе, затрагиваются во всех его работах от ранней диссертации до «Монадологии» и «Новых опытов о человеческом разуме».

    Большинство логических произведений Лейбница не печаталось при его жизни. Они были извлечены из его колоссального рукописного архива и опубликованы разными издателями много времени спустя после его смерти.. При этом целостность общего впечатления создают работы довольно различного свойства. Одни относительно законченные, содержат разработанные фрагменты логических систем. Другие ограничиваются изложением или обсуждением основ таких систем. Третьи не содержащие каких-либо итогов, незаконченные, обрывающиеся на полуслове, интересны как свидетельства неустанного биения мысли Лейбница, поиска им путей и средств реализации своих замыслов. Вместе с тем, написанные в разное время, они отражают и различные подходы Лейбница к логике, к построению Calculus ratiocinator — исчисления рассуждений, над которым он размышлял всю жизнь, но которого ему так и не удалось создать.  
 
    В основе логических исследований Лейбница лежала мотивированная его рационалистическими установками программа представления человеческого знания в виде некоего универсального символического языка. В рамках такого символизма Лейбниц мыслил свести все человеческие рассуждения к формальному исчислению, которое служило бы средством как доказательства установленных истин, так и открытия новых, насколько это можно сделать исходя из того, что уже известно; в случае же если имеющиеся сведения недостаточны, этот метод должен был давать приближенный ответ и определять в соответствии с исходными данными, что является наиболее вероятным. В таком универсальном символическом языке, своего рода всеобщей алгебре, рассуждали бы посредством вычислений, а вместо того чтобы спорить, говорили бы: «посчитаем».  
 
    Создание этого метода, или «универсальной характеристики», как назвал его Лейбниц, предполагало разработки в целом ряде направлений. Во-первых, надо было уметь разлагать все сложные понятия на простые, составляющие некий «алфавит человеческих мыслей», и на этой основе получать точные определения всех понятий. И всякий, кто знакомится с трудами Лейбница, не может не обратить внимание на его постоянное стремление анализировать и определять всевозможные понятия. Во-вторых,, надо было найти подходящие символы, или «характеры»,, которые могли бы представлять и замещать понятия, или термины, естественного языка. В-третьих, надо было сформулировать организующие принципы этого всеобщего символизма — правила употребления и комбинаций символов. Этот грандиозный метафизический проект, который Лейбниц неоднократно обсуждает в своих работах, не был— да и не мог быть — осуществлен в том виде, в каком он рисовался его воображению. Но он подсказал те пути исследования, которые привели Лейбница к ряду важных математических открытий, в том числе к открытию начал математической логики.  
 
    В наше время, когда имеется разработанная система математической, или символической, логики, в историкологических исследованиях стало преобладать стремление отыскивать в логическом наследии прошлого прежде всего элементы таких воззрений, которые согласуются с ее понятиями и положениями. Современность отбрасывает в прошлое свою тень. У древних стоиков усматривают развитую систему пропозициональной логики, у средневековых схоластиков — теорию логического следования и теорию семантических парадоксов, не чуждаясь при этом и реконструкции дошедшего до нас исторического материала. Однако собственно математическая логика начинается с Лейбница. Его отношение к логике принципиально иное, чем даже его непосредственных предшественников — Т. Гоббса, И. Юнга, А. Гейлинкса. Лейбниц продуманно и целенаправленно применял математические методы в логике и тщательно строил конкретные логические исчисления; и именно эта его работа, а не только формулировка тех или иных логических принципов и приверженность к «луллиеву искусству» дает основание назвать его создателем математической логики. Конечно все эти исследования стимулировал проект «универсальной характеристики». Но было бы ошибкой думать, что надежда осуществить его надолго пережила Лейбница.  
 
    Еще И. Кант в своей работе 1755 г. «Новое освещение первых принципов метафизического познания» остроумно заметил, что видит в этом замысле великого философа лишь нечто подобное завещанию того отца из басни Эзопа, который перед смертью поведал детям, что якобы зарыл в поле клад, не указав, однако, точного места, и этим побудил сыновей к неустанному перекапыванию земли, благодаря чему они, хотя и обманутые в своих надеждах отыскать клад, разбогатели, так как улучшили плодородие почвы.  
 
    Цикл логических работ Лейбница открывается произведениями, датированными апрелем 1679 г. Их пять. Все они не окончены. Все они посвящены поискам путей реализации идеи «характеристики». Идея состояла в том, чтобы всякому термину (предложения, силлогизма) приписывать определенное число, соблюдая условие, чтобы термину, составленному из других терминов, соответствовало число, образованное произведением чисел этих терминов. Далее, установив общее свойство таких «характеров» (и используя лишь такие числа, которые соответствуют этому свойству), можно было бы устанавливать, корректны ли те или иные выводы по форме. В работах апреля 1679 г. Лейбниц испытывал в качестве «характеров» простые числа. Их он приписывал простым терминам, а произведения соответствующих простых чисел — сложным терминам, составленным из простых. Объектом приложения «характеристики» являлись формы аристотелевской логики, традицию которой он высоко чтил и стремился продолжить.  
 
    В «Элементах универсальной характеристики» Лейбниц предлагает следующие правила применения числовых обозначений к категорическим предложениям: для истинного общеутвердительного предложения необходимо, чтобы число субъекта точно делилось на число предиката; для истинного частноутвердительного предложения достаточно, чтобы пли число субъекта точно делилось на число предиката, или число предиката — на число субъекта; для истинного общеотрицательного предложения необходимо, чтобы ни число субъекта точно не делилось на число предиката, ни число предиката — на число субъекта; для истинного частноотрицательного предложения необходимо, чтобы число субъекта точно не делилось на число предиката.  
 
    Предложения записываются в виде равенств и изображаются обобщенными формулами, где символы оptimi имеют определенные численные значения. Но эта числовая интерпретация не является удовлетворительной. Он оправдывает выводы обращения и логического квадрата» уже для первой фигуры силлогизма — лишь модус Barbara. Позднее Лейбниц по-иному сформулирует условие истинности общеотрицательного и частноутвердительного предложений: для общеотрицательною — число субъекта точно делится на число, обозначающее отрицание предиката, для частноутвердительного — точно не делится. Камнем преткновения для числовой интерпретации стала проблема выражения отрицания и отрицательных терминов. В работах «Элементы универсального исчисления» и «Исследования универсального исчисления» Лейбниц рассматривает возможности их характеристического выражения посредством обратных математических операций, но так и не находит удовлетворительного решения.  
 
    В работе «Элементы исчисления» излагается интенсиональная трактовка отношений между понятиями и соответственно субъектно-предикатной структуры предложений. В отличие от экстенсионального подхода схоластической логики, где понятия рассматривались по объему (например, общеутвердительное предложение понималось как выражение того, что множество индивидов, отвечающих понятию субъекта, включается как часть в множество, охватываемое предикатом), Лейбниц видовое понятие рассматривает как более содержательное целое, чем родовое, включающее родовое понятие в качестве своей части. Это вполне соответствовало основной установке его «характеристики» представлять все термины как составленные из более простых терминов и соответственно понятия — как комбинации более общих понятий, а также его философскому убеждению, что общие понятия не зависят от существования индивидуальных предметов и могут принадлежать в отличие от них разным возможным мирам.  
 
    Наиболее интересным изобретением Лейбница является модель силлогистики, основывающаяся на соответствии между терминами и упорядоченными парами взаимно простых натуральных чисел. Она изложена им в работе «Правила, по которым можно с помощью чисел судить о правильности выводов, о формах и модусах категорических силлогизмов». Согласно этой интерпретации, субъект предложения изображается одной парой взаимно простых чисел (+я —Ь), предикат — другой (+с —d). Общеутвердительное предложение истинно тогда и только тогда, когда +а делимо на +с и —b делимо на —d. В противном случае истинно частноотрицательное. Частноутвердительное предложение истинно тогда и только тогда, когда --а и —d, —b и +с являются взаимно простыми числами. В противном случае истинно общеотрицательное. Оказывается, что если терминам правильных силлогистических умозаключений так приписать пары взаимнопростых чисел, чтобы они выражали истинность посылок, то они выразят и истинность заключения. Лейбниц проверил изобретенную им модель на законах логического квадрата и обращения. В других работах он применил ее к нескольким модусам силлогизма. Можно показать, что этой интерпретации удовлетворяют все правильные модусы силлогизма. Однако в модели выполнимы и неправильные модусы. Приведем пример самого Лейбница (модус АОО третьей фигуры): Всякий благочестивый есть счастливый +=10 -3 +5 —1 Некоторый благочестивый не есть богатый +10 —3 +8—11 След. Некоторый богатый не есть счастливый +8 —11 +5 —1  
 
    Здесь взяты такие пары чисел, которые выражают истинность как посылок, так и заключения. Между тем этот силлогизм неправильный: такое заключение с необходимостью из посылок не следует. Возможно подобрать пары чисел, которые покажут ложность этого заключения: Всякий благочестивый есть счастливый  +12 —5 +4 —1 Некоторый благочестивый не есть богатый +12 -5 +8—11 След. Некоторый богатый не есть счастливый +8—11 +4 —1  
 
    Это обстоятельство, конечно, не опровергает модель Лейбница. Аналогичная ситуация имеет место и при интерпретации силлогизмов на круговых схемах, которые, кстати, Лейбниц применял задолго до Эйлера. Для правильных силлогизмов расположение кругов однозначно определяет заключение, для неправильных — наглядно показывает возможность противоречащих друг другу заключений. Подобной наглядности нет в случае арифметической модели Лейбница. Дело в том, что для неправильного силлогизма должна существовать тройка упорядоченных пар взаимно простых чисел, которая, выражая истинность его посылок, обнаруживает ложность заключения. Но эту тройку надо отыскать среди бесчисленного множества, включающего и такие тройки, которые представляют неправильный силлогизм как правильный. В случае формального доказательства, а именно такое доказательство Лейбниц признает истинно логическим, задача сводится к тому, чтобы найти такие две тройки упорядоченных пар взаимно простых чисел, которые подтвердили бы два противоречащих друг другу заключения. Найти методом проб. Таким образом, для проверки силлогизмов модель оказалась неэффективной. Может быть, поэтому Лейбниц в дальнейшем к ней уже не возвращался. 
 
    Лейбниц указал путь для перевода логики из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно. Он предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления, которая позднее нашла применение а автоматических вычислительных машинах. 
 
    В своих логических исследованиях Лейбниц предвосхитил многое из того, что впоследствии составило фундамент символической логики. Можно даже сказать, что своими исследованиями он предвосхитил саму эту логику. Он не только сформулировал ряд ее принципов и законов, но и выработал понятие формализованного логического языка и, преодолевая неудачи и трудности, в конце концов дал примеры его построения. Логики XVIII столетия (X. Вольф, И. Зегнер, Г. Плуке, И. Ламберт, Ф. Кастильон), выступившие с идеями, аналогичными тем, которые развивал Лейбниц, в принципе не пошли дальше того, на чем он остановился. Лейбниц первый попытался арифметизировать логический вывод, приписать различным логическим объектам различные натуральные числа, чтобы обнаружить соответствие законов логики законам чисел. Ему же принадлежит и глубокая идея алгебраизации логики, впервые систематически реализованная лишь полтора столетия спустя и до сих пор являющаяся одним из основных источников новых логических изысканий. Его работы близки современной логике и по стилю мышления, и по приемам постановки и решения задач.

 

                                        §3  Логика в России

 

    Эволюцию современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков-новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский логик Н.А. Васильев выступил автором «воображаемой логики» (1910, 1912), где он подверг критике закон противоречия. Наряду с логиком Я. Лукасевичем Васильев стал основателем нового направления — паранепротиворечивой логики. В серии статей И.И. Жегалкин (1927—1929) предложил арифметизацию символической логики высказываний и предикатов.  
    В 1924 выходит статья М.И. Шейнфинкеля «О кирпичах здания математической логики», заложившая основы комбинаторной логики (впоследствии получившей развитие в работах X. Карри), а в 1925 появляется первое в России исследование в области интуиционистской логики. Эта была статья А.Н. Колмогорова «О принципе tertium non datur». В ней впервые представлена аксиоматика минимальной логики высказываний и предикатов. Позднее (1932) Колмогоров возвращается уже к собственно интуиционистскому исчислению, предложив его интерпретацию в виде «исчисления задач». В работе В.И. Гливенко (1929; рус. пер. 1998) впервые приведен пример перевода одной логики в другую, а именно классической в интуиционистскую. Так было положено начало целому направлению (бурно развивающемуся и сейчас): переводам и погружениям одних логических систем в другие. Несколько особняком стояла работа И.Е. Орлова «Исчисление совместности предложений» (1928), которая на самом деле оказалась исторически первой в мире работой по теории логического следования.  
    Уникальная история России 20 в. предопределила и уникальное развитие логики в ней, во многом непонятное для западного историка науки. В жестко тоталитарной социальной системе логика, а главное истина, становятся предметом чисто идеологических манипуляций. «Формальная логика» начала подвергаться гонениям, в полной мере развернувшимся к кон. 1920-х гг. Тем не менее в кон. 1930-х и 1940-х гг. в математических журналах появляются работы Д.А. Бочвара, А.И. Мальцева, П.С. Новикова, В.Ш. Шестакова. Последний создал логическую теорию контактно-релейных схем и разделил в этом приоритет с американским математиком К. Шенноном.  
В 1948 формальная логика возвращается в систему среднего и высшего образования. В этом же году созданы кафедры логики на филос. факультетах МГУ и ЛГУ; образуется сектор логики в Ин-те философии АН СССР (РАН). Однако положение логики в системе образования не остается независимым. Вышедший оригинальный учебник В.Ф. Асмуса (1947) подвергается критике, а в результате разгоревшейся дискуссии в 1950—1951 на страницах главного философского официоза «Вопросы философии» и дискуссии по проблемам логики в МГУ и Ин-те философии было зафиксировано, что высшей ступенью мышления является диалектическая логика, а низшей — формальная. Сторонников последней такое соотношение явно не устраивало и на этом фоне все 1950-е и даже 1960-е гг. прошли в острой полемике.  
В целях преодоления известного несоответствия между уровнем тогдашнего логико-философского образования и уровнем мировой логической культуры устанавливается практика переводов важнейших логических трудов: Д. Гильберта и Р. Аккермана «Основы теоретической логики» (1947), А. Тарского «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (1948), Л. Витгенштейна «Логико-философский трактат» (1958), Р. Карнапа «Значение и необходимость» (1959), С.К. Клини «Введение в метаматематику» (1957) и А. Чёрча «Введение в математическую логику» (1960). Две последние книги берутся за основу при преподавании логики на филос. факультете МГУ и изучаются различными группами логиков, одну из которых организует А.А. Зиновьев. Налаживается контакт между логиками-философами и логиками-математиками. В противостоянии с «диалектиками» первые обратились за помощью ко вторым и получили ее. Семинары А.А. Маркова и С.А. Яновской на механико-математическом факультете МГУ стали первыми «университетами» для многих философов.  
    Определенным итогом непростого развития явилось издание «Философской энциклопедии» (1960— 1970), в которой логика в большинстве статей была представлена по возможности в полном виде.

    На современном этапе развития логики порой трудно определить, что принадлежит к математической (символической), а что к философской логике.

 

   §4  Особенности современного этапа развития формальной логики

 

    Современная эпоха уже давно и многими учёными характеризуется как эпоха диалога. Люди, если они хотят жить в мире, должны научиться договариваться. Умение публично выступать, вести переговоры, разрешать возникающие конфликты — всё это крайне редко даётся человеку от рождения. Все мы в настоящее время болезненно ощущаем недостаток культуры спора, полемики, общения вообще.

    Логика, с её традиционным вниманием к аргументации, помогает человеку стать грамотным и культурным в этой области. Несомненно, следует отметить и роль логики в усиливающемся процессе компьютеризации практически всех областей познания и практической деятельности человека, и связанным с этим ростом потока информации, что требует соответствующего программного, теоретического и логико-лингвистического обеспечения компьютерной науки и техники. Известно, что само возникновение кибернетики и информатики было бы невозможно без логики.

    Позитивизм, а затем и логический неопозитивизм ХХ столетия осознал проблемы и задачи логики в контексте решения проблем обоснования научного знания. Именно в этом плане, собственно говоря, логика выглядит “полезной”. Неопозитивисты сумели достаточно подробно проанализировать вопрос о структуре научного знания, проблему объяснения и предсказания в науке, вопрос о гипотетичности научного знания, т.д.

    Иными словами, сложившиеся в науке приемы и способы исследования получали описания в логике как некоторые регулятивные процедуры, и обратно, с точки зрения этих нормативных процедур подвергались анализу и оценке конкретные научные теории.

    В настоящее время логика представляет собой весьма широкую область знания, богатую содержанием, разнообразием направлений и методов исследования, результаты которых активно используются во многих областях теоретического познания и практической деятельности. Она находит применение в философии, математике, психологии, кибернетике, лингвистике и др.

    Логика имеет большое значение для формирования культуры мышления, умения эффективно использовать приобретенный человечеством арсенал логических познавательных средств. Логика справедливо трактуется как некоторая грамматика мышления.

  Современная логика — одно из имен для обозначения нынешнего этапа в развитии (формальной) логики, начавшегося во второй половине XIX в. — начале XX в. В качестве других имен этого этапа в развитии логики используются также термины математическая логика или символической логики.