Особенности современной логики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Логика

Тема: ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ  ЛОГИКИ

 

 

 

 

Исполнитель: студент(ка)

Направление Юриспруденция

Профиль гражданско-правовой

Группа ЮР-12Ирб

Ф.И.О

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

Оглавление 

 

ВВЕДЕНИЕ            3

1. История становления  классической математической логики    4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Математическая логика - раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.

Математическая логика изучает  логические связи и отношения, лежащие  в основе логического (дедуктивного) вывода, с использованием языка математики. 
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики. 
Стоит отметить, что на практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в современных учебниках информатики.

В контрольной работе пойдет речь об исторических сведениях, касающихся неформальной, классической и неклассической логик.

1. История становления  классической математической логики

 

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики стали складываться, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой  событиями истории становления  логики отчетливо выделяются два  основных этапа. Первый из них —  от древнегреческой логики до возникновения  во второй половине прошлого века современной  логики. Второй — с этого времени  до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся  в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И. Канту (1724—1804) в свое время прийти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что еще  с XVII века стали назревать предпосылки  для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное  выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным  образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница (1646—1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых  правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат  вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения  правилами и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда  умозаключение будет преобразовано  в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его  современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX веке.

Немецкий математик и  логик Г. Фреге (1848—1925) в своих  работах стал применять формальную логику для исследования оснований  математики. Фреге был убежден, что  «арифметика есть часть логики и  не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал саму логику. Логическая теория Фреге — провозвестник  всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена затем английским логиком и философом  Б. Расселом (1872—1970). Но последующее  развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу  попытки. Она привела, однако, к сближению  математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов  первой во вторую.

В России в конце прошлого — начале нынешнего века, когда  научная революция в логике набрала  силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых проблем  и постоянно подменявшая науку  логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее в России были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в  ее развитие важный вклад. Первым из них  надо упомянуть доктора астрономии Казанского университета, логика и  математика П. С. Порецкого. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило  его творчество. Часть своих работ  он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о  котором пойдет речь далее, высказал логик Н. А. Васильев. «Предположите, – говорил он, – мир осуществленного  противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев, подобно  Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них  своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

... Мне грезится безвестная  планета, Где все идет иначе,  чем у нас. 

В качестве логики воображаемого  мира он предложил свою теорию без  закона противоречия, долгое время  считавшегося центральным принципом  логики. Васильев полагал необходимым  ограничить также действие закона исключенного третьего, о котором также говорится  в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева  при его жизни подвергались жесткой  критике, в результате он оставил  занятия логикой. Потребовалось  полвека, прежде чем его «воображаемая  логика», без законов противоречия и исключенного третьего была оценена  по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического  доказательства, были развиты математиками А. Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос  ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик  П. Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной  ему логики в технике. В 1910 году он писал: «Символическая формулировка дает возможность «вычислять» следствия  из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении  почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в  физике и технике действительно  существуют такие сложные системы  посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать  при любой комбинации, могущей  встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький  коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто  качественных (сети слабого тока, поэтому  не количественных) «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении  сложности и запутанности. Следует  ли при решении этих вопросов раз  и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование  уже разработанной алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных  схем» должна считаться утопией?» 

В дальнейшем гипотеза Эренфеста  получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

В общем, оглядываясь на историю  распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных  им мировых теорий и концепций, органически  чуждаясь всякого рода логического  сектантства и сепаратизма.

Современную логику нередко  называют математической, подчеркивая  тем самым своеобразие новых  ее методов в сравнении с использовавшимися  ранее в традиционной логике.

Одна из характерных черт этих методов – широкое использование  разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы  применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие  логики. Однако теперь в использовании  символики был сделан качественно  новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и  не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических  средств послужило основанием для  того, чтобы новую логику стали  называть символической. Названия «математическая  логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем  всегда занималась логика – исследованием  правильных способов рассуждения.

2. Основные виды и направления в развитии неклассической логики

Логика Неклассическая - совокупность логических теорий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики. Начавшаяся в конце XIX – начале XX в., критика классической логики привела к возникновению целого ряда новых, неклассических разделов математической (символической) логики. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике. Л. Брауэр (1881-1961) подверг сомнению неограниченную применимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства.

Одним из результатов анализа  таких рассуждений явилось возникновение  интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом (1888) и не содержащей указанных законов. Одновременно с Л. Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940). В 1912 г. К. И. Льюис (1883-1964) обратил внимание на парадоксы импликации, характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике – импликации материальной. В дальнейшем он разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи.

Наибольшую известность  из них получила релевантная логика. Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или  истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897-1954) были построены  многозначные логики, допускающие более  двух истинностных значений.

На рубеже 20-х годов  К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем  были построены первые модальные  логики, рассматривающие понятия  необходимости, возможности, случайности  и т. п. Тем самым в современной  логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще  Аристотель и средневековые логики.

 В середине 20-х годов  появилась первая работа Э.  Малли по деонтической логике, исследующей логические связи  нормативных высказываний. К этому  же времени относится первая  попытка Э. Гуссерля (1859-1938) развить  оценок логику. В 30-е годы Д.  фон Нейманом (1903-1957) и Г. Биркгофом  была опубликована первая работа  по логике квантовой механики.