Доказательства и опровержение

 

 

 

 

 

Оглавление

 

Введение……………………………………………………………………3

1.Структура доказательства……………………………………………….4

2. Способы доказательства. Опровержение………………………………7

3. Правила доказательства и опровержения……………………………..11

Заключение………………………………………………………………...13

Список литературы………………………………………………………..14 
Введение

    В моей работе «объектом  исследования» выступает доказательство. Оно занимает специфическое место в курсе логики, объединяет все формы мышления. Здесь применяются все законы и правила, обеспечивающие логическую строгость и последовательность мысли. В доказательстве фокусируются все теоретические и практические выводы логики, наиболее значительно выражаются ее познавательные возможности и задачи. Логически стройное и убедительное доказательство необходимо как в естественных, так и в гуманитарных науках.

    Целью моей работы  является изучить одно из форм  умозаключений – доказательство. Также я выделила несколько  задач:

1. Дать общую характеристику доказательства и опровержения;
2. Рассмотреть виды доказательства ;
3. Проанализировать способы, а также правила доказательства и опровержения, научиться находить в них ошибки.

    Рассматриваемая тема  имеет огромное значение. В ней  раскрывается сложный механизм  одной из очень важных логических  процедур, которая широко применяется не только в науках, но и при обсуждении практических вопросов, в особенности юридических.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Структура доказательства

    Доказательство составляет основную черту верного мышления, важное условие научного познания. Наука стремится доказать все свои положения, найти для них обстоятельное объяснение. Традиционную логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, а доказательство - необходимое условие всякого научного рассуждения. Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно нуждается в теории.

  Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, хотя её детализация требует специального символического языка и другой изощрённой техники современной логики.

   Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путём приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. В наиболее общем виде всякое доказательство состоит из трех частей: тезиса, аргументов, демонстрации. Каждая из этих частей в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции; ни одну из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

    «Понятие доказательства,- пишет отечественный логик и  математик В.А. Успенский,- во всей  его полноте принадлежит математике  не более, чем психологии: ведь  доказательство-это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других.»1 1

    Тезисом может быть любое суждение, истинность или ложность которого нуждается в обосновании. В качестве тезиса выдвигаются теоремы, гипотезы, судебные версии, предсказания, истинность или ложность которых предстоит установить.

 Доказательства различают простые и сложные. В сложном доказательстве имеются основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис - это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис - это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.

    В качестве аргументов могут выступать любые суждения, если они, во-первых, истинны и, во-вторых, имеют отношение к обосновываемому тезису. Например, при доказательстве какого-либо морального суждения вряд ли будет уместным приведение в качестве аргумента закона всемирного тяготения Ньютона. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом совершает чудеснейшие дела»,- писал древнегречесский учёный Горгий об искусстве аргументации.1 Истинность аргументов доказывается всегда независимо от тезиса. Их подбор требует глубокого проникновения в суть решаемой проблемы, богатого воображения и тонкой интуиции.

     Основными видами  аргументов являются: факты, законы, аксиомы, определения и иные, ранее доказанные положения.

    Факт - это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах. Поскольку факты отражают действительность, то отрицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых нет, значит, не считаться с действительностью.2

Факты настолько же авторитетны, насколько авторитетна сама действительность. В «Письме к молодёжи» И.П. Павлов говорил: «изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты. Настойчиво ищите законы, ими управляющие».1

    Законы науки - это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний, как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.

    Аксиома - это положение, не требующее доказательства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удовлетворяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно производилась ранее, подтверждена практикой человека. Аксиомы довольно широко используются в качестве оснований в математике, механике, теоретической физике и других областях естествознания. В гуманитарных же науках аксиомы как основания доказательства почти не применяются. Объясняется это тем, что общественная жизнь, изучаемая данными науками, представляет собой сложную форму движения материи, вариативность которой усиливается сознательным воздействием на нее человека.

     Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами.

   Следует помнить, что всякая  демонстрация-это нечто большее, чем используемое в ней умозаключение. Как отмечал В.Ф. Асмус, демонстрация-это умозаключение об умозаключении 1, ибо она утверждает не только то, что тезис следует из аргументов, но и то, что аргументы истины.3                                                       

 

                                                                                                                                                                                                    

                                                                                                                      

 

2. Способы доказательства

    Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи и оно в любой момент может рассыпаться.

    Доказательство, не понятое  как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага- это равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинён правилам игры.

    Минимальное требование- это понимание логического выведения  как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается  интуитивная ясность того, что  мы делаем.

    С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

    При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

    В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается логический вывод, связывающий подобранные аргументы и доказываемый тезис.

    Например, нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

    Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса        тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения(антитезиса).

    В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того, чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным. Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

    Допустим нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: "Пятиугольник не является окружностью". Выдвигается антитезис: "Пятиугольник есть окружность". Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у пятиугольника, поскольку он есть окружность, нет углов, и у пятиугольника, как такового, есть углы. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

    Таким образом, косвенное доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

 

    В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить три варианта косвенного доказательства:

1) Следствия, противоречащие фактам

    Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. «Факты лежат вне теории и совершенно не зависят от неё»,-пишет философ А.Л. Никифоров.1

2) Внутренне противоречивые следствия

    Еще один путь – анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

3) Разделительное доказательство

    Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя – доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое разделительное косвенное доказательство. Оно применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Доказательство ведется следующим образом: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы – тезис и антитезис – исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами.   

    Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений.4

 

   Опровержение-это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности.

    Опровержение очень часто направлено непосредственно не против тезиса, а против аргументов. Это достигается также различными путями:

а) путем доказательства ложности аргументов;

б) установлением того, что аргументы, при помощи которых обосновывается выдвинутый тезис, являются для тезиса недостаточными;