Контрольная работа по "Финансовой математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Февраля 2013 в 16:37, контрольная работа

Описание работы

Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3.
Оценить точность построенной модели с использованием средней ошибки аппроксимации;
Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

Содержание работы

ЗАДАНИЕ 1 3
ЗАДАНИЕ 2 10
ЗАДАНИЕ 3 15

Файлы: 1 файл

KONTROLNAYA_fin.matem._v-10.doc

— 1.80 Мб (Скачать файл)

 

Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения  цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D;

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение

Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:

,

где  k = 2 / (n + 1),

- цена закрытия t-го дня;

- значение EMA текущего дня t.

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад :

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение МОМ текущего дня t.

Скорость  изменения цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:

,

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение ROC текущего дня t.

Для расчета индекса относительной силы используем формулу:

,

где  AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

 

Таблица 1

Результаты расчетов экспоненциальной скользящей средней,

момента, скорости изменения цен

Исходные данные  

 

 

Экс.ск.ср.

Расчет индексов MOM, ROC, RSI (осцилляторы) 

 

 

 

 

t

H(t)

L(t)

C(t)

EMA(t)

MOM(t)

ROC(t)

изменен.

повышен.

понижен.

AU(t,5)

AD(t,5)

RSI(t)

1

858

785

804

                 

2

849

781

849

     

45

45

0

     

3

870

801

806

     

-43

0

43

     

4

805

755

760

     

-46

0

46

     

5

785

742

763

796,4

   

3

3

0

     

6

795

755

795

795,93

-9

99

32

32

0

80

89

47

7

812

781

800

797,29

-49

94

5

5

0

40

89

31

8

854

791

853

815,86

47

106

53

53

0

93

46

67

9

875

819

820

817,24

60

108

-33

0

33

93

33

74

10

820

745

756

796,83

-7

99

-64

0

64

90

97

48


 

 

Рассчитаем  %R,  %К,  %D используя следующие формулы:

 

,

где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

L5 и Н5 – минимальная и максимальные цены за n предшествующих дней, включая текущие.

 

,

где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущие.

 

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины и сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Таблица 2

Результаты расчетов %R, %К, %D

 

Расчет индексов %K, %R, %D (стохастические линии)

t

H(t,5)

L(t,5)

C(t)-L(t,5)

H(t,5)-C(t)

H(t,5)-L(t,5)

%K

%R

sum(C-L)

sum(H-L)

%D

1

                   

2

                   

3

                   

4

                   

5

870

742

21

107

128

16

84

     

6

870

742

53

75

128

41

59

     

7

870

742

58

70

128

45

55

132

384

34

8

854

742

111

1

112

99

1

222

368

60

9

875

742

78

55

133

59

41

247

373

66

10

875

745

11

119

130

8

92

200

375

53


 

Представим полученные данные в графическом виде

Биржевая диаграмма  исходных данных

График исходных данных C(t) и экспоненциальной скользящей средней ЕМА(t)

График момента MOM(t)

График индекса относительной  силы RSI(t)

График скорости изменения цен ROC(t)

Стохастические линии %R, %K, %D

 
ЗАДАНИЕ 3

 

3.1. Банк выдал ссуду, размером 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 08.01.02, возврата 22.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 55% годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение

3.1.1) К = 365, t = 73, I = 5 000 000 х 0,55 х 73 / 365 = 550 000,00 руб.

3.1.2) К = 360, t = 73, I = 5 000 000 х 0,55 х 73 / 360 = 557 638,89 руб.

3.1.3) К = 360, t = 74, I = 5 000 000 х 0,55 х 74 / 360 = 565 277,78 руб.

 

3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 5 000 000 руб. Кредит выдан под 55% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение

P = S / (1 + ni) = 5 000 000 / (1 + 0,55 х 90 / 360) = 4 395 604,40 руб.

D = S – P = 5 000 000 – 3 395 604,40 = 604 395,60 руб.

 

3.3. Через 90 предприятие должно получить по векселю 5 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение

D = Snd = 5 000 000 x 0,55 х 90 / 360 = 687 500,00 руб.

P = S – D = 5 000 000 – 687 500,00= 4 312 500,00 руб.

 

3.4. В кредитном договоре на сумму 5 000 000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 55% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

S = P x (1+i)n = 5 000 000 х (1+0,55)5 = 44 733 048,44 руб.

 

3.5. Сумма размером 5 000 000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 55% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

N = 5 x 4 = 20

S = P x (1+j / m) = 5 000 000 х (1 + 0,55 / 4)20 = 65 765 497,67 руб.

 

3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 55% годовых.

Решение

iэ = (1 + j / m)m - 1 = (1 + 0,55 / 4)4 – 1 = 0,6742, т.е. 67,42%.

 

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 55% годовых.

Решение

j = m x [(1 + iэ)1/m - 1] = 4 x [(1 + 0,55)(1/4) – 1] = 0,46316, т.е. 46,316%.

 

3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 55% годовых.

Решение

 руб.

 

3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 5 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых. Определить дисконт.

Решение

P = S (1 – dсл)n = 5 000 000 x (1 – 0,55)5 = 92 264,06 руб.

D = S – P = 5 000 000 – 92 264,06 = 4907735,94 руб.

 

3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 000 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 55%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

 руб.




Информация о работе Контрольная работа по "Финансовой математике"