Контрольная работа по «Финансовой математике»

1. Клиент положил в банк $1500 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком. Процент простой.

Решение: Применим форму наращение с применением простого процента .

                    S =  1500(1+2 0.1) = 1800 $

Ответ: Сумма возвращенная банком составляет 1800$

                  

2. Клиент положил в банк $1000 на 4 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком и величину начисленных процентов. Процент сложный.

Решение: Применим форму наращение с применением сложного процента .

                 S = 1000(1 + 0. =  1464.1$

Величина начисленных процентов составит:   I = 1464,11000 = 464,1$

 

Ответ: сумма, возвращенная банком, составляет 1464.1$, величина начисленных процентов равна 464,1$.

         

3. Фирма берет в банке кредит в размере $10000 на срок с 20 января по 31 марта. Год невисокосный. Определить сумму, выплаченную банку, если по условиям кредита применяется обыкновенный процент и приближенная дата (германский метод).

Решение: С 20 января по 31 марта пройдет 2 полных месяца и в январе с 20  остается 11 дней. Срок финансовой операции составляет 230 +11 = 71дней.

          S = 10000 = 10197.22$

Ответ: Сумма, выплаченная банку составит  10197.22$

 

4. Клиент положил в банк $1000 на 2 года под 10% годовых. Определить сумму, возвращенную банком, при ежеквартальном начислении процентов.

Решение: При ежеквартальном начислении процентов :

 

                $

Ответ: сумма возвращенная банком, при ежеквартальном начислении процентов составит 1218.40$

 

 

 

 

5.Предприниматель может  получить ссуду под 80% годовых  при ежеквартальном начислении  процентов, либо под 83% годовых при  ежегодном начислении процентов. Какой вариант выгоднее предпринимателю?

Решение:

1.Для ставки 80% годовых при ежеквартальном начислении:

 

2. Для ставки 83% годовых при ежегодном начислении:

 

Так как предприниматель берет ссуду, то он заинтересован в более низкой процентной ставке, т.е. второй вариант для него выгоднее

 

 

6. С учетом реальной  экономической ситуации в стране  банк предлагает следующую систему  процентных ставок по вкладам  на год:

первые 90 дней – 10%, вторые 90 дней – 15%, третьи 90 дней – 20% и последние 90 дней 25%. Величина вклада составляет 100000 руб. Определить сумму, накопленную по вкладу. Процент простой.

 

Решение:

S = 100000 = 117500 руб.

Ответ: 117500 руб. – сумма, накопленная по вкладу.

7. Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду в размере 20000 руб. 20% годовых по сложной ставке. Однако, с учетом большого срока ссуды он, начиная со второго года, устанавливает надбавку, которая возрастает за каждый год на 5%. Определить величину долга.

Решение:

S = 20000(1+0,2)(1+0,25)(1+0,3)(1+0,35)(1+0,4) =  73710 руб

Ответ: 73710 руб. – величина долга

 

8.Владелец векселя номинальной  стоимостью $500 и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу  банку для учета. Банк согласился  учесть вексель по сложной  учетной ставке 20%. Определить дисконт  банка и сумму, полученную векселедержателем, при полугодовом начислении процентов.

Решение: 

1.Определим сумму полученную  владельцем векселя

                          рассчитаем  по формуле сложной учетной ставки

2. Дисконт определим как  разность номинальной стоимости  и суммы, выплаченной владельцу  векселя:

                     .

 

 

        9.Определить  простую учетную ставку, эквивалентную  сложной       процентной  ставке в 10%. Срок вклада 2 года.

Решение:   = = 0.65.

Ответ: 0.65.

 

10.Анализируемый инвестиционный  проект будет приносить в начале  каждого года следующие суммы: 1 год - $12000, 2 год - $15000, 3 год - $9000, 4 год - $25000. Имеет ли смысл инвестировать  в данный проект, если величина  вложения составляет $35000. Процентная  ставка 12%.

Решение: в условии не сказано по простой или сложной  процентной ставке вложения в банк. Просчитаем оба варианта. Так как выплаты происходят в начале года, то данный денежный поток является потоком пренумерандо.

       1.по  сложной процентной ставке

S = 79246

Проверим, есть ли смысл инвестировать в данный проект?

 

P= 12000 + + + =50362.

Так как полученная сумма больше первоначальных вложений, то вложение денежных средств выгодно.

      2. по простой процентной ставке

S = = 12000(1+4

+(1+2 0.12) + 25000(1+ 0.12) = 77320

P= = 12000 + + + = 61000.

При расчете по простой процентной ставке данное вложение выгодно.

 

11.Определить будущую  стоимость потока пренумерандо с годовыми поступлениями $1000, сроком 5 лет и сложной процентной ставкой 15% годовых.

 

S=1000 (1+0.15) = 77.54