Закрытая транспортная модель

 

Произведем загрузку свободной  ячейки с отрицательной оценкой. Поставку, передаваемую по циклу, определяем как min{40,30}=30; Определим потенциалы поставщиков u_i и потребителей v_j. В результате преобразований получим следующую таблицу.

20		80		90		60		40
440	3		3		2  10		4		2 30			0
1150	6		280		3		160		7 10			5
1100	420		5		280		8		40			2
2		-3		0		-4		2

 

S₁₁=1;

S₁₂=6;

S₁₄=8;

S₂₁=-1

S₂₃=-2;

S₃₂=6;

S₃₄=10;

Полученный опорный план неоптимальный, т.к. среди оценок свободных  ячеек есть отрицательные, возьмем  самую минимальную из них, это  S₂₃=-2; Произведем перераспределение поставок. Для этого построим замкнутый цикл.

 

20		80		90		60		40
40	3		3		2 0		4		240			0
150	6		280		3 10		160		7			1
100	420		5		280		8		40			0
4		1		2		0		2

 

 

S₁₁=-1;

S₁₂=2;

S₁₄=4;

S₂₁=1;

S₂₅=4;

S₃₂=4;

S₃₄=8;

Полученный опорный план неоптимальный, т.к. среди оценок свободных  ячеек есть отрицательные, возьмем  самую минимальную из них, это  S₁₁=-1;

Произведем перераспределение  поставок. Для этого построим замкнутый  цикл.

 

20		80		90		60		40
40	30		3		2		4		240			0
150	6		280		3 10		160		7			2
100	420		5		280		8		4			1
3		0		1		-1		2

 

S₁₂=3;

S₁₃=1;

S₁₄=5;

S₂₁=1;

S₂₅=3;

S₃₂=4;

S₃₄=8;

Все полученные оценки неотрицательные  , значит найденный опорный план оптимальный и единственный.

Оптимальный план распределения:

Для него значение целевой  функции (минимальные транспортные издержки) руб.

 

 

 

 

 

Заключение

 

Применение математики в  экономической науке, дало толчок в  развитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь - Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического  моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение  развития хозяйственных процессов  и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

В работе было выяснено, что  экономико-математические модели можно  разделить по признакам:

• целевого назначения;

• учета фактора времени;

• длительности рассматриваемого периода;

• цели создания и применения;

• учета фактора неопределенности;

• типа математического аппарата;

Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики. Также были рассмотрены основные этапы процесса моделирования, а  именно:

• постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

• построение математической модели;

• математический анализ модели;

• подготовка исходной информации;

• численное решение;

• анализ численных результатов и их применение.

Так же в контрольной работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм и методы решения  транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических  задач, не имеющих ничего общего с  транспортировкой груза. Так мы использовали закрытую транспортную задачу, связанную с моей работой. Для ее решения было предложена постановка задачи и подробный алгоритм решения. Также в данной задаче было выявлено максимально оптимальное решение.

Таким образом, важность решения  данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков  создания теории линейного программирования и решения, в том числе и  транспортной задачи, стоял русский  ученый – Леонид Витальевич Канторович.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. В.И. Ермаков “Общий курс высшей математики для экономистов”, Москва, Инфра-М, 2000г.
2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 2007.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. ”Основы математики и ее приложения в экономическом образовании”, Издательство “Дело”, Москва 2001г.
4. Под ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2001