Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2012 в 16:05, задача
В работе содержатся решения задачь по "Теории вероятностей".
Зададимся доверительной вероятностью . Доверительный интервал для генерального среднего рассчитаем по формуле
,
где s - среднее выборочное квадратичное отклонение; - табулированная функция, построенная на основе распределения Стьюдента.
Исправленная выборочная дисперсия и среднее выборочное квадратичное отклонение :
По таблице находим: . Тогда
Задание 13.2.2
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина - сумма прибыли - распределена по нормальному закону.
Решение
Построим гистограмму относительных частот.
Глядя на гистограмму можно сделать предположение о том, что случайная величина сумма прибыли, распределена по нормальному закону.
Выборочная средняя . Выборочная дисперсия: . Выборочное среднее квадратичное отклонение: ;
Вычислим теоретические частоты, учитывая, что , , , по формуле:
Составим расчётную таблицу 1.
Таблица 1
1 | 12 | -1,95 | 0,0596 | 1,711 |
2 | 14 | -0,99 | 0,2444 | 7,017 |
3 | 16 | -0,04 | 0,3986 | 11,444 |
4 | 18 | 0,92 | 0,2613 | 7,502 |
5 | 20 | 1,88 | 0,0681 | 1,955 |
Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчётную таблицу 2, из которой найдём наблюдаемое значение критерия
Таблица 2
1 | 3 | 1,711 | 1,289 | 1,662 | 0,971 |
2 | 4 | 7,017 | -3,017 | 9,102 | 1,297 |
3 | 15 | 11,444 | 3,556 | 12,645 | 1,105 |
4 | 5 | 7,502 | -2,502 | 6,260 | 0,834 |
5 | 3 | 1,955 | 1,045 | 1,092 | 0,559 |
30 |
|
|
|
По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области
Так как - то принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
9