Оптимизация плана ассортимента и выпуска продукции

 

По результатам данной таблицы  можно сделать вывод, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов основной деятельности  в 2011г. по сравнению к 2009г. выросла на 83,1%.

 Стоимость валовой продукции так же имела тенденцию к росту и увеличилась на 73,0%.

Денежная выручка в 2011г. составила 57624 тыс. руб., что на 70,6% выше показателей 2009г.  Прибыль (убыток) от реализации продукции  увеличилась на 39,6%.

Размер валовой продукции, полученной на 1 руб. среднегодовых  средств основной деятельности за 2011г. составил 0,97 тыс, руб., что на 38,1% выше показателей за 2009г. Денежная выручка  полученная на 1 руб. среднегодовых  средств основной деятельности за 2011г. составила 1,10 тыс. руб., что на 35,1% выше 2009г. А прибыль (убыток) полученный на 1 руб. среднегодовых средств основной деятельности за 2011г. составил 0,09 тыс. руб..

2. Моделирование экономического  явления.

2.1. Постановка  задачи.

 

Постановка экономико-математической задачи является важным этапом в моделировании. От того, насколько четко она сформулирована, зависит конечный результат решения задачи.

Необходимо рассчитать оптимальный суточный ассортимент  выпуска хлебобулочных изделий  на предприятии.

Ассортимент выпускаемой  продукции представлен в таблице 2.1.1:

Таблица 2.1.1 - Фактический выпуск хлебобулочных изделий

Наименования	Выпуск, кг
Батон простой	15
Батон "Городской"	11
Батон "Столичный"	16
Батон "Нарезной"	10
Батон "Подмосковный"	25
Батон "Дачный"	18
Батон с изюмом	14
Плетенка	6
Булка "Черкизовская"	9
Булка "Городская"	5
Итого	129

В качестве переменных величин в данной модели задачи принимаются количество производимой продукции каждого вида.

В качестве критерия оптимизации в данной задаче целесообразно взять получение максимальной выручки от реализации хлебобулочной продукции.

Постановка задачи:

Определить суточный выпуск хлебобулочных изделий, при котором предприятие выполнит план производства продукции и получит максимальную выручку от ее реализации.

 

 

2.2. Математическая  модель задачи.

 

Для составления оптимального суточного ассортимента выпуска  хлебобулочных изделий составим структурную экономико-математическую модель.

Для ее записи введем следующие  обозначения:

j-индекс переменной;

i-индекс ограничения;

x_j – количество продукции j-го вида.

В_i – допустимое количество i-го вида сырья;

а_ij – норма расхода i-го вида сырья на единицу j-го вида продукции;

Q_i^min, Q_i^max – минимальная и максимальная мощность предприятия;

С_i - цена реализации единицы j-ro вида продукции;

A_i^min, A_i^max – минимально и максимально допустимое количество отдельных групп продукции;

N – множество, включающее номера переменных по видам продукции;

N_i – подмножество – подмножество, включающее номера переменных по видам одной группы продукции;

М1 – множество, включающее номера ограничений по расходу сырья на производство продукции;

М2 - множество, включающее номера ограничений по производственным мощностям предприятия;

М3 - множество, включающее номера ограничений по количеству отдельных групп продукции;

М4 – включающее номера ограничений по количеству отдельных видов продукции.

 

Цель задачи состоит  в нахождении такого суточного выпуска хлебобулочных изделий, чтобы выручка от реализации продукции была максимальной

 

Иначе: 

 

Запишем ограничения  ЭММ задачи:

 

1.ограничения по расходу сырья

2.ограничения по использованию производственных мощностей предприятия

3.ограничения по производству отдельных групп продукции

 

 

4.ограничения по производству отдельных видов продукции

5.ограничения по неотрицательности  переменных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Информационное  обеспечение экономико-математической модели задачи.

 

Вторым этапом моделирования  после постановки задачи, выбора базовой  модели и математического метода решения является подготовка исходной информации для разработки модели задачи. Исходная информация по предприятию берется непосредственно на предприятии, нормативные показатели - из справочно-нормативных материалов. От достоверности исходной информации зависят результаты решения задачи, кроме того информация должна быть полной.

Для разработки экономико-математической модели задачи планирования оптимальной выпуска продукции нужна следующая исходная информация:

1. Производительность пекарни за смену – 129кг.
2. Количество смен - 2;
3. Нормы расходы сырья (представлены в таблице 2.3.1).
4. Количесто сырья (таблица 2.3.2)

 

Таблица 2.3.2 – Количество сырья

Виды сырья	Количество сырья, кг
Мука в/с	180
Сахар	11
Дрожжи	9
Мука 1 с	150
Масло растительное	5
Маргарин	4,2
Соль	6
Изюм	1,9
Яйцо	8

 

 

 

Виды хлебобулочных  изделий	Мука в/с	Сахар	Дрожжи	Мука 1 с	Масло растительное	Маргарин	Соль	Изюм	Яйцо
Батон простой	0,75	0,03	0,019		0,0013		0,0115
Батон "Горчичный" «"Городской""Городской""Городской"	0,62	0,042	0,019	0,13	0,0008	0,005	0,011
Батон "Столичный"	0,78	0,03	0,019		0,0025		0,0115
Батон "Нарезной"		0,031	0,023	0,75	0,0008	0,023	0,012
Батон "Подмосковный"	0,76	0,069	0,019		0,0005	0,069	0,0114		0,52
Батон "Дачный"	0,75	0,071	0,02		0,0005	0,055	0,0112		0,518
Батон с изюмом	0,72	0,046	0,023			0,0132	0,0099	0,0861
Плетенка		0,072	0,0122	0,75		0,05	0,0145		0,625
Булка "Черкизовская"	0,78	0,073	0,019	0,75		0,0005	0,069
Булка "Городская"	0,78	0,075	0,019	0,75		0,0005	0,069

Таблица 2.3.1. – Расход сырья на производство 1кг хлебобулочных  изделий, кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Рыночные требования к отдельным группам хлебобулочных изделий

Таблица 2.3.3 – Рыночные требования к отдельным группам хлебобулочных изделий

Виды изделий	% к производительности  за смену, кг
Батон простой	20-35
Батон "Нарезной"	15-25

 

6. Спрос на отдельные  виды хлебобулочных изделий, не  менее 1кг

Таблица 2.3.4. -  Спрос  на отдельные виды хлебобулочных  изделий, не менее 1кг

Виды хлебобулочных  изделий	Спрос, кг
Батон "Горчичный"	12
Батон "Столичный"	11
Батон с изюмом	10
Батон "Подмосковный"	8
Булка "Городская"	9

 

7. Цена реализации, себестоимость и масса изделия.

Таблица 2.3.5 - Цена реализации, себестоимость и масса изделия

Виды хлебобулочных  изделий	Цена реализации 1 шт., руб.	Себестоимость 1 шт., руб.	Масса (вес) 1 шт., грамм
Батон простой	16,50	13,50	400
Батон "Горчичный" «"Городской""Городской""Городской"	18,00	15,00	400
Батон "Столичный"	19,50	14,50	400
Батон "Нарезной"	20,00	15,80	400
Батон "Подмосковный"	15,00	12,20	400
Батон "Дачный"	17,80	13,40	700
Батон с изюмом	19,00	14,00	700
Плетенка	13,50	10,00	150
Булка "Черкизовская"	15,90	8,00	150
Булка "Городская"	10,10	6,50	150

 

 

 

8. Фактический выпуск  хлебобулочных изделий, кг.

 

Таблица 2.3.6. - Фактический выпуск хлебобулочных изделий, кг

Наименование	Выпуск, кг
Батон простой	15
Батон "Городской"	11
Батон "Столичный"	16
Батон "Нарезной"	10
Батон "Подмосковный"	25
Батон "Дачный"	18
Батон с изюмом	14
Плетенка	6
Булка "Черкизовская"	9
Булка "Городская"	5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Числовая  экономико-математическая модель  задачи и порядок ее разработки.

 

В модели задачи в качестве основных переменных принято количество производимой продукции каждого вида.

x₁ – производство хлебобулочного изделия Батон простой, кг;

x₂ - производство хлебобулочного изделия Батон " Городской ", кг;

х₃ - производство хлебобулочного изделия Батон " Столичный ", кг;

х₄ - производство хлебобулочного изделия Батон " Нарезной ", кг;

x₅ - производство хлебобулочного изделия Батон " Подмосковный ", кг;

x₆ - производство хлебобулочного изделия Батон " Дачный ",, кг;

x₇ - производство хлебобулочного изделия Батон с изюмом ", кг;

x₈ - производство хлебобулочного изделия Плетенка, кг;

x₉ - производство хлебобулочного изделия Булка "Черкизовская", кг;

x₁₀ - производство хлебобулочного изделия Булка "Городская", кг;

Для разработки ограничений задачи обычно используют структурную модель.

Для решения  задачи на ее основе составим следующие  ограничения,

а) ограничения  по расходу сырья