Ұлы Гаусс математикасы

         Санмен санаудың  дамуындағы тағы да бір нәрсе-тең мөлшерлі жиындар, топтар ішінен айрықша  біреуін сайлап алу. Мәселен, белгілі бір топта бес нәрсенің  барын білдіру үшін бір қолдың  саусақтарын көрсету жеткілікті болған. Бұл жерде қол саусақтарының  жиыны ерекше жиын түрінде қарастырылып, осыған тең мөлшердегі басқа жиындар мөлшерін анықтау негізге алынған. Бір топтың  сан мөлшерін екінші топтың сан мөлшерімен салыстырып, санау практикасы сан ұғымының  қалыптасуындағы басты  факторлардың біріне айналады. Санау әрекеттеріндегі осы беталыстың , бағыттың біртіндеп дамуы нәтижесінде өзара тең мөлшерлі жиындардың ортақ, орнықты мөлшерлік қасиеті ретінде біртіндеп натурал сандар ұғымы қалыптаса бастады.

Сан ұғымы баяу дамыды, сандар шекарасы біртіндеп кеңейді.Тілінде тек бір мен екі сандары ғана бар жабайы тайпалар қазірдің өзінде ішінара кездесіп қалады. Әлгінде айтылған Торрес бұғазының тайпалары 1-ді урапун, 2-ні оказа, 3-ті оказа-урапун,4-ті оказа-оказа, 5-оказа,оказа-урапун, 6-оказа-оказа-оказа деп санаған, одан артық сандарды «көп», «сан жетпес» дейді екен. Осындай сандардың белгілі бір  шекарасы баяғыда әр халықта да болған. Мысалы, біраз елдерде жеті саны ең үлкен сан болғандығын көрсететін  көптеген сөз тіркестері бар: «жеті өлшеп, бір кес», «жетеу жалғызды күтпес», «соқа айдаған біреу,қасық ұстаған жетеу», «жеті су» және т.б.

  Осы сияқты қазақ тілінде де 40 саны бір кезде сандар шекарасы болғанын сипаттайтын сөздер көп кездеседі, «40 шілтен», «40 уәзір», «30 күн ойын, 40 күн тойы», «Қырық құрақ, қырық жамау», «40 жыл қырғын болса да, ажалды өледі» т.б. 

 Сан ұғымының қалыптасуымен  қатар сандарға төрт амал қолдану  әрекеті туып жетілді. Сан ұғымы ендігі жерде бөлшек сан түрінде дамыды. Бөлшектер бүтін оң сандар сияқты күнделікті тұрмыс қажеттілігінен шыққан. Түрліше ұзындық, аудан, көлем, уақыт тағы басқа сондай шамаларды өлшеу барысында олар есептеу  практикасында қолданыс тапты.

       Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.

       Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды.

Нәрселерді санаудың  нәтижесінде  натурал сандар шыққан. Натурал сандардың әрқайсысын белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады.

Цифрлар:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  және 0. Бұл цифрлар алғашқыда  Үнді елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрларды арабтар әкелген. Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған.

         Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған.

 Сандардың аталуының және  таңбалануының жалпы тәсілін  санау жүйесі деп атайды.

Санау жүйесінің ішіндегі тұңғыш пайда болғаны екілік санау жүйесі. Бұл жүйе бойынша қолданылатын сандар: бір және екі. Австралия және Полинезия тайпалары осы бір мен екі сандарынан үшті, төртті, бесті, алтыны құрастырған.

Қазіргі кезеңдерде қолданылатын халықаралық  санау жүйесі-ондық жүйе. Ондық жүйедегі кез келген разрядтың  10 бірлігі, одан жоғарғы келесі разряд бірлігін құрайды. Натурал сандар осы ондық  жүйемен жазылады. Ондық жүйедегі әрбір цифрдың  мәні оның  жазылуындағы тұрған орнына байланысты. Сондықтан бұл санау жүйесін позициялық ондық санау жүйесі  деп те атайды. Позициялық ондық санау жүйесі  шығыс елдерінде IX ғасырдан бастап тарады.

       Ертедегі вавилондық  астрономдар  санау жүйесі үшін алпыстық жүйені алған, осыған байланысты уақыттың , бұрыштың градустық өлшемін санау тәсілі алпыстық жүйемен алынғаны белгілі.

Өмірде, тұрмыста кездесетін көптеген шамалар (жылдамдық, биіктік, баға, температура, т.б.) көбейіп, азайып өзгеріп отырады. Шамалардың  өзгерістерін белгілеу үшін оң сандармен қатар теріс сандар енгізіледі. Теріс сандар туралы ең алғашқы ұғым біздің заманымызға дейін II ғасырдағы қытай математиктерінің  еңбектерінде кездескен. Оң санды «өсу» өзгерісінде қолданса, теріс санды «кему»  өзгерісінде қолданылған, ал оң  сандарды қолда бар зат «мүлік» деп түсінген

Математикаға теріс сандардың  енгізілуімен қатар 0 саны да жаңа мағынаға ие болды. 0 саны санақ басы болып және қарама-қарсы сандардың  қосындысы деп есептелді. 

        Үнді математиктері де теріс сандарды VII ғасырда ғана қолдана бастады. Ал Еуропа теріс сандарды XII-XIII ғасырларда ғана қолдана бастады.

Теріс сандар туралы нақты мәліметтер және оларды қолдану XVIII ғасырдың бірінші жартысында ғана жүзеге асырылды. Осы кезден бастап теріс сандардың  қазіргі жазу белгісі қолданылды.

      Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді енгізіп, теріс және оң сандарға түсінік берді.  

       Александрия мектебінің көрнекті өкілі, есімі бізге мектеп арифметикасынан жақсы таныс атақты кирендік  Эратосфен болды.

       Эратосфеннің бізге екі үлкен  математикалық  жетістігі белгілі.Оның бірі, кубты еселеу есебінің механикалық  шешуін табуы, екіншісі, қазіргі математикада кеңінен мәлім «Эратосфен елегі» деп аталатын әдісті ашуы.

 Натурал сандар қатарында  жай сандардың орналасу заңдылығын  анықтау сандар теориясының ең  ежелгі де басты мәселелерінің бірі болған. Бірге және өзіне ғана бөлінетін  натурал сандар жай сандар деп аталады. Жай сандардың шексіз көп екенін ең бірінші Евклид тағайындаған.

  Эратосфен белгілі бір натурал  N  саны берілсе, одан аспайтын жай сандарды табу үшін қарапайым және әмбебап әдіс ұсынады. Бұл әдіс бойынша 1-ден  N-ге дейінгі натурал сандар  жазылады да содан кейін ең әуелі 2-ге, сонан соң 3-ке, 5-ке т.с. жай сандарға еселі барлық сандар өшіріліп отырады. Бұл процесс N-нен кіші барлық сандар қамтылғанша жүргізіле береді. Нәтижесінде құрама сандар өшіріліп, тек жай сандар ғана сұрыпталып  қалады. Ол кезде сандар қалыпқа керілген папирустарға жазылатын, өшірудің орнына  санды бізбен теседі екен. Сонда папирус беті шұрқ тесіліп, құрама сандар түсіп, ал жай сандар екшеліп қалатын сияқты болады. Осы себепті бұл әдіс арқылы 1-ден 12 000 000-ға дейінгі жай сандардың  кестесі жасалынған.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

 

Бұл рефератта "Ұлы Гаусс математикасы" тақырыбы толығымен қарастырылды.Рефератта Карл Фридрих Гаусс өміріне және де Гаустың ғылыми еңбектеріне аса көңіл бөлінді.

Математика тарихы бойынша ХVІІ ғасыр мен ХІХ ғасырдың шекарасында неміс ғалымы Карл Фридрих Гаусстың ұлы тұлғасы ерекше орын алады.Гаусс заманы – Эйлер мен Логранж ғасырының ақыры,Лобачевский мен Риман ғасырының алғашқы жартысы.Сондықтан Гаусс еңбектері ескі математиканың аяғы,жаңа математиканың басы болды.

Карл Фридрих Гаусс математиканың сан салаларын сарапқа сала келіп арифметиканы математика патшасы деп бағалаған. Ал ариметиканың негізгі ұғымы-сан.Шындығында, арифметиканың өзі айрықша ғылым болып бертінде қалыптасқанмен,оның басты ұғымы-сан.Ал сан ұғымы өте ертеде, адамзат жазу, сызуды білмеген заманда пайда болған.

Карл Фридрих Гаусс Санкт-Петербург Ғылым Академиясының құрметті мүшесі болды(1824ж). Геттинген университетінде оқыған (1795 — 1798ж.ж). 1807 жылдан бастап Геттинген университетінің профессоры және Геттинген астрономиялық обсерваториясының директоры болды. Оның еңбектері электромагнетизимнің математикалық теориясының,жердің тартылу күшінің,дриоптиканың,аэродинамиканың,жердің тартылу электростатикасының,геодезияның,капилиярлық теорияның,алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген (1799ж). Гаусс сондай-ақ, астрономия, ықтималдықтар теориясы, шексіз қатарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі еңбектер жазған, жоғары геоздезияның математикалық негізін қалаған. Ол өлшеу кезінде жіберілетін қателіктерді есептей отырып, ең кіші квадраттар тәсілін және 3 рет бақылау нәтижесінде планеталардың эллипстік орбитасын есептеу тәсілін ұсынған. Гаусс 1830 —1840 жылдары неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті. Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолют жүйесін ( Халықаралық Бірліктер Жүйесі) құрды. 1833жылы Германиядағы тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды. Ол Н.И. Лобачевскийдің еңбектерінде дамытылған Евклидтік емес геометриялардың идеяларына ерекше мән берді. 

Сызықты теңдеулер жүйесінің шешімін табу үшін Гаусс әдісі өте тиімді болып табылады.

Гаусс әдісі (оны элементар түрлендірулер әдісі деп те атайды) – кез –келген тікбұрышты (квадрат емес) матрицалары бар теңдеулер жүйесін зерттеуге және шешімін табуға (жүйенің ақырсыз көп шешімі бар жағдайда да) мүмкіндік береді.

Сызықты теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісінің мағынасы мынада: "берілген теңдеулер жүйесінде қарапайым түрлендірулер қолдану арқылы айнымалыларды біртіндеп жою бойынша оны баспалдақты түрге келтіру". 
Содан соң кері есептеулер жүргізіп жүйенің шешімі табылады.

Гаусс атбасын тіремеген математика салалары кемде-кем.Ол бұлардың әрқайсысындада елеулі із қалдырған.Гаусс ғылым атты мұхиттың көкжиегін терең кезе білді.Тұңғиықтан інжу-маржанды көп тере білген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланған әдебиеттер

 

1. Ә.Ермеков. "Ұлы математика курсы". Алматы, "РБК" ,1995ж
2. М.Ә.Исқақов. "Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер". Алматы,"Мектеп",1971ж
3. О.Ә.Жәутіков. "Матемтиканың даму тарихы". Алматы, "Мектеп", 1967ж
4. А.Көбесов. "Математика тарихы". Алматы,"Қазақ университеті", 1993ж
5. С.Елубаев. "Ұлы математиктер". Алматы,2000ж
6. Т.Қ.Оспанов. "Математика". Алматы,2000ж
7. Ә.Нұрымбетов. "Алгебра және сандар теориясы". Алматы,2009ж
8. А.Н.Колмогоров. "Математика, математический энциклопедический словарь", Москва,1988ж
9. А.П.Юшкеевич. "Хрестоматика по история математики".Москва,1961ж
10. Д.Стройк. "Кратки очерк истори математики". Москва,1990ж
11. А.П.Юшкеевич. "История математики средного века". Москва,1961ж