Контрольная работа по «Математическому анализу»

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Филиал  федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего  профессионального образования

«Уральский  государственный экономический  университет» в г. Березники

 

 

Кафедра экономики

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по  дисциплине: «Математический анализ»

 

Вариант №9

 

 

 

направление: 080100.62 «Экономика»

 

 

 

Выполнила:

Студентка гр. БЭЗ-12               _______________               Т.Н. Тарасова            

 

 

 

 

Проверил:

К.ф.-м.н., профессор                 _______________               В.Н. Кобзев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Березники

2013

Задача 1. Даны множества и

1. Найти объединение 

Решение.

2. Найти пересечение 

Решение.

3. Найти разность  А\В

Решение. А\В

 

Задача 3. Дана функция

Решение. , поэтому гипербола находится во 2-м и 4-м углах, ,

Изобразить схематически график этой функции.

 

Задача 4. Выделить полный квадрат в

 

Задача 5. Найти пределы:

а)

б)

в)

г)

 

Задача 6. Найти производную функций:

а)

б)

 

Задача 7. Дана функция

1. Найти Производные 1-го и 2-го порядков.
2. Дифференциал.
3. Интервалы монотонности и локальные экстремумы.
4. Интервалы выпуклости вверх (вниз) и точки перегиба.
5. Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0, 2].

 

Задача 8. Найти интегралы:

а)

б)

в)

 

Задача 9. Дан ряд . Доказать, что он расходится

 

Задача 10. Решить дифференциальные уравнения:

1.

2.

3.