Чмсловые последовательности основной общеобразовательной школе с применением компьютерных технологий

«3» -14 – 17 баллов,

«2» -менее 13 баллов.

Данный тест был предложен учащимся 9Б класса (из 24 человек) МОУИ СОШ №3, г. Каменска-Шахтинского, после изучения темы: «Числовые последовательности».

В итоге были получены  следующие результаты: из 24 человек  отметку «5» получили 11 учащихся, «4»-8 учащихся, «3»-5. Полученные результаты теста приведены на рис.3

                                            рис.3

Полученные нами результаты говорят о том, что уровень  усвоения знаний по этой теме достаточно высок, благодаря тому, что в процессе обучения нами были использованы элементы различных методических подходов, исторический материал и игровые формы. Это повлияло на заинтересованность учащихся, и повышение уровня активизации их деятельности. К тому же использование нетрадиционной формы контроля в виде компьютерного тестирования непосредственно готовит учащихся к сдаче ЕГЭ и значительно облегчает проверку и обработку полученных результатов преподавателем.

 

 

 

 

 

Выводы по Главе II

 

Знакомство учащихся с числовыми последовательностями, в частности с арифметической и геометрической прогрессиями происходит в курсе алгебры IX класса.

Эффективность изучения темы «Числовые последовательности»  в школьном курсе математики зависит  от многих факторов, в частности от учёта особенностей данной темы.

Учение о последовательностях  является существенной, хотя и несколько  изолированной от остальных разделов частью курса алгебры. Это является одной из специфических особенностей данной темы.

В данной главе мы акцентировали внимание на специфике изучения числовых последовательностей в курсе математики основной школы, на организации проверки знаний учащихся по теме и провели логико-дидактический анализ темы «Арифметические и геометрические прогрессии» [по учебнику Дорофеева].

На практике нам удалось  устранить «изолированность» темы посредством связи с числовыми функциями, а использование исторического материала, проведение уроков математики в игровой форме, и также использование компьютерного тестирования способствовало повышению мотивации и возможности проверки знаний учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Числовые последовательности, являясь одним из важных классов  числовых функций, начиная с глубокой древности выступали самостоятельным объектом изучения.

Среди числовых последовательностей, в рамках нашего исследования, важное место занимают арифметическая и геометрическая прогрессии, числа Фибоначчи, поскольку они являются предметом изучения в школьном курсе математики.

Поэтому в работе мы рассмотрели  характеристические свойства прогрессий, формулы n –го члена и формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Последовательность чисел Фибоначчи также рассматривается в школьном курсе математики, она имеет множество интересных свойств. Это свойства связанные с тождествами, выражающими зависимости между членами данной последовательности. Другим важным вопросом в изучении чисел Фибоначчи является вывод формулы n-го члена этой последовательности. Мы изучили этот вопрос на основе книги [4], выполнив при этом все необходимые преобразования. Числа Фибоначчи связаны также с геометрией и имеют практические применения. Этот аспект раскрывается нами в вопросе связанным с золотым сечением.

Эффективность изучения числовой последовательности в школьном курсе математики зависит от многих факторов, в частности от учёта особенностей данной темы. В работе акцентировалось внимание на специфике изучения числовых последовательностей в курсе математики основной школы, на организации проверки знаний учащихся по теме «Арифметические и геометрические прогрессии» и логико-дидактическом анализе темы.

На практике мы убедились  в том, что изучение числовых последовательностей на основе числовых функций, использование исторического материала и компьютерных технологий способствует эффективности работы учителя по активизации познавательной деятельности учащихся.

Таким образом, задачи поставленные в дипломной работе, решены, выдвинутая гипотеза подтвердилась: удалось устранить «изолированность» темы посредством связи с числовыми функциями, а использование исторического материала и тестового контроля способствовало повышению мотивации и возможности проверки знаний учащихся по данной теме.

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для уч-ся школ и классов с углубленным изучением математики. /Под ред. Н.Я.Виленкина, О.С.Ивашева-Мусатова, С.И.Шварцбурд. –М.: Просвещение, 2000.
2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Под ред. Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Ю.В.Сидорова и др. – М.: Просвещение,2000.
3. Богатырёв Г.И., Боконев О.А. Математика для подготовительных курсов техникумов на базе 8 классов ср. шк. – М.: Наука, 1988
4. Воробьёв Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука. Гл. ред. Физ. – мат. Лит., 1992.
5. Воробейчикова О.В. Структурированные тесты, как средство контроля знаний. // Информатика и образование, № 7. 2001.
6. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.
7. Денищева Л.В., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. Планирование обязательных результатов обучения математике. – М.: Просвещение, 1989.
8. Инютина Е.В., Смирнов А.С. Геометрическая прогрессия в экономике. // Математика в школе, №5.2001.
9. Князева Л.Е., Кондрашова З.М. Контрольная работа по методике преподавания математики (рекомендации по выполнению для студентов педвузов). - Ростов-на-Дону, Изд-во РГПУ, 2000.
10. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике. – М.: Просвещение, 1963.
11. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В. Федорова Н.Е. Шабунин М.Е. Об изучении алгебры в 7-9 классах. // Математика в школе, №6. 2000.
12. Колягин Ю.М., Луканин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в ср. школе. Частные методики. М.: Просвещение, 1977.
13. Кузнецова Л.В. Минаева С.С., Суворова С.Б. Методические материалы к новому учебнику для 9 класса. // Математика в школе, №6. 2000.
14. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. институтов / Е.И.Лященко, К.В.Зобнова, Т.Ф.Кириченко и др. – М.: Просвещение,1988.
15. Ленгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987.
16. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. уч. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В Кузнецова, С.С.Минаева. – М.: Дрофа, 2000.
17. Могилев А.В. и др. Информатика. Учеб. пособие для студентов пед.вузов. М.: Изд. центр «Академия», 2000.
18. Мордкович А.Г., Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М. Мнемозина, 2000.
19. Мордкович А.Г., Алгебра. 9 кл.: Дидактические материалы. – М. Мнемозина, 2000.
20. Мордкович А.Г., Алгебра. 9 кл.: Задачник. для общеобразоват. учреждений. – М. Мнемозина, 2000.
21. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. /Г.В.Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М.Кузнецова и др. М.:Дрофа,2000.
22. Петраков И.С. Преподавание алгебры в педучилищах (Из опыта работы). - М.: Просвещение, 1970.
23. Сайков Б.П. EXCEL: создание тестов.//Информатика и образование, №9. 2001.
24. Сафронова С.И. Предел числовой последовательности: Учебно-методич. пособие. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГПУ, 2000.
25. Хонсбергер Р. Математические изюминки: Пер. с англ. – М.: Наука. Гл.ред. физ.- мат. мет., 1992.
26. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. М., Физматиз, 1957.
27. Эвнин А.Ю. Решение задач на возвратные последовательности. //Математика в школе, № 7. 2001.

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

На титульном листе  в ячейки «Фамилия», «Дата», «Класс»  учащийся вводит свои данные.

После ввода всех данных учащемуся предлагается перейти  непосредственно к выполнению заданий:

 

 

После того как учащийся ответил на все вопросы, ему предлагается узнать его результат:

В появившемся итоговом листе, где отображается фамилия  тестируемого, номер класса и дата проведения теста, также появляется таблица с подсчётом количества правильных ответов, сама отметка и  небольшая текстовая вставка, комментирующая полученный результат.

Результат вычисляется  по формуле:

Комментарий зависит  от результата:

 

 

 

 

 

 

Приложение №2

Конспект урока

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Цели: дать понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го числа, формулу суммы n первых членов, закрепить полученные знания на практике.

Этапы урока	Ход и содержание
1. Орг.  момент	Приветствие. На сегодняшнем уроке  мы познакомимся с арифметической прогрессией, выведем для нее формулы n-го числа и суммы n первых членов, порешаем задачи по теме.
2. Актуа лизация знаний	На прошлом уроке вы рассмотрели  понятие числовой последовательности. Итак, Что же такое числовая последовательность? Когда говорят, что задана числовая последовательность? Какие способы задания числовой последовательности вы знаете?
3. Изучение нового материала	Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суткам, поэтому каждые 4 года накапливается погрешность  равная 1 суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например: 2004 г., 2008 г, 2012 г,…. В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему с одним и тем же числом 4. Последовательности такого вида называются арифметическими прогрессиями. Запишите определение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен  предыдущему сложенному с одним  и тем же числом.

 

Этапы урока

Ход и содержание

Или а1, а2, а3, …., аn, …. – называется арифметической прогрессией, если для выполняется аn+1 = an + d, где d – заданное число. Из этой формулы следует, что  разность аn+1 – an = d и не зависит от номера n. d – называют разностью арифметической прогрессии. Например: Натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4,…, n,… - образует арифметическую прогрессию, d = 1. Последовательность натуральных чисел кратных пяти: 5, 10, 15, 20,…, 5n,… - арифметическая прогрессия, d = 5. Рассмотрим задачу 1. Доказать, что последовательность, заданная формулой аn = 1,5 + 3n, является арифметической прогрессией. Т.е. аn+1 – an одна и та же для любого n. Запишем (n + 1)-й член последовательности. аn+1 = 1,5 + 3(n + 1) Поэтому:  аn+1 – an = 1,5 + 3(n + 1) – (1,5 + n) = 3. или  аn+1 = an+3 ,   Это означает, что последовательность а1, а2, а3, …., аn, …. , где а1 = =1,5 + 3 · 1 = 4,5, является геометрической прогрессией. Определение: Если а1, а2, а3, …., аn, ….  – арифметическая прогрессия с разностью d, то а2 = а1 + d, а3 = а2 + d = a1 + 2d и т.д. Таким образом выведем формулу: an = a1 + (n – 1)d. Эту формулу n-го члена арифметической прогрессии, т.е. зная 1-й член прогрессии и ее разность, мы можем найти любой член этой прогрессии.

 

Этапы урока	Ход и содержание
	Например: Найти 25 член арифметической прогрессии, если а1 = 1, d = 4. а25 = а1 + (25 – 1)d a25 = 1 + 24 · 4 = 97. Задача 2. Найти формулу n-го члена арифметической прогрессии 6, 10, 14, …. d = 10 – 6 = 4     а1 = 6, по формуле an = a1 + (n – 1)d an = 6 + (n – 1)4 = 4n + 2 an = 4n + 2. Арифметическая прогрессия обладает следующим свойством, которое является характеристическим: Если каждый член последовательности, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, то последовательность является арифметической прогрессией.
4. Пер-вичное осмыс-ление и закреп-ление	№419 Записать первые 5 членов арифметической прогрессии, если а1 = 2, d = ½. а2 = а1 + d = 2 + ½ = 2½ а3 = а1 + 2d = 2 +2 · ½ = 3 а4 = а1 + 3d = 2 + 3 · ½ = 3½ а5 = а1 + 4d = 2 + 4 · ½ = 4. 2) Записать первые 4 члена арифметической прогрессии, если а1 = 4, d = -5. а2 = а1 + d = 4 – 5 = -1 а3 = а1 + 2d = 4 – 10 = -6 а4 = а1 + 3d = 4 – 15 = -11

 

 

 

 

 

 

 

Этапы урока	Ход и содержание
	4) Найти разность арифметической  прогрессии, если а10 = -8, а11 = -12 d = a11 – a10 d  = -12 – (-8) = -4. №421. Вычислить: а15, если а1 = 2, d = 3. а15 = 2 + 14 · 3 = 44 а20, если а1 = 3, d = 4 а20 = 3 + 19 · 4 = 79 а18, если а1 = -3, d = -2 а18 = -3 + 17 · (-2) = -3 – 54 = -57. №422. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии. 1) 1, 6, 11, 16,…                    3) -4; -6; -8; -10;…      аn = 1 + (n – 1)5                      аn = -4 - (n – 1)2      аn = 1 + 5n – 5                         аn = -4 – 2n +2      аn = 5n – 4                                аn = -2n – 2 5) 5; 5½; 6; 6½;…                  7) 3а2, 5а2, 7а2,…      аn = 5 + (n – 1)½                     аn = 3а2 + (n – 1)2а2      аn = 5 + ½ n – ½                      аn = 3а2 + 2а2n – 2а2      аn = ½ n + 4½                           аn = а2 + 2а2n
5. Поста-новка Д/з.	Итак запишите домашнее задание. задание: №419(3), №421(4-6), №422(четные).
6. Подве-дение итогов урока	Так какая же последовательность называется арифметической прогрессией? Какое основное свойство есть у данной прогрессии? Что такое число d? Урок окончен. До свидания.

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Урок-игра

«Ключи от форта  Баярд»

(по теме арифметическая  и геометрическая прогрессии)

Цели урока:

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n первых членов, свойств членов последовательности;
• развитие познавательной активности учащихся;
• формирование интереса к изучению математики.