Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Exce

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин  _i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения  регрессии  =a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =……………….. показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на ……………..млн руб.

 

 

6.2. Экономическая интерпретация коэффициента  эластичности.

С целью расширения возможностей экономического анализа явления  используется коэффициент эластичности , который измеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения и приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициента эластичности:

=_………^._________ =………..%

Вывод:

Значение коэффициента эластичности К_э=…………. показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на ……….%.

6.3. Экономическая интерпретация остаточных  величин ε_i

Каждый их остатков характеризует отклонение фактического значения y_i от теоретического значения , рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения    следует ожидать, когда фактор Х принимает значение x_i.

Анализируя остатки, можно  сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.

Значения остатков _i (таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции (которые в итоге уравновешиваются, т.е. ).

Экономический интерес  представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции y_i и ожидаемым усредненным объемом .

Вывод:

Согласно таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой  продукции  имеют три предприятия - с номерами20, 27, 6,  а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами24, 8, 26. .Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.

Задача 7. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

Уравнения регрессии  и их графики построены для 3-х  видов нелинейной зависимости между  признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии  и соответствующие им индексы  детерминации R² приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).

Таблица 2.10

Регрессионные модели связи

Вид уравнения	Уравнение регрессии	Индекс детерминации R2
Полином 2-го порядка	0,0002x2 + 0,673x + 58,496	0,8353
Полином 3-го порядка	1E-06x3 - 0,0036x2 + 4,997x - 1552,2	0,8381
Степенная функция	y 0,2785x1,1709	0,8371

Выбор наиболее адекватного  уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса  детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса детерминации R² =0,8381 Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинейное уравнение регрессии имеет вид 1E-06x3 - 0,0036x2 + 4,997x - 1552,2

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 

Результативные таблицы и графики

Исходные данные
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
5	755,00	595,00
23	814,50	790,50
27	882,50	680,00
1	908,00	875,50
8	942,00	935,00
32	959,00	986,00
22	1027,00	841,50
19	1052,50	807,50
2	1069,50	960,50
3	1103,50	1071,00
13	1112,00	1139,00
26	1137,50	1045,50
9	1154,50	1096,50
4	1163,00	1190,00
28	1188,50	1062,50
17	1197,00	1088,00
6	1222,50	1020,00
14	1222,50	1241,00
25	1222,50	1105,00
7	1256,50	1377,00
31	1307,50	1105,00
18	1324,50	1292,00
10	1333,00	1368,50
20	1341,50	1105,00
24	1367,00	1266,50
29	1375,50	1164,50
15	1401,00	1504,50
12	1460,50	1445,00
21	1494,50	1487,50
16	1605,00	1615,00

 

				Таблица 2.2
Зависимость выпуска  продукции от среднегодовой стоимости  основных фондов
Номер группы	Группы предприятий  по стоимости основеных фондов	Число предприятий	Выпуск продукции
			Всего	В среднем  на одно  предприятие
1	755 - 925	4	2941,00	735,25
2	925 - 1095	5	4530,50	906,10
3	1095 - 1265	11	12435,50	1130,50
4	1265 - 1435	7	8806,00	1258,00
5	1435 - 1605	3	4547,50	1515,83
Итого		30	33260,50	1108,683333

 

			Таблица 2.3
Показатели внутригрупповой  вариации
Номер группы	Группы предприятий  по стоимости основеных фондов	Число предприятий	Внутригрупповая дисперсия
1	755 - 925	4	11361,31
2	925 - 1095	5	4814,74
3	1095 - 1265	11	9799,73
4	1265 - 1435	7	18537,29
5	1435 - 1605	3	5218,06
Итого		30

 

			Таблица 2.4
Показатели дисперсии  и эмпирического корреляционного отношения
Общая дисперсия	Средняя из внутригрупповых  дисперсия	Межгрупповая дисперсия	Эмпирическое корреляционное отношение
58145,27	10757,70389	47387,57	0,902765617

 

Выходные таблицы
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,91318826
R-квадрат	0,833912798
Нормированный R-квадрат	0,827981112
Стандартная ошибка	101,7201306
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	1454642,662	1454642,662	140,5861384
Остаток	28	289715,5793	10346,98498
Итого	29	1744358,242
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-176,7557802	109,9919014	-1,606989041	0,119276789
Переменная X 1	1,089355181	0,09187519	11,85690257	1,97601E-12
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	645,7073814	-50,70738143
2	710,5240147	79,9759853
3	784,600167	-104,600167
4	812,3787241	63,12127589
5	849,4168003	85,58319973
6	867,9358383	118,0641617
7	942,0119906	-100,5119906
8	969,7905478	-162,2905478
9	988,3095858	-27,80958584
10	1025,347662	45,65233801
11	1034,607181	104,392819
12	1062,385738	-16,88573814
13	1080,904776	15,59522378
14	1090,164295	99,83570474
15	1117,942852	-55,44285237
16	1127,202371	-39,20237141
17	1154,980929	-134,9809285
18	1154,980929	86,01907148
19	1154,980929	-49,98092852
20	1192,019005	184,9809953
21	1247,576119	-142,5761189
22	1266,095157	25,90484302
23	1275,354676	93,14532398
24	1284,614195	-179,6141951
25	1312,392752	-45,89275217
26	1321,652271	-157,1522712
27	1349,430828	155,0691717
28	1414,247462	30,75253841
29	1451,285538	36,21446226
30	1571,659285	43,34071476

 

 

 

¹ Все статистические показатели необходимо представить в таблицах с точностью до 2-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркнуть.

² Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности). В Методических указаниях к лабораторной работе №1 (стр.7-9) разяснено, на основании каких статистических показателей делаются соответствующие экономические выводы.

³ Все статистические показатели необходимо представить в таблицах с точностью до 4-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркивается.