Анализ объекта регулирования и выбор закона регулирования с применением программного комплекса matlab
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2013 в 08:53, курсовая работа
Описание работы
В задачах анализа всегда известна структура системы, заданы все параметры системы и требуется оценить какое-либо её статическое или динамическое свойство. К задачам анализа относится расчет точности в установившихся режимах, определение устойчивости, оценка качества системы.
Задачи синтеза можно рассматривать как обратные по отношению к задачам анализа: в них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Простейшими задачами синтеза являются задачи определения передаточного коэффициента разомкнутого контура по заданной ошибке или по условию минимума интегральной оценки.
Содержание работы
Введение 4
1.Идентификация объекта управления 5
1.1.Определение кривой переходного процесса модели объекта
регулирования 5
1.2.Идентификация объекта регулирования и определение его
динамических параметров 6
1.3.Частотные характеристики объекта регулирования 7
2.Синтез системы автоматического регулирования 9
2.1.Выбор закона регулирования и критерия оптимальности
процесса регулирования 10
2.2.Расчет настроек регулирования графо-аналитическим
методом 12
3.Анализ замкнутой системы автоматического регулирования 15
3.1.Моделирование замкнутой системы автоматического
регулирования 15
3.2.Оценка качества регулирования 17
Заключение 20
Список использованных источников 21
Файлы: 13 файлов
3 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
3.1 Выполнить расчет настроек регулятора и устойчивости системы
Структурная схема модели объекта регулирования состоит из четырех последовательно
соединенных звеньев: трех апериодических звеньев и звена чистого транспортного
запаздывания. Поскольку объект статический, то для идентификации объекта был выбран
вариант представления объекта в виде двух последовательно соединенных звеньев:
апериодического звена и звена чистого транспортного запаздывания.
Рисунок 6 - Модель объекта управления.
W1 p=
0 .9
3.7p1
;
W2 p=
1.2
1.5p1
; W3 p=2.3 ; W4 p=e
−1.6p
Преобразуем имеющуюся схему к виду с двумя звеньями путем сложения
последовательно соединенных апериодических звеньев:
Рисунок 7 - Упрощённая модель объекта управления
W1,2,3 p=
2.48
5.55 p
2
5 .2p1
После математических операций над звеньями запишем общую передаточную функцию
объекта регулирования:
Wобщ p=
-3.325 p+ 6 .65
12.25 p
3
31 .9p
2
15.8p2
Определение кривой переходного процесса модели объекта регулирования
Разработка программы анализа устойчивости.
n1=[0 0.9]; d1=[3.7 1];
n2=[0 1.2]; d2=[1.3 1];
n3=[0 2.3]; d3=[0 1];
[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);
[num3,den3]=pade(1.6,1);
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
W
1,2,3
W
4
W
1
W
2
W
3
W
4
[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);
step(num4,den4);
grid on;
Рисунок 8 - Кривая переходного процесса модели.
Идентификация объекта регулирования и определение его динамических
параметров
Рисунок 9 - Определение основных динамических параметров объекта по кривой
переходного процесса.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Из графика получаем основные характеристики объекта:
τоб = 1,67 (сек.)
Tоб= 7,67 (сек.)
kоб = 2,49
Частотные характеристики объекта регулирования
Разработка программы анализа устойчивости.
n1=[0 0.9]; d1=[3.7 1];
n2=[0 1.2]; d2=[1.5 1];
n3=[0 2.3]; d3=[0 1];
[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);
[num3,den3]=pade(1.6,1);
[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);
nyquist(num4,den4);
grid on;
Рисунок 10 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Судя по фазо-частотной характеристике объекта регулирования система устойчива,
так как годограф не охватывает точку (-1; j0).
Разработка программы анализа устойчивости.
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
n1=[0 0.9]; d1=[3.7 1];
n2=[0 1.2]; d2=[1.5 1];
n3=[0 2.3]; d3=[0 1];
[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);
[num3,den3]=pade(1.6,1);
[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);
margin(num4,den4);
grid on;
Рисунок 11 - Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика.
По графику можно найти 2 характеристики системы:
1. запас устойчивости по амплитуде равный 4.98 дБ
2. запас устойчивости по фазе равный 42.5°
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Синтез системы автоматического регулирования
По виду кривой переходного процесса можно определить из каких типов простейших
звеньев состоит система:
Рисунок 12 - Кривая переходного процесса модели.
По кривой переходного процесса видно, что система (рис.2) состоит из двух звеньев:
1. Звено запаздывания:
2.Апериодическое звено:
W(p) =
e
−pτ
W(p)=
k
T
p
1
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
1
Выбор закона регулирования и критерия оптимальности процесса регулирования
В ПИД регуляторах изменение выходной величины (воздействие на регулирующий
орган) пропорционально отклонению регулируемой (входной) величины, интегралу этого
изменения и скорости изменения этой величины.
Проверим возможность работы ПИД-закона с заданным объектом регулирования.
Показателем качества принимается минимизация
∫
0
t
x
2
∗dt
на основании самой методики
расчета настроек регулятора графо-аналитическим методом.
Тип регулятора можно проверить ориентировочно по величине отношения τоб/Тоб:
Используя рисунок 4, находим соотношение:
τ
об
Т
об
=
1,67
7,67
≈0,22
.
Для выбора регулятора дополнительно рассчитываем величину допустимого
динамического коэффициента согласно выражению для статических объектов:
R
д
доп
=
х
1
доп
k
об
∗x
вх
, где
x
1
доп
=k
об
−х
вх
=2,49−1=1,49
(величина kоб найдена согласно рисунку 4) –
максимальное динамическое отклонение.
Хвх=1;
отсюда:
R
д
доп
=∣
х
1
доп
k
об
∗х
вх
∣=∣
1,49
2,49
∣=∣0,6∣=0,6
.
Рисунок 13 - Зависимость оптимальных настроек регуляторов от динамических
свойств объектов.
1
2
3
4
1. И-регулятор
2. П-регулятор
3. ПИ-регулятор
4. ПИД-регулятор
R
д
τ
об
/Т
об
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
По графикам Rд(τоб/Тоб) приведённым на рисунке 7 проверяем, обеспечивает ли ПИД-
регулятор при заданном значении τоб/Тоб значение динамического коэффициента
регулирования
R
д
≤R
д
доп
. Для ПИД-регулятора при τоб/Тоб=0,22 Rд=0,3,
R
д
=0,3 R
д
доп
=0,6
, - следовательно, как видно из графиков ПИД-регулятор подходит
для данного объекта регулирования (рисунок 1).
Запишем передаточную функцию регулятора:
W
пид ρ
=
κ
р
T
д
∗T
и
ρ
2
+T
п
ρ+1
T
и
ρ
,
где
K
р
=
1,4
κ
об
∗τ
об
/T
об
(1.1),
T
и
=1,3 τ
об
(1.2),
T
п
=0,5 τ
об
(1.3).
Также запишем частотную передаточную функцию:
W(ω) = | W(jω) | = | Q(jω)/P(jω) |.
Заменив в выражении (1) оператор Лапласа (р) на jω получим:
W
пид
jω=
κ
р
T
д
∗T
и
jω
2
+T
п
jω1
T
и
jω
Из выражения (3) получим два полинома:
Q jω=k
р
T
д
T
и
jω
2
+T
п
jω1
P jω=T
и
jω
Разделив оба полинома на действительную и мнимую часть, получим:
Q(jω)=RQ(ω)+jJQ(ω); P(jω)=RP(ω)+jJP(ω),
где RQ(ω)=1 – вещественная часть полинома Q(jω);
JQ(ω)=
k
p
T
д
T
и
ω
2
+T
п
ω
– мнимая часть полинома Q(jω);
RP(ω)=0 – вещественная часть полинома P(jω);
JP(ω)= Tи(ω) – мнимая часть полинома P(jω).
C учётом этих зависимостей АЧХ системы имеет вид:
W ω=
1
2
k
p
T
д
T
н
ω+T
п
ω
2
0
2
+T
и
2
ω
2
Амплитудно-фазовая характеристика:
W(jω)=Q(jω)/P(jω)=[ RQ(ω)+jJQ(ω)]/[ RP(ω)+jJP(ω)].
Умножив числитель и знаменатель этой дроби на сопряженный множитель RP(ω)-jJP(ω),
получим:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
W jω=
[
1∗0 k
p
T
д
T
и
ω
2
+T
п
ω∗T
и
ω
]
[
0
2
+T
и
2
ω
2
]
+j
[
k
p
T
д
T
и
ω
2
+T
п
ω∗0−T
и
ω∗1
]
0
2
+T
и
2
ω
2
=
k
p
T
д
T
и
ω
2
+T
п
ω∗T
и
ω
T
и
2
ω
2
+j
−T
и
ω
T
и
2
ω
2
=
k
p
T
д
T
и
2
ω
3
T
и
2
ω
2
T
п
ω∗T
и
ω
T
и
2
ω
2
− j
1
T
и
ω
=
=k
p
T
д
T
п
ω
T
и
ω
− j
1
T
и
ω
=
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
T
и
ω
− j
1
T
и
ω
Обозначив:
U(ω)=
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
T
и
ω
;
V(ω)=
−
1
T
и
ω
,
имеем:
W(jω)= U(ω)+jV(ω).
Величину U(ω) называют действительной часть комплексной частотной характеристики
системы.
Величину V(ω) называют мнимой часть комплексной частотной характеристики
системы.
W(ω)=
U
2
ω+V
2
ω=
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
2
T
и
2
ω
2
1
T
и
2
ω
2
;
A(ω)=
∣
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
2
T
и
2
ω
2
1
T
и
2
ω
2
∣
;
φ(ω)=
arctg∣
1
T
и
ω
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
T
и
ω
∣=arctg∣
1
k
p
T
д
T
и
ω+T
п
ω
∣ .
Таким образом, получаем всего пять частотных характеристик: комплексную частотную
W(jω), амплитудно-частотную W(ω), фазочастотную φ(ω), действительную частотную U(ω)
и мнимую частотную V(ω).
Расчет настроек регулятора графо-аналитическим методом
Пользуясь выше приведенными формулами, рассчитаем передаточную функцию
регулятора и его настройки.
K
р
=
1,4
2,49⋅1,67/7,67
=2,56
T
и
=1,3⋅1,67=2,17
T
п
=0,5⋅1,67=0,84
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
W
пид ρ
=
2,561⋅2,17 ρ
2
0,84 ρ+1
2,17 ρ
=
5,56 p
2
2,15 p+2,56
2,17 p
W
пид
jω=
2,56⋅2,17ω+0,84ω
2,17ω
− j
1
2,17ω
=2,95− j
1
2,17ω
Aω=∣
2,56⋅2,17ω+0,84ω
2
4,71ω
2
1
4,71ω
2
∣=∣40,9
1
4,71ω
2
∣
φω=arctg∣
1
2,56⋅2,17ω+0,84ω
∣=arctg∣
1
6,4 ω
∣
Пользуясь методикой расчета настроек регулятора графо-аналитическим методом, по
графикам зависимости оптимальных настроек ПИД-регулятора от динамических свойств
объекта регулирования для процесса с минимальной площадью квадратичного отклонения
регулируемой величины при τоб/Тоб=0,22 находим по рисунку 8:
Рисунок 14 - Зависимость оптимальных настроек ПИД-регулятора от динамических
свойств объектов.
(Ти/τоб)опт=1,5(сек.);
(kоб*kp)опт= 8,9
(Тд/τоб)опт= 0,5
Используя формулы для нахождения оптимальных настроек регулятора, рассчитываем:
kр.опт=(kоб*kp)опт/ kоб=8,9/2,49=3,57;
Ти=(Ти/τоб)опт* τоб=1,5*1,67=2,51(сек.)
Тд=(Тд/τоб)опт* τоб=0,5*1,67=0,84
Пересчитываем передаточную функцию регулятора с учётом найденных оптимальных
настроек:
T
д
/τ
T
и
/τ
k
p
k
о
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
τ
об
/Т
об
T
д
/τ
T
и
/τ
k
p
k
о
Wпид(р)=
k
P.опт
T
д.опт
Т
и.опт
p
2
+Т
п.опт
p+1
Т
и.опт
p
=
7,53 р
2
3,00 р+3,57
2,51 p
.
n1=[0 0.9];d1=[3.7 1];
n2=[0 1.2];d2=[1.5 1];
n3=[0 2.3];d3=[0 1];
[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num3,den3]=pade(1.28,1);[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
nyquist(num4,den4);
grid on;
Рисунок15 - Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Запас устойчивости данного объекта регулирования является 0,45
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Анализ замкнутой системы автоматического регулирования
Рисунок 16 - Замкнутая система автоматического регулирования по каналу возмущения
При настройках регулятора найденных в п.2,2
W
пид ρ
=
7,35 р
2
3,00 р+3,57
2,51 p
.
и общей передаточной функции объекта управления
Wобщ p=
-2. 48 p+ 3.11
5.55 p
3
12.14p
2
7.5p1.25
Получаем передаточную функцию системы регулирования:
Wобщ.с.р.=
41.7915 p^5 + 108.0454 p^4 + 112.701 p^3 + 75.2434 p^2 + 30.525 p + 4.4625
-----------------------------------------------------------------
13.9305 p^4 + 11.7606 p^3 + 34.7537 p^2 + 3.5846 p + 11.0848
Моделирование замкнутой системы автоматического регулирования
n=[7.53 3 3.57]; d=[0 2.51 0];
n1=[0 0.9]; d1=[3.7 1];
n2=[0 1.2]; d2=[1.5 1];
n3=[0 2.3]; d3=[0 1];
[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);
[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);
[num3,den3]=pade(1.6,1);
[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);
[num,den]=feedback(num4,den4,n,d,-1);
printsys(num,den,'p')
step(num,den)
grid on
pause;
nyquist(num,den)
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
W
рег
(р)
W
общ
(p)
grid on
pause;
bode(num,den)
grid on
Рисунок 17 - Динамическая характеристика полученной системы регулирования
С
найденными
оптимальными
настройками
система
выполняет
требования
представляемые к процессу регулирования (время регулирования < 2.5 мин). Кроме
соответствия требований к процессу регулирования система также должна отвечать
критерию оптимальности. Для выполнения этого условия необходимо чтобы АФЧХ
системы не заходила внутрь окружности с радиусом, определённым согласно выражению
R=M/(M2-1)=1,62/(2,62-1)=1
и центром на оси абсцисс, смещённым влево от оси координат на величину С согласно
выражению
С=М2/(М2-1)= 2,62/(2,62-1)=1,61
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Рисунок 18 - АФЧХ системы с указанием «запретной зоны»
Как видно из рисунка 11, характеристика системы не попадает в «запретную зону»,
следовательно, система выполняет критерий оптимальности и нет необходимости
корректировать настройки регулятора.
Оценка качества регулирования
Оценка устойчивости АСР является обязательным процессом исследования системы.
Только устойчивая АСР может быть пригодна для эксплуатации. После того, как убедятся,
что система устойчива, приводят дополнительный анализ системы для оценки качества её
работы. Для оценки качества систем используют числовые показатели, которые называются
показателями качества или критериями качества.
Показателями качества регулирования являются:
• время регулирования;
• перерегулирование;
• максимальное динамическое отклонение;
• Число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за
время регулирования.
Проведём анализ системы (рис.9) по этим критериям, используя график её переходного
процесса (рис.12).
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
1). Для определения времени регулирования tp по обе стороны от прямой х(∞) на
одинаковом расстоянии ε(обычно принимают ε=0,05 х(∞)) проводим прямые, параллельные
оси абсцисс. Таким образом, время регулирования tp определяется временем, когда
переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых (рис.
12).
Рисунок 19 - Диаграмма определения качественных показателей переходного процесса
Из рисунка 12 определяем время регулирования (tp):
tp = 13 (сек.)
2). Перерегулированием σ называют максимальное отклонение регулируемой величины от
установившегося значения, выраженное в процентах от х(∞):
σ=
x
max
−x
∞
x
∞
⋅100=
2,5−2,5
2,5
⋅100=0 .
3). Максимальным динамическим отклонением называют максимальное отклонение
регулируемой величины от заданного значения в ходе процесса регулирования. Как видно из
рисунка 12 максимальное динамическое отклонение равно 0
4). Число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за
время регулирования n=1, - система имеет требуемое качество регулирования по
колебательности.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Графически требования, предъявляемые к прямым показателям качества переходного
процесса АСР, можно представить в виде некоторой области, за пределы которой не должна
выходить регулируемая величина, удовлетворяющая этим требованиям (рис.12). Эту область
называют областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном
процессе.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лис
ДП 220301.10.ПЗ
Информация о работе Анализ объекта регулирования и выбор закона регулирования с применением программного комплекса matlab